ВОПРОС 5

Question 1

Полярная система координат

Answer 1

Используется для описания вращательного движения.

Положение задается радиус вектором r и полярным углом φ. т. О - полюс (страница 14)

Question 2

Угол поворота

Answer 2

угол перемещения dφ - векторная величина, модуль которой равен углу поворота ∆φ
По часовой - вниз, против часовой - вверх, по правилу правого винта (страница 12) (псевдовектор, т.к. его направление связано с направлением вращения)

Question 3

Угловая скорость

Answer 3

Векторная величина, равная 1 производной от угла поворота по времени
ω = lim(∆t→0) ∆φ⃗ /∆t = dφ⃗ / dt
[φ] = [рад]
[ω] = [рад/с] = [с^-1]
ω⃗ ↑↑ φ⃗

Question 4

Равномерное вращение

Answer 4

Вращение с постоянной угловой скоростью - равномерное вращение
ω = ∆φ/∆t
ω = 2π/T = 2πν
v = ωR

T - период вращения - время, за которое мат.точка совершает один полный оборот. [Т] = [с]
ν = 1/Т - частота. [ν] = [с^-1]

Question 5

Угловое ускорение

Answer 5

Векторная величина, равная 1 производной от угловой скорости по времени или 2 производной от угла поворота
ε⃗ = lim(∆t→0) ∆ω⃗ / ∆t = dω⃗ /dt = d²φ/dt²
dω/dt > 0 - ускоренное вращательное движение
dω/dt < 0 - замедленное вращательное движение
[ε] = [рад/с²]

Question 6

Прямая задача кинематики вращательного движения

Answer 6

Зная φ = φ(t), можно рассчитать ω, ε (если есть)

Question 7

Обратная задача кинематики вращательного движения

Answer 7

зная ε = ε(t) и начальные условия (t0 = 0, ω0, φ0) можно найти траекторию вращения.

ε = dω/dt; dω = εdt;
t t
∫ dω = ∫ εdt
t0 t0
Пусть ε = const
t t
∫ dω = ε ∫ dt
t0 t0
ω |t = εt |t
|t0 |t0
ω - ω0 = ε(t - t0), где t0 = 0
ω = ω0 + εt

ω = dφ/dt; dφ = ωdt;
t t
∫ dφ = ∫ ωdt
t0 t0
t t
∫ dφ = ∫(ω0 + εt)dt
t0 t0
t t t
∫ dφ = ∫ω0dt + ∫εtdt
t0 t0 t0
t t t
∫dφ = ∫ω0dt + ε∫tdt
t0 t0 t0
φ|t = ω0t |t + εt²/2|t
| t0 |t0 |t0
t0 = 0; =>
=> φ - φ0 = ω0t + εt²/2
φ = φ0 + ω0t + εt²/2

Question 8

Связь линейной скорости с угловой скоростью и радиусом траектории

Answer 8

(страница 17)
v = lim(∆t→0) ∆S/∆t = lim(∆t→0) R∆φ/∆t = R • lim(∆t→0) ∆φ/∆t = ωR

v⃗ = [ω⃗, R⃗ ]
v = Rω • sin(π/2)

Question 9

Связи ускорений в поступательном и вращательном движениях

Answer 9

aτ = dv/dt = d(ωR)/dt = R • dω/dt = εR
an = v²/R = (ωR)²/R = ω²R

Question 10

Характеристики поступательного и вращательного движений

Answer 10

Поступательное
равномерное
a = 0
v = const
S = vt
равнопеременное
a = const
v = v0 ± at
S = v0t ± at²/2

Вращательное
равномерное
ε = 0
ω = const
φ = ωt
равнопеременное
ε = const
ω = ω0 ± εt
φ = ω0t ± εt²/2