A - Proposição

Question 1

Diferença entre sentença, expressão e proposição.

Answer 1

Sentença: É a exteorização de um pensamento com sentido completo

Expressão: Não tem sentido completo, pois não apresenta verbo

Proposição: Tem sentido completo, apresenta verbo e pode ser classificada como V ou F. São sentenças afirmativas ou negativas.

Question 2

Qual dessas sentenças não são proposições?
A) Sentenças exclamativas
B) Sentenças interrogativas
C) Sentenças imperativas
D) Sentenças optativas
E) Sentenças Abertas
F) Sentenças Declarativas Afirmativas
G) Paradoxos
H) Alta carga de subjetividade
I) Sentenças Declarativas Negativas

Answer 2

Apenas F e I são proposições

Question 3

Qual é o significado dos símbolos “∀”, “∃”, “∄”, “∃!”?

Answer 3

∀: “Todo”, “para todo”, “para qualquer”, “qualquer que seja”.
∃: “Existe”, “Algum”, “Pelo menos um”
∄: “Nenhum”, “Não existe”
∃!: Existe um único

Question 4

Lógica Bivalente
Lógica Clássica
Lógica Aristotélica
Lógica Proposicional

E seus princípios: (3) Quais são? E o que significam?

Answer 4

Essa lógica tem 3 princípios:

Princípio da Identidade:
- Sempre V, ou sempre F

Princípio da Não Contradição:
- Não pode ser V e F ao mesmo tempo

Princípio do Terceiro Excluído:
- Ou V ou F, sem a possibilidade da existência de um “talvez”

Question 5

É correto afirmar que na linguagem proposicional, a proposição “ Não é verdade que não vou comer nada” é equivalente a “Vou comer nada”? (Descompasso entre língua portuguesa e a linguagem proposicional)

Answer 5

Sim 👍🏿

Question 6

Macete para negar um período composto por subordinação

Answer 6

Nem sempre a oração principal aparece primeiro, ou seja, nem sempre é o primeiro verbo que deve ser negado.

Question 7

Dupla Negação e Generalização para mais de Duas Negações

Answer 7

Se tivermos um número par de negações, temos uma proposição equivalente a original; e
Se tivermos um número ímpar de negações, temos uma proposição equivalente a negação da proposição original

Question 8

Quais são os conectivos lógicos?

Answer 8

Conjunção
Disjunção Inclusiva
Disjunção Exclusiva
Condicional
Bicondicional

Question 9

Formas alternativas de se representar uma disjunção exclusiva

Answer 9

São 2:

• “Ou, mas não ambos”
• (!) “Ou”, quando na proposição, não pode ser as duas ao mesmo tempo, ex.: José é cearense ou José é paranaense.

Question 10

Formas alternativas de se representar uma condicional + Quantas são?

Answer 10

Se p, q
Como p, q
Quando p, q
Sempre que p,q
Toda vez que p, q
Já que p, q
Desde que p, q
Caso p, q
P logo q
P implica q
P somente se q
P é condição suficiente para q
Q se p
Q, pois p
Q porque p
Q é condição necessária para p
Q uma vez que P

Question 11

Formas alternativas de se representar uma bicondicional + Quantas são?

Answer 11

p assim como q
p se e só se q
Se p então q e se q então p
p somente se q e q somente se p
p é condição necessária e suficiente para q
q é condição necessária e suficiente para p

Question 12

Nomenclatura dos termos que compõem o condicional

Answer 12

P | Q
Antecedente | Consequente
Precedente | Subsequente
Condição Suficiente | Condição Necessária

Question 13

A recíproca da condicional é equivalente a negação da proposição original?

Answer 13

Nop, pois é uma proposição composta completamente distinta da condicional

Question 14

Boa guerreiros, seguiremos firmes!

Answer 14

HOOOOOOOOOOPE!!

Question 15

Número de linhas de uma tabela-verdade

Answer 15

P, Q
2²
P, Q, R
2³

Question 16

O que é uma tautologia + símbolos

Answer 16

Proposição cujo valor lógico é sempre verdadeiro
Símbolo: T, t ou “V”

Question 17

O que é uma contradição + símbolos

Answer 17

Proposição lógica cujo valor é sempre falso
Símbolo: ⊥, c ou “F”

Question 18

O que é uma contingência?

Answer 18

Proposição cujos valores lógicos podem ser tanto V, quanto F

Question 19

HOOOOOPE!!!

Answer 19

AVANTE SOLDADOS 🇧🇷🇧🇷🇧🇷🇧🇷

Question 20

É correto afirmar que elementos como “todo”, “para todo”, “para qualquer”, “qualquer que seja”, “existe”, “algum”, “pelo menos um”, “nenhum”, “não existe”, “existe um único” e suas variantes transformam sentenças abertas em proposições?

Answer 20

Sim

Question 21

A proposição “Ninguém ensina ninguém” é um exemplo de sentença aberta?

Answer 21

Não, pois o elemento “ninguém” é um quantificador, sendo uma variante do quantificador “nenhum”. A frase não é uma sentença aberta, pois não apresenta uma variável. Trata-se de uma proposição.

Question 22

“∃ 𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 + 9 = 10” É uma proposição?

Answer 22

Sim, verdadeira inclusive

Question 23

“∀ 𝑥 ∈ ℕ | 𝑥 + 9 = 10” É uma proposição?

Answer 23

Sim, uma proposição falsa

Question 24

A negação da proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” pode ser expressa por “O tribunal entende que o réu não tem culpa”?

Answer 24

NOOOOOOOOOP

Estamos diante de uma proposição simples, que pode ser reescrita como:
p: “O tribunal entende isso.”

Retornando para os termos da proposição original, temos:
~p: “O tribunal não entende que o réu tem culpa.”

Question 25

É correto afirmar que a palavra “nem” corresponde a uma conjunção “e” seguida de uma negação “não”?

Answer 25

Sim, essa foi pra nao zera

Question 26

“Adelaide namora, entretanto não consegue casar.”
O conectivo lógico desta proposição composta é a conjunção?

Answer 26

SIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIUUU

Apesar de na Língua Portuguesa a palavra “mas” apresentar uma ideia de oposição, ou seja, um sentido adversativo, devemos ter em mente que, para fins de Lógica de Proposições, “mas” é igual ao conectivo “e”.
O mesmo vale para outras expressões adversativas que correspondem ao “mas”, como “entretanto”: devemos tratar essas expressões adversativas como se fosse o conectivo “e”.

Question 27

Ordem de precedência da negação e dos conectivos

Answer 27

1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~);
2. Conjunção (∧) e disjunção inclusiva (∨) (na ordem em que aparecerem);
3. Condicional (→);
4. Bicondicional ().

Note que a disjunção exclusiva não está aqui, a ordem de precedência desta é muito questionada e pouco aparece em concursos quando entre outros conectivos em uma mesma proposição composta. Logo, é melhor deixar de fora e analisar o “contexto” caso apareça alguma assim na questão para ver a precedência desse conectivo, o que estará evidente ao analisar a lógica.

Question 28

Ordem de precedência da negação e dos conectivos

Answer 28

1. Realizar a negação abrangendo o menor enunciado possível (~);
2. Conjunção (∧) e disjunção inclusiva (∨) (na ordem em que aparecerem);
3. Condicional (→);
4. Bicondicional ().

Note que a disjunção exclusiva não está aqui, a ordem de precedência desta é muito questionada e pouco aparece em concursos quando entre outros conectivos em uma mesma proposição composta. Logo, é melhor deixar de fora e analisar o “contexto” caso apareça alguma assim na questão para ver a precedência desse conectivo, o que estará evidente ao analisar a lógica.

Question 29

“Não é verdade que” e “É falso que” em proposições compostas

Answer 29

É importante que você saiba que, em regra, os termos “não é verdade que” e “é falso que”, quando utilizados em proposições compostas, costumam negar a proposição composta como um todo.

Question 30

O que é uma fórmula proposicional?

Answer 30

É basicamente a proposição em sua linguagem simbólica.
Ex.:

Proposição simples:
Se João vai ao parque, Maria vai ao cinema

Fórmula proposicional:
P → Q

Question 31

Ordem de precedência nas seguintes proposições:

a) ~P → Q ∧ R

b) ~((P → Q) ∧ R) (!)

Answer 31

a) Primeiramente o “~P”, depois “Q∧R”, depois “~P → Q ∧ R”.

b) Primeiramente o “P→Q”, depois “P” ∧ R e depois “~ (ficou por último porque os parênteses têm precedência)”.

!: Caso aconteça, assim como na aritmética, deveremos primeiro resolver a fórmula de dentro dos parênteses, em seguida a dos colchetes e assim por diante.

Question 32

Ordem de precedência nas fórmulas proposicionais entre parênteses e colchetes.

Answer 32

!: Caso aconteça, assim como na aritmética, deveremos primeiro resolver a fórmula de dentro dos parênteses, em seguida a dos colchetes e assim por diante. Mas entre dois parênteses, faz-se primeiro o de dentro.

Question 33

P v (~P) é uma indeterminação

Answer 33

Errado, trata-se de uma tautologia.

Question 34

P → ~P é uma tautologia.

Answer 34

Erradíssimo, “P → P” que é um tautologia.

Question 35

P ⊕ ~P é uma tautologia.

Answer 35

Certo.

Question 36

P ⊕ P é uma contingência.

Answer 36

Certo.

Question 37

[(A ∧ B ∧ C) ↔ (D v ~E)] v ~[(~E v D) ↔ ( A ∧ B ∧ C)]

A proposição composta acima é uma contingência.

Answer 37

Errado.

Observe que a segunda parte da disjunção inclusiva é igual à primeira, a diferença é que está sendo negada e tem proposições que sofreram comutatividade.

P: [(A ∧ B ∧ C) ↔ (D v ~E)]
=~P:
~P: ~[(~E v D) ↔ (A ∧ B ∧ C)]

Como sabemos, “P v (~P)” é uma tautologia.

Assim como vai aparecer em outros contextos:

P ⊕ ~P
P → P
P ↔ P