cap 2 par 3 : curvatura e triedro principale Flashcards
vettore derivato primo in E3
t(s)= derivate prime in parti e poi vettore canonico
è un versore
vettore derivato secondo in E3
N(s)= derivate seconde in parti per vettori canonici
è ortogonale a t(s)
curvatura in E3
K(s)=normale di N(s)
Teorema significato geometrico della curva
CNS
HP: P(s)=delta(s) flesso
TH: curvatura del punto è zero
Teorema
CNS
HP: curva rettilinea
TH: K(s)=0 per ogni punto s appartenete al dominio della curva
definizione versore normale principale
definito in un punto che non sia un flesso
vedi immagine
definizione vettore binormale
definito su un punto non di flesso
vedi immagine
definizione di terna principale
vettore t(s), n(s), b(s) formano terna principale o riferimento mobile, nel punto generico Ps=delta(s)
retta tangente
retta passante per P0 con giacitura t(s)
eq. vettoriale
P = P0 + Spam(t(s))
eq. frazionaria
x-x0/x’(s)=
retta binomiale
retta passante per P(s) con giacitura b(s)
eq. frazionaria
x-x(s)/det di landa(s)=….
retta normale principale
retta passante per P con giacitura n(s)
eq. frazionaria
x-x(s)/x’‘(s)=…
piano normale
piano passante per P con giacitura individuata da n(s) e b(s)
ortogonale a t(s)
eq. cartesiana
x’( x-x(s) )+…=0
piano osculatore
piano passante per P con giacitura individuata da t(s) e n(s)
ortogonale a b(s)
eq. cartesiana
det con prima colonna x-x(s) x’ x’’ … deve essere uguale a 0
piano rettificante
piano passante per P(s) con giacitura individuata da t(s) e b(s)
ortogonale a n(s)
eq. cartesiana
x’’( x-x(s) ) + …=0
versore tangente in t
immagine t(t)
