AVV College 2

Question 1

Onderzoeksvragen enkelvoudige lineaire regressie

Answer 1

Wat is de relatie tussen de tijd die studenten besteden aan studeren en tentamencijfers?

Is de consumptie van rood vlees kankerverwekkend

Is sociaaleconomische status een goede voorspeller van zorgkosten?

Question 2

Doel regressieanalyse

Answer 2

doel: voorspelling of verklaring van de afhankelijke variabele (Y) uit de onafhankelijke variabelen (X1 tm Xp)

Question 3

Wanneer kun je een regressieanalyse toepassen

Answer 3

• afhankelijk van onderzoeksvraag: voorspellen vs. verklaren

Question 4

Variabele Y (afhankelijke/te verklaren variabele)

Answer 4

Meetniveau: continu (interval/ratio)

Question 5

Variabele X1 tm Xp (onafhankelijke/verklarende variabele)

Answer 5

meetniveau: continu (interval/ratio vb. leeftijd) of categoriaal (nominaal/ordinaal vb. man of vrouw, opleidingsniveau)

Question 6

Regressielijn

Answer 6

= geeft weer hoe Y verandert, als X verandert

Question 7

Richtingscoëfficiënt

Answer 7

= de geschatte verandering in Y bij toename van X met 1 eenheid

Question 8

Hoe tekenen we de regressielijn

Answer 8

• op zoek naar regressielijn die het beste past op de data
• methode: Ordinary Least Squares (OLS) = kleine kwadraten methode
• geschatte residue

Question 9

Geschatte residue (of: fout, error) voor individu

Answer 9

i = êi = observed - predicted = Yi - ^Yi

Residuen willen we zo klein mogelijk maken. Tussen haken staan de residuen, dat is het verschil tussen de geobserveerde waarde en de schatting op basis van je regressielijn. Dit kwadrateer je voor elk individu in de steekproef. Eindigen bij laatste individu in steekproef. De som van de gekwadrateerde residuen als je dit allemaal bij elkaar optelt

Question 10

We hebben een regressievergelijking en nu?

Answer 10

• voorspellen van Y door middel van invullen regressievergelijking

^Yi = a + b*Xi

Question 11

Interpoleren

Answer 11

= voorspellingen voor waarde X die binnen het domein van je steekproef vallen

Question 12

Extrapoleren

Answer 12

= voorspellingen voor waarde X die je niet hebt gemeten in je steekproef. Dit is risicovol

Question 13

Voorspellen voor X buiten de steekproef

Answer 13

• bepaal voorspelling door X in te vullen in de regressievergelijking
• Ŷ is echter niet gelijk aan Y (onbekend)
• de nauwkeurigheid van deze voorspelling kunnen we weergeven via het voorspelinterval (b.i. voor voorspellingen)

Question 14

Voorspelinterval

Answer 14

–> hoe breder je voorspelinterval, hoe minder nauwkeurig je voorspellingen

Question 15

Hoe goed zijn de voorspellingen

Answer 15

Dat meten we onder meer via GKS (residu):

Question 16

Sd2

Answer 16

hoe lager, hoe beter de regressielijn ‘past’ in de puntenwolk en hoe beter de voorspellingen zijn

Question 17

Proportie verklaarde variantie in Y R2 =

Answer 17

KS (totaal) - KS(residu)/ KS (totaal)

=

KS (regressie)/ KS (totaal)

Question 18

Max en min R2

Answer 18

max = 1 (zeer sterk verband X en Y)

min = 0 (geen verband X en Y)

R2 neemt toe als het kleiner wordt

Question 19

Bij enkelvoudige lineaire regressie geldt R2 =

Answer 19

R2 = r2

r = correlatiecoëfficiënt

Question 20

Is er significante samenhang of relatie tussen X en Y?

Answer 20

Toets voor een afzonderlijke X-variabele: T-toets

Question 21

Voorspelt ons regressiemodel een significant deel van de variantie in Y?

Answer 21

Toets voor gehele model: F-toets

Question 22

De nauwkeurigheid van b hangt af van:

Answer 22

• variantie van residuen in de steekproef –> als de variantie van de residuen toeneemt, neemt de nauwkeurigheid van de schatting af

Variantie van X in de steekproef –> meer verschillen in X waarde in steekproef, voorspelling wordt nauwkeuriger

aantal waarnemingen in de steekproef: steekproef grootte neemt toe, standaardfout neemt af, nauwkeurigheid neemt toe

Question 23

F =

Answer 23

= GKS (regressie) / GKS (residu)

Question 24

p

Answer 24

= het aantal onafhankelijke variabelen (in geval van een enkelvoudige lineaire regressie: 1)

Question 25

variantie regressie

Answer 25

= de variantie die wordt opgepikt door het model

Question 26

variantie residu

Answer 26

= de fout

Question 27

Kwadraatsommen bepalen voor in ANOVA-tabel

Answer 27

KS (totaal) = KS (regressie) + KS (residu)

Question 28

Lineariteit

Answer 28

= er moet een lineair verband zijn tussen X en Y

Question 29

Homoskedasticiteit

Answer 29

= constante variantie van de residuen

Question 30

Normaliteit

Answer 30

= de residuen zijn normaal verdeeld

Question 31

Hulplijn

Answer 31

1. lineariteit: check residuen plot voor lachende smiley of sippe smiley, geen lineariteit
2. homosk. check residuen plot voor: megafoon met toeter naar links of rechts, geen sprake ervan, wel van heterosk
3. normaliteit: check histogram voor residuen scheefheid –> scheefheid? geen normaliteit

Question 32

Het model blijkt niet lineair te zijn

Answer 32

= coëfficiënten zijn niet correct

Question 33

Geen gelijke variantie residuen

Answer 33

coëfficiënten correct, maar standaardfouten niet dus hypothesetoetsen en b.i.’s ook nit

Question 34

de residuen zijn niet normaal verdeeld

Answer 34

• Coëfficiënten bij benadering correct (op t moment dat je steeproef groot genoeg is, wet van grote aantallen) dus negatieve gevolgen voor de hypothesetoetsen en de b.i.’s beperkt.