C - Equivalências Lógicas na LPO

Question 1

¬(𝑷(𝒙) ∧ 𝑸(𝒙)) ≡ [?]

Answer 1

¬(𝑷(𝒙) ∧ 𝑸(𝒙)) ≡ ¬𝑷(𝒙) ∨ ¬𝑸(𝒙)

Question 2

¬𝑷(𝒙) ∨ ¬𝑸(𝒙) ≡ [?]

Answer 2

¬𝑷(𝒙) ∨ ¬𝑸(𝒙) ≡ ¬(𝑷(𝒙) ∧ 𝑸(𝒙))

Question 3

¬(𝑷(𝒙) ∨ 𝑸(𝒙)) ≡ [?]

Answer 3

¬(𝑷(𝒙) ∨ 𝑸(𝒙)) ≡ ¬𝑷(𝒙) ∧ ¬𝑸(𝒙)

Question 4

¬𝑷(𝒙) ∧ ¬𝑸(𝒙) ≡ [?]

Answer 4

¬𝑷(𝒙) ∧ ¬𝑸(𝒙) ≡ ¬(𝑷(𝒙) ∨ 𝑸(𝒙))

Question 5

Considere a seguinte sentença quantificada: (∀𝑥) (𝑥 + 3 < 5 ∧ 𝑥 + 7 ≥ 1).
Uma negação para a sentença apresentada de acordo com a Lei de Morgan é?

Answer 5

Temos que negar a proposição apresentada.

O primeiro passo é negar o quantificador. Como na sentença do enunciado tínhamos (∀𝑥), na negação ficaremos com o (∃𝒙).

O segundo passo é perceber que se trata de uma proposição composta conectadas pelo conectivo ∧. Aqui,
lembramos das leis de De Morgan, ou seja, na negação substituiremos o conectivo ∧ pelo ∨.

Ademais, devemos negar cada uma das proposições:

Quando negamos 𝑥 + 3 < 5, ficamos com 𝑥 + 3 ≥ 5.

Quando negamos 𝑥 + 7 ≥ 1, ficamos com 𝑥 + 7 < 1.

Juntando tudo, nossa resposta fica:

(∃𝑥) (𝑥 + 3 ≥ 5 ∨ 𝑥 + 7 < 1)