cap 4, par 2 : punti semplici., retta tangente, asintoti

Question 1

definizione di punto semplice su figura algebrica euclidea

Answer 1

se le derivate prime in qual punto sono diverse da zero

Question 2

retta tangente a P0 euclideo

Answer 2

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Question 3

definizione punto semplice per curva algebrica proiettiva F(x1 x2 x3)

Answer 3

derivate prime in punto sono diverse da 0

Question 4

Teorema di Eulero

Answer 4

HP: F(x1 x2 x3) polinomio omogeneo di grado n
TH: derivata parziale di x1 per x1 + derivata parziale di x2 per x2 + derivata spaziale per x3 per x3= n F(x1 x2 x3)
dim
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Question 5

Teorema retta. tangente

Answer 5

HP: gamma=F(x1 x2 x3)=0
TH: retta tangente a gamma in P0 ha equazione cartesiana: somma derivate parziali nel punto uguali a zero
Dim:
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Question 6

asintoti

Answer 6

primo passo: determinare tutti i punti all’infinito dati dal sistema composto da f(x1 x2 x3)=0 e x3=0 dove F è chiusura proiettiva di gamma
secondo passo: scrivere retta tangente nei punti semplici della chiusura proiettiva di gamma e retta all’infinito