ВОПРОС 12

Question 1

Механическая энергия СМТ

Answer 1

n
Eк = Σ mi v²i/2
i=1
n
Ep = Σ Epi
i=1

Полная механическая энергия СМТ равна E = Eк + Ер

Question 2

Закон сохранения механической энергии

Answer 2

рассмотрим механическую систему из n мат.точек массами m1, m2, …, mn и скоростями v1, v2, …, vn

Пусть F⃗ ‘1, F⃗ ‘2, …, F⃗ ‘n - результирующие внутренних консервативных сил, F⃗ 1, F⃗ 2, …, F⃗ n - результирующие внешних консервативных сил, f⃗ 1, f⃗ 2, …, f⃗ n - результирующие внешних неконсерв. сил

Запишем 2 закон Ньютона
mi dv⃗ i/dt = F⃗ ‘i + F⃗ i + f⃗ i | • (dr⃗ i)
mi dr⃗ i dv⃗ i/dt = dr⃗ i(F⃗ ‘i + F⃗ i + f⃗ i)
mi v⃗ i dv⃗ i = dr⃗ i(F⃗ ‘i + F⃗ i + f⃗ i)
n n
Σ mi v⃗ i dv⃗ i = Σ (F⃗ ‘i + F⃗ i + f⃗ i)dr⃗ i
i=1 i=1
n n n
Σ dEк - Σ (F⃗ ‘i + F⃗ i)dr⃗ i = Σ f⃗ i dr⃗ i
i=1 i=1 i=1

2 слагаемое = dA - элементарная работа внутренних и внешних конс. сил.

Т.к. dA = -dEp
n
dEк - dA = Σ f⃗ i dr⃗ i
i=1
d(Eк + Ер) = dA’ - работа внешних неконс. сил

dA’ = 0 в замкнутой мех.системе, => в ЗСМТ d(Eк + Ер) = 0. Полная механическая энергия замкнутой системы не меняется.

ФОРМУЛИРОВКА ЗАКОНА
полная механическая энергия замкнутой системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

замечание
если система незамкнутая, но силы также консервативны, то мех.энергия также сохраняется

если в замкнутой системе помимо консервативных сил действуют и неконс., то мех. энергия изменится

Question 3

закон сохранения энергии (простой)

Answer 3

Энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой (Ек в Ер и наоборот)

Question 4

закон изменения энергии

Answer 4

Изменение полной мех.энергии замкнутой системы равно работе неконсервативных сил
∆E = E2 - E1 = Aнеконс.с.