여러가지 지도법

Question 1

귀납추론

Answer 1

관찰, 실험, 측정, 구체적 조작 등을 통하여 몇가지 사례에 대해 어떤 명제가 참임을 보인 다음에 이 사례들이 속한 전체 범주의 대상들에 대해 그 명제가 참이라고 주장하는 추론

(서술시) (학생들은 모양과 크기가 같은 두 직사각형 모양의 색종이를 접고 펼치는 ) 관찰과 실험으로부터 (직사각형의 두 대각선의 길이는 서로 같음)을 보인 다음 자신이 실험하고 관찰한 사례들이 속한 전체 범주의 (모든 직사각형의 두 대각선의 길이가 서로 같음)을 주장하게 되므로 귀납추론이다.

Question 2

유추

Answer 2

A라는 대상과 B라는 대상이 서로 유사할 때, A에서 성립하는 성질P(A)와 유사한 성질P(B)가 대상 B에서 성립할 것이라고 주장하는 추론이다.

Question 3

귀납추론과 유추의 한계&해결책

Answer 3

귀납추론과 유추는 단지 개연성이 높은 추론일 뿐이므로 절대적으로 참인 명제를 이끌어내지는 못한다.

(해결책)그러므로 귀납추론과 유추에 의해 주장한 성질에 대해서는 그 성질이 수학적으로 참인가를 확인해야 한다.

Question 4

분석법

Answer 4

구하거나 증명하고자 하는 것을 이미 구하거나 증명한 것처럼 가정하고/ 결론이 참이 되기 위해 성립해야할 선행조건을 찾고 다시 그에 대한 선행조건을 찾는 것을 반복하여 가정이나 이미 알고 있는 참인 명제에 도달하는 방법

-풀이 계획을 발견하는 과정

-증명문제 : 충분조건 찾기,
작도문제 , 방정식 문제 , 답 구하는 문제 : 필요조건 찾기

Question 5

종합법

Answer 5

분석에서 마지막에 도달한 지점/ 곧 이미 알려져 있거나 참인 것으로 가정한 명제로부터 출발하여/ 분석 과정을 거꾸로 되밟아 감으로써/ 마지막에 요구하는 명제에 도달하는 과정

-그 계획을 실행하는 과정

Question 6

무연근이 생기는 이유

Answer 6

처음 방정식(유리방정식 또는 무리방정식)으로부터 조작을 통해 얻어진 다항식이 필요조건에 해당하므로.

Question 7

방정식 풀이에서의 분석의 과정,종합의 과정

Answer 7

분석의 과정

1. 문제 상황에서 구하려는 것과 주어진 것 사이의 관계를 찾아 그 관계를 식으로 나타냄
   - –2.이 식이 풀렸다고 가정
   - –3.등식의 성질을 이용하여 방정식으로 변형 - 방정식이 참이 되기 위한 필요조건을 찾는 과정

종합의 과정

1. 방정식이 참이 되기 위한 필요조건으로 발견한 해가 방정식을 참이 되게 하는 충분조건도 되는 지 확인
2. 궁극적으로 필요충분조건이 되는 해를 찾아나가는 것.

Question 8

분석 종합법 활용의 의의

Answer 8

1. 수학에 대한 인식 변화
   : 모든 수학적 지식이 이미 존재하는 결과물로 전수된 지식이 아닌 누군가에 의해 발견되고 계속적으로 연구된 결과임을 알게 된다.

2.동기유발
:모든 문제는 해결될 수 있는 과정이 있음을 학생 스스로 인식하고 문제해결에 동기유발을 얻게 되며, 스스로 문제를 해결하려고 노력한다.

Question 9

현대적 역사발생적 원리와 고전적 역사발생적 원리

Answer 9

공통점

1. 역사발생과 개인의 학습과정의 평행성을 가정한다.
2. 유클리드로 대표되는 연역적인 교재구성에 반대
3. 학습자의 활동을 강조하고 학습의 어려움의 근원을 이해하려 한다. 또한 어려움 극복을 위해 역사적 분석을 강조한다.

차이점
1.재현의 법칙과의 밀접한 관련성 부인하고 불연속성 가정(현)
2.고전적 역사 발생적 원리는 역사발생과 동일 순서로 지도할 것을 주장
현대적 역사 발생적 원리는 역사를 재구성할 것을 주장.
3.수학적 개념의 역사적 분석을 근거로 학습자가 그 개념을 재발명,재구성할 수 있는 상황을 구성하여 제시(현)

Question 10

역사 발생적 원리를 적용하는 수업에서 교사의 준비활동

Answer 10

1. 수학적 지식에 대한 수학적 분석과 더불어 수학적 지식의 역사적 발생과 발전 과정에 대한 분석이 요구된다. 이는 수학적 자식 발생의 문제 문맥을 확인하는 것으로 그 지식이 발생되는 데 있어서 중요한 계기가 된 문제 문맥을 확인하는 것을 말한다.
2. 지도에 앞서 교사의 입장에서 학생들의 재발명을 돕기 위해 학생의 입장과 반응을 고려함과 동시에 자신의 입장에서 개인 수학자의 마음에 대해 추측하는 것을 의미하는 사고실험이 요구된다.

Question 11

문제해결 전략

Answer 11

• 예상과 확인, 표 만들기, 그림 그리기, 식 세우기, 규칙성 찾기, 거꾸로 풀기

- 단순화하기, 일반화하기, 특수화하기, 유추하기, 간접증명법(귀류법, 분할법, 동일법)

Question 12

귀납에 의한 오류

Answer 12

1) 선입견이나 부주의 등으로 관찰해야 할 사례를 간과하는 데에서 오는 오류
2) 착각이나 편견 등으로 인하여 왜곡된 관찰을 하는 데에서 오는 오류
3) 조급하게 일반화하는 데에서 오는 오류
4) 검증 없이 사실의 단순한 열거만으로 일반화하려는 오류

Question 13

은유 (+ 이점)

Answer 13

보조 수단을 사용하지 않고 원관념과 보조관념을 직접 연결시키는 비유 방식

이점 : 수학적 개념의 이해에 큰 도움
ex) 벡터를 화살표를 사용하여 설명/ 수직선 설명

Question 14

은유의 한계

예) 연속은 그래프가 끊어지지 않고 연결된 함수이다.

Answer 14

1) 은유적 표현이 어떤 수학적 개념을 설명하는 데 불충분할 경우 중요한 점을 놓치기도 한다.

2) 은유는 수학적 사고 발달에서 ‘인식론적 장애’의 근원이 되기도 한다.