ВОПРОС 14 Flashcards
Реактивное движение
Является примером выполнения ЗСИ и сопровождается изменением массы тел
Выведем уравнение движения на примере ракеты (страница 37)
нач. момент времени t
m - масса ракеты + горючее
v⃗ - скорость ракеты отн. земли
mv⃗ - импульс ракеты отн. земли
момент времени t + dt
dm - масса выброшенного газа
dv⃗ - скорость выброшенного газа отн. ракеты
m - dm - масса ракеты без горючего
v⃗ + dv⃗ - скорость ракеты отн. земли
v⃗ i + v⃗ + dv⃗ - скорость выброшенного газа относительно земли
Суммарный импульс и вывод уравнения Мещерского для уравнения движения тела переменной массы
Запишем суммарный импульс системы
p⃗ 2 = (m-dm)(v⃗ + dv⃗ ) + dm(u⃗ + v⃗ + dv⃗ )
p⃗ 2 = p⃗ рак + р⃗ газ
Спроецируем на Оу:
Оу: p2 = (m-dm)(v+dv) + dm(v+dv-u)
p1 = p рак = mv
dp ≈ ∆p = p2 - p1
dp = mv + mdv - vdm - dmdv + vdm + dmdv - udm - mv
dp = mdv - udm
dp/dt = mdv/dt - udm/dt
F = Fтяги - udm/dt
где Fтяги = mdv/dt
Fp = udm/dt - реактивная сила
F - внешние силы, действующие на систему “ракета-газ”
Fтяги = F + Fp
ma = F + Fр
или ma = Fp, если внешние силы не действуют.
Формула Циолковского
mdv/dt = udm/dt
mdv = udm | :m
dv = udm/m
m0 m0
∫ dv = ∫ udm/m
m m
m0 - начальная масса ракеты
Считая, что u = const, получим
m0
v = u ∫ dm/m
m
v = u • ln(m0/m)
Формула Циолковского показывает, что:
1. чем больше конечная масса ракеты, тем больше должна быть стартовая.
2. чем больше скорость истечения газа в u, тем больше может быть конечная масса ракеты при данной стартовой массе
