ВОПРОС 10

Question 1

Потенциальная энергия

Answer 1

энергия взаимодействия мат.точек (тел). она не зависит от скорости их движения

п. энергия - функция координат, взаимодействующих мат.точек(тел). это значит, что величина п. энергии зависит от выбора начала отсчёта

Чтобы переместить т. К из положения 1 (x,y,z) в 2 (x’,y’,z’) действующая на неё сила со стороны т.О должна совершить работу, не зависящую от формы траектории

Если работа положительна, то Ep уменьшается и наоборот
∆Ep = Ep2 - Ep1 = -A или A = -∆Ep

Question 2

Работа, сила, частная производная

Answer 2

при элементарном перемещении
dA = FsdS
с другой стороны dA = -dEp

Приравняв, получим
FsdS = -dEp
Fs = -dEp/dS (*)

Силу можно определить ч/з её проекции
F⃗ = i⃗ Fx + j⃗ Fy + k⃗ Fz

Для (*) можно записать
Fx = -∂Ep/∂x
Fy = -∂Ep/∂y
Fz = -∂Ep/∂z

∂ - частная производная. берется потому что приращение получает лишь одна из независимых переменных

если нек. величина меняется при переходе от 1 точки пространства к другой то говорят, что существует градиент данной величины
F⃗ = -grad Ep

Question 3

Пространственная быстрота и градиент величины

Answer 3

Если некоторая физ.величина имеет в каждой точке пространства определенное значение (иное, чем в др.точках) то говорят что эта величина распределена в пространстве

Пространственную быстроту возрастания величины удобно охарактеризовать градиентом (быстротой изменения физ.величины в определенном направлении)

∆Ep/∆x = (Ep2-Ep1)/(x2-x1) ≈ ∂Ep/∂x
∆Ep/∆y = (Ep2-Ep1)/(y2-y1) ≈ ∂Ep/∂y
∆Ep/∆z = (Ep2-Ep1)/(z2-z1) ≈ ∂Ep/∂z

Градиент силы можно записать так:
F⃗ = -(i⃗ ∂Ep/∂x + j⃗ ∂Ep/∂y + k⃗ ∂Ep/∂z)