cap 4 par 7 curva polare

Question 1

definizione curva polare

Answer 1

curva polare di P rispetto a gamma è una curva algebrica di ordine n-1 definita da immagine

Question 2

Teorema curva polare e retta tangente

Answer 2

HP: retta polare in P0 passa per punto semplice Q
TH: retta tangente in Q passa per P0 e viceversa
Dim su immagine

Question 3

definizione classe

Answer 3

diremo classe m di una curva gamma il numero delle rette tangenti che partono da un punto generico P fino a punti semplici di gamma

Question 4

classe è invariante geometrico

Answer 4

si perché non dipende dal punto generico da cui retta tangente è partita

Question 5

Teorema determinazione classe

Answer 5

HP: intersezioni tra curva alg. di ordine n e curva polare sono tutti punti semplici
le due curve il comune non hanno parti reali
TH: la classe della curva algebrica è m=n(n-1)

Question 6

Teorema curva polare con nodo

Answer 6

HP: curva algebrica gamma con nodo in Q
TH: curva polare a P, rispetto a gamma ha un punto semplice in Q
retta tangente alla retta polare ha equazione diversa dalle due rette tangenti al nodo in Q di gamma
Dim per costruzione vedi immagine

Question 7

Teorema cuspide prima specie

Answer 7

HP: curva algebrica con cuspide di prima specie in Q
TH: retta polare di P rispetto a gamma ha punto semplice in Q
retta tangente a retta polare in P coincide con retta tangente in cuspide
Dim per costruzione vedi immagine