ВОПРОС 3

Question 1

Тангенциальное и нормальное ускорение

Answer 1

a⃗ τ, направляют по касательной к траектории. Оно определяет быстроту изменения скорости по модулю
a⃗ n характеризует изменение скорости по направлению
(страница 12)
Пусть М и М’ - положения материальной точки в момент времени t и t + ∆t (∆t→0).
Перенесём v ⃗ ‘ параллельно самому себе в точку М. ∆v⃗ = v⃗ ‘- v⃗. Разложим ∆v⃗ на составляющие:
∆v⃗ = ∆v⃗ n(1) + ∆v⃗ τ(2)
(1) отвечает за изменение ∆v⃗ по величине
(2) отвечает за изменение ∆v⃗ по направлению

aτ = lim(t→0) ∆vτ/∆t = dv/dt
aτ - 1 производная от модуля скорости по времени

Так как ∆t→0, MM’ ≈ отрезок прямой ∆MOM’ ~ ∆AMB т.к. α и β - углы при взаимноперпендикулярных сторонах и оба ∆ прямые
Из подобия следует, что AB/MM’ = MA/OM

Пусть MM’ = ∆S, AB = ∆vn => ∆vn/∆S = v’/R
∆S = v∆t =>
∆vn/v∆t = v’/R;
∆vn/∆t = vv’/R => an = lim(t→0) ∆vn/∆t = lim(t→0) vv’/R =>
an = v²/R

a = √(a²τ + a²n)
a⃗ = a⃗ τ + a⃗ n