C - Lógica de Primeira Ordem (AULA 03) Flashcards
O que é a LPO?
Lógica de Primeira Ordem, ou Lógica de Predicados, ou Enumeração por Recurso
Surge da necessidade de superar as limitações da Lógica Proposicional
Por que chamamos o “x” de variável?
Não sabemos o valor de “x”, como “x” pode assumir valores distintos, chamamos o “x” de variável.
O que é o predicado?
x é ímpar
A sentença acima é verdadeira ou falsa? Não sabemos, pois dependemos do valor de 𝒙. Como 𝑥 pode assumir vários valores distintos, chamamos o 𝒙 de variável. Além disso, tudo que é dito sobre essa variável, nós chamamos de predicado.
Função proposicional (Ou…)
Ou função-predicado
Sentença formada por uma variável + predicado
Ex.:
“x é ímpar”
É uma sentença que depende do valor de uma variável para que seja possível atribuí-la determinado valor lógico
Universo de Discurso do Predicado
Em outras palavras, o Universo de Discurso é um conjunto formado pelos valores que a variável de uma função-predicado pode assumir.
Quais números a variável x pode assumir? Podemos considerar, por exemplo, o conjunto dos números inteiros, isto é:
ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2,3, … }
Nessa situação, chamamos o conjunto dos números inteiros de Universo de Discurso do Predicado
Em muitas situações, esse conjunto não é explicitamente detalhado, ficando a cargo do leitor sua correta identificação dado o contexto do problema.
Universo de Discurso do Predicado em:
- x é um país emergente
𝑥 é um país emergente
Se nada for falado no comando da questão, pode-se extrair como Universo de Discurso o conjunto formado por todos os países existentes no globo. Por exemplo, se 𝑥 assumir o valor “Canadá”, a proposição será falsa. Caso assuma “Índia”, então teremos uma proposição verdadeira.
Universo de Discurso do Predicado em:
- x passou no concurso dos sonhos
𝑥 passou no concurso dos sonhos.
Novamente, se nada for falado no comando da questão, pode-se extrair como Universo de Discurso o conjunto formado por todas as pessoas que estudam para concursos.
No entanto, o examinador pode estabelecer o Universo de Discurso como sendo, por exemplo, só os alunos do Estratégia.
Cite 3 maneiras de simplificar a função proposicional “x é ímpar”
Observe que ficar escrevendo a função-predicado “x é ímpar” não é interessante, pois, quando começarmos a aplicar propriedades e a fazer um estudo mais detalhado dos predicados, “carregar” a sentença inteira não é a melhor das ideias. Por esse motivo, podemos simplificá-la escrevendo-a de até três maneiras distintas:
- 𝑰𝒎𝒑𝒂𝒓(𝒙)
- 𝑰(𝒙)
- 𝑰𝒙.
𝑰𝒎𝒑𝒂𝒓(𝒙) = 𝑰(𝒙) = 𝑰𝒙 = 𝒙 é í𝒎𝒑𝒂𝒓
“Todo gerente de projeto é programador” Considere os predicados G(x) e P(x), que representam, respectivamente, que x é gerente de projeto e que x é programador. Uma
representação coerente da afirmativa acima em lógica de primeira ordem sem o quantificador universal é:
¬𝑃(𝑥) → ¬𝐺(𝑥)
𝐺(𝑥) → 𝑃(𝑥)
“Todo gerente de projeto é programador” Considere os predicados G(x) e P(x), que representam, respectivamente, que x é gerente de projeto e que x é programador. Uma
representação coerente da afirmativa acima em lógica de primeira ordem com o quantificador universal é:
Sendo “¬𝑃(𝑥) → ¬𝐺(𝑥)” uma resposta coerente, nota-se que não há o quantificador universal, ela não é uma resposta completa. Precisamos indicar que a totalidade dos gerentes de projeto são programadores.
Logo,
Quando escrevemos que 𝐺(𝑥) ⟹ 𝑃(𝑥), estamos dizer que:
Se x é gerente de projeto, então x é programador
Intuitivamente, é possível inferir uma totalidade implícita quando escrevemos a própria condicional.
Mas, para uma resposta completa e explícita, devemos fazer o uso do quantificador. Essa representação seria:
(∀𝑥)(𝐺(𝑥) ⟹ 𝑃(𝑥))
“Todo gerente de projeto é programador” Considere os predicados G(x) e P(x), que representam, respectivamente, que x é gerente de projeto e que x é programador. Uma
representação coerente da afirmativa acima em lógica de primeira ordem com o quantificador universal é:
(∀𝑥)(𝐺(𝑥) ⟹ 𝑃(𝑥))
Uma leitura completa da expressão acima é: [?]
(∀𝑥)(𝐺(𝑥) ⟹ 𝑃(𝑥))
Uma leitura completa da expressão acima é:
Para todo x pertencente ao Universo de Discurso, se x é gerente de projeto, então x é programador.
“Todo gerente de projeto é programador” Considere os predicados G(x) e P(x), que representam, respectivamente, que x é gerente de projeto e que x é programador. Uma
representação coerente da afirmativa acima em lógica de primeira ordem com o quantificador universal é:
(∀𝑥)(𝐺(𝑥) ⟹ 𝑃(𝑥))
Uma leitura simplificada da expressão acima é: [?]
No cotidiano, fazemos uma leitura simplificada:
Para todo x, se x é gerente de projetos, x é programador.
A ideia de que 𝑥 pertence ao universo de discurso fica implícita.
