cap 4 par 3 Punti multipli

Question 1

definizione di punto multiplo di molteplicità r

Answer 1

il polinomio f(xy) ha tutte le derivate parziali fino all’ordine r-1 compreso nulle e desiste una derivata parziale di ordine r diversa da zero

Question 2

definizione retta tangente in punto multiplo

Answer 2

retta che riunisce inP0 almeno r+1 delle sue intersezioni con gamma

Question 3

Teorema eq. cartesiana punto multiplo

Answer 3

HP: f(xy)=0 curva algebrica
P0 punto r-multiplo di gamma
TH: equazione cartesiana delle r tangenti a gamma in P0 è data da (immagine)
Dim: immagine

Question 4

definizione nodo

Answer 4

se H(x y)<0 (delta/4>0) rette tangenti sono rali e distinte

Question 5

definizione di cuspide o punto cuspidale

Answer 5

se H(x y)=0 (delta/4=0) rette tangenti sono reali e coincidenti

Question 6

definizione di punto isolato

Answer 6

H(x y)>0 (delta/4<0) rette tangenti sono complesse coniugate

Question 7

definizione di flecnodo

Answer 7

se una delle rette tangenti in un nodo P0 ha riuniite in P0 più di tre intersezioni con gamma

Question 8

definizione di diflecnodo

Answer 8

tutte e due rette tangenti a nodo P0 sono un flecnodo

Question 9

definizione di cuspide di prima specie

Answer 9

se le rette tangenti hanno riunite in P0 esattamente tre intersezioni con gamma

Question 10

definizione di tacnodo reale

Answer 10

numero intersezioni con retta tangnete è > di 3, in questo caso sue parabole osculatrici reali distinte

Question 11

definizione tacnodo isolato

Answer 11

numero intersezioni con retta tangente è > di 3, due parabole osculatrici sono complesse coniugate

Question 12

definizione di cuspide di seconda specie

Answer 12

le intersezioni con retta tangente sono > di 3, due parabole sono coincidenti e hanno in P0 esattamente 5 intersezioni

Question 13

definizione di oscnodo reale

Answer 13

le parabole osculatrici hanno riunite in Po più di 5 intersezioni con gamma, 2 cubiche osculatrici sono reali o distinte

Question 14

definizione di oscnodo isolato

Answer 14

le parabole osculatrici hanno riunite in Po più di 5 intersezioni con gamma, 2 cubiche osculatrici sono complesse coniugate

Question 15

definizione di cuspide di terza specie

Answer 15

le parabole osculatrici hanno riunite in Po più di 5 intersezioni con gamma, 2 cubiche osculatrici sono reali e coincidenti e hanno riunite in P0 esattamente 7 delle loro intersezioni