AVV College 1

Question 1

Onderzoeksvragen variantieanalyse

Answer 1

• bestaan er verschillen in het aantal operaties bij rughernia’s tussen Friesland, Zuid-Holland en Limburg
• Zijn er verschillen in genezingsduur tussen groepen patiënten die medicijn A, B, C en D hebben gekregen?

Question 2

Wat is een variantieanalyse?

Answer 2

= een verschillen analyse

–> uitbreiding t-toets voor 2 onafhankelijke groepen

Question 3

Variantie

Answer 3

= de standaardafwijking in het kwadraat. Als maat voor spreiding rondom het gemiddelde

Notatie:
Populatie: µ, σ en σ2
Steekproef: x ̅, S en S2

Question 4

Berekenen van variantie steekproef

Answer 4

Elke waarneming is een bolletje, er zijn 3 groepen. Variantie van de totale steekproef (alle kleurtjes). De individuele waarneming van individu i min het overall gemiddelde kwadrateer je, dit doe je voor elk individu in de steekproef (i), te beginnen bij het eerste individu. Alle waarden sommeren we, tel je dus bij elkaar op. Dan vermenigvuldigen met 1/(n-1)

Question 5

Doel uitvoeren variantie analyse

Answer 5

= uitspraak doen over de vraag of de gemiddelden van een zekere variabele Y in meer dan 2 populaties aan elkaar gelijk zouden kunnen zijn

Question 6

Probleem variantieanalyse

Answer 6

= populatiegemiddelden zijn onbekend (verschillen de populaties daadwerkelijk van elkaar in termen van gemiddelde?)

oplossing: analyse van verschillen (= variantie) van Y in steekproeven uit de afzonderlijke populaties

Question 7

Wanneer kun en mag je variantieanalyse toepassen?

Answer 7

• afhankelijk van onderzoeksvraag
• > 2 groepen vergelijken
• Y is een kwantitatieve variabele (minimaal intervalniveau, kunnen vangen in een getal; bijv. genezingsduur)
• de factor is een kwalitatieve variabele (nominaal meetniveau) bv. medicijn A, B en C12

Question 8

Variantieanalyse medische wetenschap vs economische wetenschap

Answer 8

Variantieanalyse wordt relatief veel gebruikt binnen de medische wetenschap (experimentele setting): causaliteit

Weinig variantie analyse in economische wetenschap en gezondheidseconomie –> we zouden wel weten dat er een significant verschil is tussen groepen, maar we weten niet waardoor. Juist daar zijn wetenschappers en beleidsmakers geïnteresseerd in

Question 9

Waarom geen t-toets uitvoeren en paarsgewijs gemiddelden vergelijken

Answer 9

• De kans op het vinden van een statistisch significant verschil stijgt met het aantal onderlinge vergelijkingen

Stel je wilt 15 steekproeven onderling vergelijken, dan moet je 105 t-toetsen (15 steekproeven gecombineerd) uitvoeren, elke keer met een 5% kans om H0 ten onrechte te verwerpen

–> dat betekent naar verwachting 0,05 * 105 = 5 foute conclusies

Question 10

3 voorwaarden

Answer 10

(populaties zijn normaal verdeeld, steekproeven hebben gelijk aantal waarnemingen)

1. populaties hebben gelijke variantie
2. vuistregel: grootste standaardafwijking is niet meer dan 2x de kleinste standaardafwijking
3. beter: toets voor gelijkheid varianties

Question 11

Toets voor gelijkheid varianties

Answer 11

Stap 1: H0: σ12 = σ22 = … σa2 (totdat je alle sigma kwadraten van alle groepen hebt, 3 groepen betekent 3 keer sigma kwadraat)
Ha: σ12 ≠ σ22 ≠ … σa2

Stap 2:
Toets van Hartley Hmax = S2max / S2min met Ha, m-1, α verdeling
• S2max is de grootste en S2min de kleinste variantie in de steekproeven
• Heb je standaardafwijking (S)? Kwadrateer en je hebt de variantie!

Stap 3: 
Opzoeken in Hmax–tabel: Ha, m-1, α
•	a = aantal groepen
•	m = aantal waarnemingen per groep
•	α = significantieniveau (e.g. 0,05)

Stap 4:
Gevonden waarde < kritieke grens? H0 niet verwerpen
Gevonden waarde > kritieke grens? H0 wel verwerpen
H0: σ12 = σ22 = … σa2
Verwerpen van H0 gunstig of niet?

Question 12

Stappenplan toetsen (herhaling)

Answer 12

Stap 1. Wat is de nulhypothese en de alternatieve hypothese

Stap 2. Wat is de toetsingsgrootheid en de verdeling?

Stap 3. Wat is de kritieke grens?

Stap 4. Wat is de conclusie

Question 13

a en m

Answer 13

a = aantal groepen
m = aantal waarnemingen per groep

Question 14

F-waarde als test statistic (F-toets)

Answer 14

F = variantie tussen groepen / variantie binnen groepen

ANOVA tabel is handig hulpmiddel hiervoor

Question 15

Berekenen KS (tussen)

Answer 15

= De som van (gemiddelde van de groep - overallgemiddelde) in het kwadraat voor elk individu voor elke groep

Question 16

Berekenen GKS (tussen)

Answer 16

GKS (tussen) = KS (tussen) / degrees of freedom

Question 17

Berekenen KS (binnen)

Answer 17

= verschillen binnen een bepaalde groep/binnen een bepaalde behandeling, voor elk individu/voor elke behandeling

Probleem: we weten de individuele waarde niet –> GKS (binnen) berekenen

Question 18

GKS (binnen)

Answer 18

schatten op basis van de varianties in de 3 steekproeven

GKS (binnen) = (S1^2 + S2^2 + S3^2) / aantal varianties

Question 19

Kunnen we KS(binnen) nu wel berekenen?

Answer 19

GKS (binnen) = KS (binnen) / d.f.

KS (binnen) = GKS (binnen) x d.f.

Question 20

Berekenen KS (totaal)

Answer 20

KS (totaal) = KS tussen + KS binnen

Question 21

Waarom zijn deze nulhypothese incorrect?

1. H0: x ̅_1=x ̅_2=x ̅_3
2. H0: µ1 = µ2 = µ3 = 0

Answer 21

1. x met een streepje betreft de steekproef, in de nulhypothese wil je juist wat zeggen over de populatie
2. we willen niet weten of de gemiddelde gelijk zijn aan nul, we willen weten of ze gelijk zijn aan elkaar

Question 22

Zuiver

Answer 22

= vrij van systematische afwijkingen

• de binnenvariantie is altijd zuiver
• de tussenvariantie is slechts zuiver wanneer de populatiegemiddelden gelijk zijn

Question 23

F-waarden eigenschappen

Answer 23

• F is altijd gelijk aan of groter dan 0
• F is alleen 0 als er geen verschillen zijn tussen groepen
• F wordt groter als de gemiddelden van groepen verder uiteen liggen
• Grotere F-waarde is bewijs tégen H0
• F voor twee groepen = t^2

Question 24

Relatie tussen spreiding binnen groepen, F-waarde en P-waarde

Answer 24

= op het moment dat er meer spreiding is binnen groepen, neemt de f-waarde af. De p-waarde is relatief groot. Als er meer spreiding is tussen groepen is de kans op het vinden van een statistisch significant verschil tussen groepen relatief klein. Als er weinig spreiding is, is je f-waarde relatief groot, p-waarde relatief klein. Dus je grote kans op het verwerpen van je nul hypothese

–> hoe meer waarnemingen hoe groter de kans op het vinden van statistische verschillen tussen de groepen

Question 25

Turkey’s H(onestly) S(ignificant) D(ifferences)-toets

Answer 25

–> methode onderlinge vergelijking steekproeven

Toets om te kijken als er significante verschillen zijn, tussen welke onderlinge paren dit is

Question 26

Yj

Answer 26

= gemiddelde in kolom

Question 27

Y

Answer 27

= overall gemiddelde

Question 28

Yk

Answer 28

= gemiddelde rij

Question 29

Yi

Answer 29

= interactie gemiddelde