inerpolazione inversa e 2d Flashcards
Cosa sono i coefficienti dei polinomi di Newton e Lagrange?
I metodi di Newton e Lagrange non forniscono direttamente i coefficienti del polinomio nella forma convenzionale; per calcolarli è necessario risolvere un sistema lineare, ma il sistema è mal-condizionato e suscettibile agli errori di arrotondamento.
Come si calcolano i coefficienti dei polinomi nei metodi di Newton e Lagrange?
Si risolve un sistema lineare di (n+1) equazioni in (n+1) incognite, ma è meglio usare direttamente i metodi di Newton o Lagrange per l’interpolazione per evitare problemi di arrotondamento.
Cos’è l’interpolazione inversa?
L’interpolazione inversa consiste nel determinare il valore di x che corrisponde a un dato valore di f(x). Si può fare scambiando x con f(x) o risolvendo un problema di ricerca di radici.
Che cos’è l’estrapolazione?
L’estrapolazione è il processo di calcolare il valore di f(x) per un x al di fuori dell’intervallo di dati disponibili. L’errore può essere grande se il valore extrapolato è lontano dai dati noti.
Qual è il problema principale dell’estrapolazione?
Il principale problema è che l’errore può essere molto grande se il valore extrapolato è lontano dai punti a disposizione, quindi va usata con cautela.
Cosa significa interpolazione in più dimensioni?
L’interpolazione in più dimensioni coinvolge l’interpolazione di funzioni che dipendono da più variabili, come nel caso di f(x, y) in 2D.
Cos’è l’interpolazione bi-lineare?
L’interpolazione bi-lineare è una tecnica di interpolazione in due dimensioni che utilizza quattro punti vicini per stimare il valore della funzione in un punto (x, y).
Come si calcola l’interpolazione bi-lineare in 2D?
Si definiscono i parametri t e u in base alle distanze normalizzate tra i punti di griglia e si usa una formula che combina i valori dei quattro punti vicini.
Come estendere l’interpolazione bi-lineare a più dimensioni?
L’interpolazione bi-lineare può essere estesa a più dimensioni, come in 3D, utilizzando più punti vicini, come nel metodo Triangular Shaped Cloud (TSC) che coinvolge 3^N punti.
Come si fa l’interpolazione in più dimensioni usando metodi unidimensionali?
Si eseguono interpolazioni unidimensionali in una direzione (es. y) per stimare i valori, quindi si usa il risultato per fare un’ultima interpolazione nell’altra direzione (es. x).
