Cap 1, Par. 6 : curvatura e cerchio osculatore Flashcards
definizione versore tangente
t(s)=delta’(s)=x’(s)vettore e1 + y’(s) vettore e2
definizione del campo dei vettori di curvatura
Proprietà
é il campo dei vettori derivato secondi.
si indica con N(s)=delta’‘(d)=x’‘(s)vettore e1 + y’‘(s) vettore e2
proprietà é che N(s) é ortogonale a t(s) ovvero loro prodotto scalare è nullo
definizione di curvatura
é il modulo del vettore di curvatura K(s)= immagine
Teorema CNS flesso
punto sulla curva è un flesso se solo se curvatura del punto è nulla
Teorema CNS curva rettilinea
curva è rettilinea se solo se la sua curvatura è costante e nulla ovvero per ogni t si deve verificare che K(s)=0
Definizione raggio di curvatura
raggio curvatura punto flesso
il raggio di curvatura è il reciproco della curvatura.
Indichiamo con R(s). immagine
in punto flesso raggio curvatura è infinito, per convenzione
Definizione del versore normale in punto non di flesso
n(s)= rapporto tra N(s) e la sua norma. Immagine
Definizione di centro di curvatura
il secondo estremo di N(s)/K^2(s) cioè
C(s)= delta(s)+N(s)/K^2(s)= immagine .
Definizione del cerchio osculatore
è il cerchio di centro C(s) e raggio R(s)
immagine
leggi trasformazione
imamgine
formulario di equazione parametrica
imamgine
caso particolare forma esplicita
immagine
K(T)
caso particolare forma implicita
immagine
K(x,y)
definizione curvatura con limite
K(P0)=K(t0)di curva differenziabile piana in punto P0=gamma(t0) è il limite per P1 che tende a P0 del rapporto tra angolo r0r1 (fra rette tangenti in P0 e P1) e la lunghezza dell’arco tra P0 e P1
immagine
coeficiente angolare della retta tangente
derivate prime di x e y
