C - Relações e Aridade

Question 1

O que são relacões unárias?

Answer 1

São predicados que possuem apenas uma variável.

𝐼(𝑥): 𝑥 é impar

𝐺(𝑥): 𝑥 é gerente de projetos

𝑃(𝑥): 𝑥 é um pavão

Question 2

Aridade 1

Answer 2

Relações unárias, isto é, possuem apenas uma única variável. Nesse caso, dizemos que predicados assim possuem aridade 1.

𝐼(𝑥): 𝑥 é impar

𝐺(𝑥): 𝑥 é gerente de projetos

𝑃(𝑥): 𝑥 é um pavão

Question 3

Relação Binária

Answer 3

É quando há a possibilidade de estabelecer relações entre dois ou mais objetos! Observe alguns exemplos de relações binárias.

𝐶(𝑥, 𝑦): 𝑥 é casado com y

𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda na escola y

𝐴(𝑥, 𝑦): 𝑥 acredita na religião y

Question 4

Aridade 2

Answer 4

𝐶(𝑥, 𝑦): 𝑥 é casado com y

𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda na escola y

𝐴(𝑥, 𝑦): 𝑥 acredita na religião y

Os predicados acima possuem duas variáveis e, por esse motivo, dizemos que possui aridade 2. É importante ressaltar que, com duas variáveis, encontraremos 2 quantificadores em um mesmo predicado. Cada um deles estará associado ao escopo de sua variável.

Question 5

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”

Predicados:

𝐴(𝑥): 𝑥 é aluno.
𝐼(𝑥): 𝑥 é do curso de Informática.
𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda 𝑦.
𝑇(𝑥): 𝑥 é tópico de Matemática Discreta.

É correto afirmar que uma forma de traduzi-la é:

• ∀𝑥((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∃𝑦(𝑇(𝑦) ∧ 𝐸(𝑥, 𝑦)))?

Answer 5

Inicialmente, note que 𝒙 irá representar alguém no conjunto de todos os alunos. 𝒚 representa alguma matéria que é estudada por 𝒙.

Temos a seguinte sentença para traduzi-la em linguagem simbólica:

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”]

Note que podemos reescrever a frase do seguinte modo:
“Todo aluno do curso de Informática é estudante de algum tópico de Matemática Discreta”

Vimos que expressões do tipo “Todo P é Q.” pode ser representada simbolicamente por:
∀𝒙 (𝑷(𝒙) ⟶ 𝑸(𝒙))

Portanto, devemos procurar alternativas que possuam uma condicional. Sabendo disso, podemos eliminar as alternativas que não contenham uma condicional.

Agora, vamos descobrir quem é o antecedente e o consequente dessa condicional.

Queremos que 𝒙 seja aluno e seja do curso de informática. Logo, 𝑨(𝒙) ∧ 𝑰(𝒙).

Agora, queremos dizer que esse aluno estuda algum tópico de matemática discreta. Se 𝑥 estuda 𝑦, então 𝑦 é o tópico de matemática discreta, logo devemos usar 𝑻(𝒚).

Para representar “algum”, utilizamos o quantificador ∃. Ficamos então com x estuda y e y é tópico de matemática discreta (𝑻(𝒚) ∧ 𝑬(𝒙, 𝒚))

∀𝑥 ((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∃𝑦(𝑇(𝑦) ∧ 𝐸(𝑥, 𝑦))).

Question 6

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”

Predicados:

𝐴(𝑥): 𝑥 é aluno.
𝐼(𝑥): 𝑥 é do curso de Informática.
𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda 𝑦.
𝑇(𝑥): 𝑥 é tópico de Matemática Discreta.

É correto afirmar que uma forma de traduzi-la é:

• ∀𝑥(𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) ∧ ∀𝑦(𝑇(𝑦) → 𝐸(𝑥, 𝑦))?

Answer 6

Inicialmente, note que 𝒙 irá representar alguém no conjunto de todos os alunos. 𝒚 representa alguma matéria que é estudada por 𝒙.

Temos a seguinte sentença para traduzi-la em linguagem simbólica:

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”]

Note que podemos reescrever a frase do seguinte modo:
“Todo aluno do curso de Informática é estudante de algum tópico de Matemática Discreta”

Vimos que expressões do tipo “Todo P é Q.” pode ser representada simbolicamente por:
∀𝒙 (𝑷(𝒙) ⟶ 𝑸(𝒙))

Portanto, devemos procurar alternativas que possuam uma condicional. Sabendo disso, podemos eliminar as alternativas que não contenham uma condicional.

Agora, vamos descobrir quem é o antecedente e o consequente dessa condicional.

Queremos que 𝒙 seja aluno e seja do curso de informática. Logo, 𝑨(𝒙) ∧ 𝑰(𝒙).

Agora, queremos dizer que esse aluno estuda algum tópico de matemática discreta. Se 𝑥 estuda 𝑦, então 𝑦 é o tópico de matemática discreta, logo devemos usar 𝑻(𝒚).

Para representar “algum”, utilizamos o quantificador ∃. Ficamos então com x estuda y e y é tópico de matemática discreta (𝑻(𝒚) ∧ 𝑬(𝒙, 𝒚))

∀𝑥 ((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∃𝑦(𝑇(𝑦) ∧ 𝐸(𝑥, 𝑦))).

Question 7

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”

Predicados:

𝐴(𝑥): 𝑥 é aluno.
𝐼(𝑥): 𝑥 é do curso de Informática.
𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda 𝑦.
𝑇(𝑥): 𝑥 é tópico de Matemática Discreta.

É correto afirmar que uma forma de traduzi-la é

• ∃𝑥∀𝑦(𝐴(𝑥) ∧ (𝑥) ∧ 𝑇(𝑦) ∧ ¬𝐸(𝑥, 𝑦))?

Answer 7

Inicialmente, note que 𝒙 irá representar alguém no conjunto de todos os alunos. 𝒚 representa alguma matéria que é estudada por 𝒙.

Temos a seguinte sentença para traduzi-la em linguagem simbólica:

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”]

Note que podemos reescrever a frase do seguinte modo:
“Todo aluno do curso de Informática é estudante de algum tópico de Matemática Discreta”

Vimos que expressões do tipo “Todo P é Q.” pode ser representada simbolicamente por:
∀𝒙 (𝑷(𝒙) ⟶ 𝑸(𝒙))

Portanto, devemos procurar alternativas que possuam uma condicional. Sabendo disso, podemos eliminar as alternativas que não contenham uma condicional.

Agora, vamos descobrir quem é o antecedente e o consequente dessa condicional.

Queremos que 𝒙 seja aluno e seja do curso de informática. Logo, 𝑨(𝒙) ∧ 𝑰(𝒙).

Agora, queremos dizer que esse aluno estuda algum tópico de matemática discreta. Se 𝑥 estuda 𝑦, então 𝑦 é o tópico de matemática discreta, logo devemos usar 𝑻(𝒚).

Para representar “algum”, utilizamos o quantificador ∃. Ficamos então com x estuda y e y é tópico de matemática discreta (𝑻(𝒚) ∧ 𝑬(𝒙, 𝒚))

∀𝑥 ((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∃𝑦(𝑇(𝑦) ∧ 𝐸(𝑥, 𝑦))).

Question 8

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”

Predicados:

𝐴(𝑥): 𝑥 é aluno.
𝐼(𝑥): 𝑥 é do curso de Informática.
𝐸(𝑥, 𝑦): 𝑥 estuda 𝑦.
𝑇(𝑥): 𝑥 é tópico de Matemática Discreta.

É correto afirmar que uma forma de traduzi-la é

• ∀𝑥((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∀𝑦(𝑇(𝑦) → 𝐸(𝑥, 𝑦)))?

Answer 8

Inicialmente, note que 𝒙 irá representar alguém no conjunto de todos os alunos. 𝒚 representa alguma matéria que é estudada por 𝒙.

Temos a seguinte sentença para traduzi-la em linguagem simbólica:

“Todo aluno do curso de Informática estuda algum tópico de Matemática Discreta”]

Note que podemos reescrever a frase do seguinte modo:
“Todo aluno do curso de Informática é estudante de algum tópico de Matemática Discreta”

Vimos que expressões do tipo “Todo P é Q.” pode ser representada simbolicamente por:
∀𝒙 (𝑷(𝒙) ⟶ 𝑸(𝒙))

Portanto, devemos procurar alternativas que possuam uma condicional. Sabendo disso, podemos eliminar as alternativas que não contenham uma condicional.

Agora, vamos descobrir quem é o antecedente e o consequente dessa condicional.

Queremos que 𝒙 seja aluno e seja do curso de informática. Logo, 𝑨(𝒙) ∧ 𝑰(𝒙).

Agora, queremos dizer que esse aluno estuda algum tópico de matemática discreta. Se 𝑥 estuda 𝑦, então 𝑦 é o tópico de matemática discreta, logo devemos usar 𝑻(𝒚).

Para representar “algum”, utilizamos o quantificador ∃. Ficamos então com x estuda y e y é tópico de matemática discreta (𝑻(𝒚) ∧ 𝑬(𝒙, 𝒚))

∀𝑥 ((𝐴(𝑥) ∧ 𝐼(𝑥)) → ∃𝑦(𝑇(𝑦) ∧ 𝐸(𝑥, 𝑦))).