flashcards_metodo_newton_raphson
Cos’è il metodo di Newton-Raphson?
È un metodo numerico per trovare le radici di un’equazione f(x) = 0, basato sull’approssimazione successiva tramite la tangente alla curva di f(x).
Qual è la formula del metodo di Newton-Raphson?
x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f’(x_n), dove f’(x_n) è la derivata di f(x) calcolata in x_n.
Come funziona il metodo di Newton-Raphson?
Parte da un’approssimazione iniziale x_0 e usa la tangente alla curva in quel punto per determinare un nuovo punto più vicino alla radice.
Quali sono i vantaggi del metodo di Newton-Raphson?
- Convergenza molto rapida (quadratica) se l’approssimazione iniziale è vicina alla radice. 2. Richiede meno iterazioni rispetto ad altri metodi.
Quali sono gli svantaggi del metodo di Newton-Raphson?
- Necessità di calcolare la derivata f’(x). 2. Può divergere se x_0 è lontano dalla radice o se f’(x) è zero o vicino a zero.
Qual è la velocità di convergenza del metodo di Newton-Raphson?
La velocità di convergenza è quadratica, cioè l’errore si riduce approssimativamente al quadrato a ogni iterazione, se x_0 è vicino alla radice.
Quando il metodo di Newton-Raphson non converge?
Non converge se la derivata f’(x) è zero o cambia segno vicino alla radice, oppure se l’approssimazione iniziale x_0 è troppo lontana dalla radice.
Come si arresta il metodo di Newton-Raphson?
Il metodo si arresta quando |f(x_n)| < epsilon o quando |x_(n+1) - x_n| < epsilon, dove epsilon è una tolleranza fissata.
Quali funzioni possono essere difficili per il metodo di Newton-Raphson?
Funzioni con punti di flesso, derivata nulla o molto piccola vicino alla radice, o con radici multiple nello stesso intervallo.
