ВОПРОС 2

Question 1

Прямая задача кинематики

Answer 1

Зная кинематические уравнения, можно найти скорость, с которой движется материальная точка/тело, ускорение, если есть, скорость по каждой координатной оси и ускорение

Question 2

Обратная задача кинематики

Answer 2

зная ускорение и начальные условия, можно найти траекторию
Например
a⃗ = dv⃗/dt, dv⃗ = a⃗dt
t t
∫ dv⃗ = ∫ a⃗dt
t0 t0
пусть |a⃗| = const, известно r0 s момент времени t0=0, v0=0
v⃗ |t = a⃗t |t ;
|t0 |t0
v⃗ - v⃗ 0 = a⃗ (t-t0)
v⃗ - v⃗ 0 = a⃗ t
v⃗ = v⃗ 0 + a⃗ t

В частном случае при v⃗ 0 = 0, v⃗ = a⃗ t
v⃗ = dr⃗ /dt, dr⃗ = v⃗ dt
t t t
∫dr⃗ = ∫v⃗dt; r⃗ |t = ∫(v⃗ 0 + a⃗ t)dt;
t0 t0 |t0 t0
t t
r⃗ - r⃗ 0 = ∫v⃗ 0dt + ∫a⃗ tdt;
t0 t0
r⃗ - r⃗ 0 = v⃗ 0(t-t0) + a⃗ t²/2 |t
|t0
r⃗ - r⃗ 0 = v⃗ 0t + a⃗ t²/2;
r⃗ = r⃗ 0 + v⃗ 0t + a⃗ t²/2
если v⃗ 0 = 0 и r⃗ 0 = 0, то r⃗ = a⃗ t²/2

Повторив эти действия для x, y, z получим то же самое (x, y, z вместо r, v⃗ x, v⃗ y, v⃗ z вместо v⃗ )

Question 3

Движение вдоль всех осей…

Answer 3

…одинаково и рассматривается одинаковым спобом
r⃗ = i⃗ x + j⃗ y + k⃗ z

v⃗ = i⃗ v⃗ x + j⃗ v⃗ y + k⃗ v⃗ z
v⃗ = i⃗ dx/dt + j⃗ dy/dt + k⃗ dz/dt

a⃗ = i⃗ a⃗ x + j⃗ a⃗ y + k⃗ a⃗ z
a⃗ = i⃗ dv⃗ x/dt + j⃗ dv⃗ y/dt + k⃗ dv⃗ z/dt

Question 4

Графическое представление зависимости кинематических величин от времени

Answer 4

1 равномерное прямолинейное движение
a⃗ = 0
v⃗ = const
r⃗ = vt⃗
|r⃗|= S
S = v0 + vt

2. равноускоренное прямолинейное движение
   a⃗ = const
   v⃗ = v⃗ 0 + a⃗ t
   |r⃗| = S = v0t + at²/2 (полупарабола из 0)
   страница 9