DL Flashcards
O
f=O(g) en a ssi il existe M>=0 tq
|f(x)|<=M|g(x)| au voisinage de a
ssi il existe h bornée au voisinage de a tq f=gh
o
f=o(g) ssi pour tout e>0 il existe un voisinage de a sur lequel |f|<=e|g|
ssi il existe une fonction h tendant vers 0 tq
f=hg
~
f~g ssi f-g=o(g)
ssi il existe h tendant vers 1 tq f=hg
si f~g et si g ne prend pas la valeur 1
ln(f)~ln(g)
DL
f admet un DLn(a) si il existe une fonction e tendant vers 0 tq
f(x)=sum(k=0..n)((x-a)^kak) +((x-a)^n)e(x)
Taylor - Young
si f est Cn au voisinage de t0, alors f admet un DLn(t0) :
f(t)=sum(k=0..n)((t-t0)^n)f^(k)(t0)/(k!)
+o((t-t0)^n)
DL usuel en 0
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)/2!x²+a(a-1)(a-2)/3!x^3
Dérivée de Asin
Primitive de Asin
Déduction pour Acos
Asin’(x)= 1/(1-x²)^(1/2)
(x*Asin(x)+(1-x²)^(1/2))’=Acos(x)
Asin + Acos = Pi/2