Cap. 1, Par. 8 : equazione intrinseca di un arco differenziabile piano

Question 1

teorema classificazione degli archi differenziabili piani
enunciato

Answer 1

HP: J intervallo aperto e connesso, con = che li appartiene
K(s) funzione positiva su J
per ogni punto P0 appartenente a t2
per ogni coppia di versori ortogonali (t0,n0) applicati in P0
HP:
esiste ed è unico arco differenziabile piano di E2 individuato da delta, rappresentazione parametrica, :J->E2 tale che soddisfi 3 proprietà:
1) delta(0)=P0
2) t(0)=t0; n(0)=n0
3) delta(s)=P(s), ovvero curvatura è uguale a K(s)

Question 2

definizione equazione intrinseca

Answer 2

K=K(s) perché caratterizza ogni arco differenziabile piano

Question 3

teorema Frenet-Serret dimostrazione

Answer 3

imamgine

Question 4

metodo operativo alternativo

Answer 4

parto da x’(s)=cos(fi(s))=alfa(s) e y’(s)=sen(fi(s))=beta(s), trovo derivata seconda e poi K(s) e ottengo due formule immagine

Question 5

Teorema CNS per curvatura costante

Answer 5

HP: curvatura K(s)=1/R>0
TH: curva deve essere un arco di curvatura
dim
applico le due formule

Question 6

teorema CNS per curvatura lineare

Answer 6

HP: