algèbre 2

Question 1

(E,+,.) est un K-ev si…

Answer 1

(E,+) est un groupe
a(x+y)=ax+ay
(a+b)x=ax+bx
(ab)x=a(bx)
1k*x=x

Question 2

(A,+,*,.) est une K - Algèbre si…

Answer 2

(A,+,.) est un K-ev
(A,+,*) est un anneau
a(xy)=(ax)y=x(ay)

Question 3

Structure d’un produit et d’un espace de fonctions

Answer 3

Si E a une structure (groupe, ev, anneau, algèbre, corps,…) alors F(X,E) a la même structure.
Le produit d’espace ayant une structure particulière a la même structure, qu’on def composante par composante.

Question 4

sev

Sous algèbre

Answer 4

Soit E un K-ev et soit F une partie de E
F est un sev de E si
F est non vide et stable par combinaison linéaire.
une sous algèbre est à la fois un sous anneau et un sev

Question 5

morphisme d’algèbre

Answer 5

f est un morphisme d’algèbre si
f est linéaire (morphisme d’ev)
f est un morphisme d’anneau

Question 6

Si f linéaire de E dans F(deux K-ev).

Answer 6

alors ker(f) est un sev de E
Im(f) est un sev de F
Si f bij, alors sa réciproque est linéaire.
si Be est une base de E, alors Im(f)=vect(f(Be)). Donc f est injective ssi f(Be) est libre dans F.