ВОПРОС 18

Question 1

Работа вращающегося твердого тела.

Answer 1

(страница 45)
пусть к точке m на заданном телк, вращающегося около неподвижной оси Z приложена сила Fc с плечом r.

Пусть за малый промежуток времени dt тело повернулось на малый угол dφ = ωdt

При этом точка приложения силы описала дугу dS = rdφ. Работа, совершенная силой F за время dt равна dA = FdS = Frdφ = Frωdt = Mωdt
dA = Mdφ

Эта работа идёт на изменение кинетической энергии вращения тела

Question 2

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

Answer 2

Frφdt = d(Iω²/2)
d(Iω²/2) = I(dω²/2) = I/2 • 2ωdω = Iωdω
Frωdt = Iωdω
Frdt = Idω
Fr = I dω/dt
M = Iε

Question 3

Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела

Answer 3

(страница 46)
Разобьём тело на элементарные массы, находящиеся на расстояриии от оси вращения

Кинетическая энергия отдельной элементарной массы будет равна Eкi = mi v²i
vi = ωri
Eκi = mi ω²r2i/2 = Iω²/2
n
Eκвр = Σ Iiω²/2 ° Ιω²/2
i=1

Если тело совершает поступательное и вращательное движение одновременно то его полная кин. энергия будет равна Εκ = Ιω²/2 + mv²/2

Question 4

Теорема Кёнига - кинетическая энергия при плоском движении

Answer 4

полная кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кин. энергия поступательных и вращательных движений (вращение рассматривается вокруг окружности, проходящей через центр масс)

Question 5

Плоское движение тела

Answer 5

движение при котором точки тела описывают траектории, лежащие в параллельных плоскостях

При плоском движении тела(кроме поступательного) в каждое мгновение существует единственная точка, скорость которой равно 0 (мгновенный центр вращения), а скорости всех остальных точек распределены так, как если бы тело в это мгновение совершало вращательное движение вокруг мгновенного центра вращения