cap 4 par 6 intersezioni fra curve algebriche

Question 1

Teorema Bezout

Answer 1

HP: due curve algebriche con ordine m ed n
TH: hanno n per m punti d’intersezione

Question 2

Corollario Bezout punti n-upli

Answer 2

HP: curva algebrica di ordine n con 1 punto n-uplo
TH: si spezza in prodotto di n rette

Question 3

corollario Bezout con Hessiana

Answer 3

HP: intersezioni tra curva algebrica proiettiva e la sua curva Hessiana sono tutti punti semplici
due curve sono prive di parti in comune
TH: numero dei flessi di curva proiettiva è 3n(n-2)

Question 4

Teorema

Answer 4

HP: due curve di ordine n hanno in comune n^2 punti
n per m di punti in comune appartengono a curva algebrica irriducibile ordine n
TH: (n-m)n punti in comune rimanenti appartengono a curva algebrica di ordine n-m
Dim in immagine

Question 5

Teorema Pascal

Answer 5

HP: 3 coppie di lati opposti di un esagono iscritto in una conica irriducibile
TH: si intersecano in 3 punti allineati
Dim in immagine

Question 6

Teorema numero dei punti doppi

Answer 6

HP: curva algebrica irriducibile di ordine n (n>= a 2)
TH: numero di punti doppi è al più (n-1)(n-2)/n
Dim per assurdo in immagine