integrazione ordine 1 Flashcards
Cosa si intende per formule di Newton-Cotes?
Sono metodi di approssimazione dell’integrale di una funzione, sostituendo la funzione con un polinomio che è facile da integrare.
Cosa afferma il Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale?
Se una funzione è continua su un intervallo, esiste una funzione primitiva che permette di calcolare l’integrale definito come la differenza dei valori della primitiva agli estremi dell’intervallo.
Cosa rappresenta la regola del trapezoide nell’integrazione numerica?
È una formula di integrazione di primo ordine che approssima l’integrale di una funzione con una retta che collega i punti agli estremi dell’intervallo.
Come si calcola l’errore di troncamento locale nel metodo del trapezoide?
Et = -1/12 * f’‘(ξ) * (b - a)³, dove ξ è un punto nell’intervallo.
Come si può migliorare l’approssimazione dell’integrale nel metodo del trapezoide?
Riducendo la lunghezza dell’intervallo, suddividendolo in n sub-intervalli.
Come cambia l’errore quando si utilizza un numero maggiore di sub-intervalli?
L’errore si riduce di un fattore 4 ogni volta che la lunghezza dell’intervallo viene dimezzata.
Qual è la formula per l’errore complessivo quando si usano n intervalli?
Ei = -1/12 * f’‘(ξ(i)) * (b - a)³ / n², dove ξ(i) è un punto in ciascun sub-intervallo.
