cap 4, par 1: prliminari

Question 1

definizione curva algebrica (euclidea) e sua nomenclatura

Answer 1

è una classe di equivalenza gamma= [f] di polinomi non costanti di K[x, y] proporzionali a f cioè (immagine)
f(x y) è il supporto, ovvero luogo in cui i punti soddisfano l’equazione f(x y)
grado del polinomio f(x y) è l’ordine di gamma (chiamo n)
rette n=1
coniche n=2
cubiche n=3
quadratiche n=4

Question 2

definizione curva algebrica (proiettiva) e rispettiva nomenclatura

Answer 2

classe di equivalenza gamma=[F] di polinomi omogenei non costanti di K[x1 x2 x3] ovvero (immagine)
il luogo geometrico le cui coordinate soddisfano l’equazione di F(x1 xx2 x3)=0 di dice supporto di gamma
grado polinomio è ordine di gamma (chiamo n)
se n=1 è uguale rette proiettive
se n=2 allora ho coniche proiettive
se n=3 allora ho cubiche proiettive
se n=4 allora ho quadratiche proiettive

Question 3

definizione di chiusura

Answer 3

curva algebrica del piano proiettivo. su spazio K dove il polinomio F(x1 x2 x3) è ottenuto da f(xy) mediante sostituzione di x=x1/x3 e y=x2/x3 per poi essere moltiplicati tutti per x3^n, dove n è il grado,

Question 4

definizione di irriducibile

Answer 4

è una curva algebrica di ordine n, che non si può scomporre nel prodotto di due polinomi di grado minore di n e maggiore di 0