A - Propriedade da Identidade, da Absorção e da Idempotência

Question 1

Propriedade da identidade na conjunção

Answer 1

Sendo t uma tautologia e c uma contradição, temos as seguintes equivalências:

p∧t ≡ p
p∧c ≡ c

Note que p∧t é equivalente a p porque se trata de uma conjunção em que um termo é sempre verdadeiro. Isso significa que o valor de p∧t depende somente do valor de p:

• Se p for verdadeiro, teremos V∧V, que é uma conjunção verdadeira; e
• Se p for falso, teremos F∧V, que é uma conjunção falsa

Além disso, p∧c é equivalente a c porque se trata de uma conjunção em que temos uma tabela verdade com um termo sempre falso.

Question 2

[PROPRIEDADE DA IDENTIDADE / CONJUNÇÃO]

p∧t ≡ ?

Answer 2

p∧t ≡ p

Question 3

[PROPRIEDADE DA IDENTIDADE / CONJUNÇÃO]

p∧c ≡ ?

Answer 3

p∧c ≡ c

Question 4

Propriedade da identidade na disjunção inclusiva

Answer 4

Sendo t uma tautologia e c uma contradição, temos as seguintes equivalências:

p∨t ≡ t
p∨c ≡ p

Note que p∨t é uma tautologia t porque se trata de uma disjunção inclusiva em que temos um termo sempre
verdadeiro:

Além disso, p∨c é equivalente a p porque se trata de uma disjunção inclusiva em que um termo é sempre falso. Isso significa que o valor de p∨c depende somente do valor de p:

• Se p for verdadeiro, teremos V∨F, que é uma disjunção inclusiva verdadeira; e
• Se p for falso, teremos F∨F, que é uma disjunção inclusiva falsa.

Question 5

[PROPRIEDADE DA IDENTIDADE / DISJUNÇÃO INCLUSIVA]

p∨t ≡ ?

Answer 5

p∨t ≡ t

Question 6

[PROPRIEDADE DA IDENTIDADE / DISJUNÇÃO INCLUSIVA]

p∨c ≡ ?

Answer 6

p∨c ≡ p

Question 7

Propriedade da absorção

Answer 7

A propriedade da absorção é representada por duas equivalências:

p∨(p∧q) ≡ p
p∧(p∨q) ≡ p

Essas equivalências são demonstráveis por tabela-verdade

Question 8

[PROPRIEDADE DA ABSORÇÃO]

p∨(p∧q) ≡ ?

Answer 8

p∨(p∧q) ≡ p

Question 9

[PROPRIEDADE DA ABSORÇÃO]

p∧(p∨q) ≡ ?

Answer 9

p∧(p∨q) ≡ p

Question 10

Propriedade da idempotência

Answer 10

A propriedade da idempotência é representada por duas equivalências:

p∧p ≡ p
p∨p ≡ p

Note que o valor lógico da conjunção p∧p depende exclusivamente da proposição p, pois:

• Se p for verdadeiro, p∧p será verdadeiro, pois será uma conjunção entre dois termos verdadeiros; e
• Se p for falso, p∧p será falso, pois será uma conjunção entre dois termos falsos

Além disso, o valor lógico da disjunção inclusiva p∨p também depende exclusivamente da proposição p, pois:

• Se p for verdadeiro, p∨p será verdadeiro, pois será uma disjunção inclusiva entre dois termos
  verdadeiros; e
• Se p for falso, p∨p será falso, pois será uma disjunção inclusiva entre dois termos falsos.

Para que não reste dúvidas, as equivalências são demonstráveis por tabela-verdade

Question 11

[PROPRIEDADE DA IDEMPOTÊNCIA]

p∧p ≡ ?

Answer 11

p∧p ≡ p

Question 12

[PROPRIEDADE DA IDEMPOTÊNCIA]

p∨p ≡ ?

Answer 12

p∨p ≡ p