공학적 도구 Flashcards
컴퓨터를 활용한 수학교수학습의 장점
- 실제 경험과 관련성이 높은 문제들은 지필환경에서 다루기 어렵지만, 컴퓨터를 활용하면 충분히 다룰 수 있다.
- 추상적인 수학적 지식을 컴퓨터를 통해 구체적으로 다룰 수 있다.
- 대수영역에서의 식과 기하영역에서의 그래프를 동시에 바로 나타낼 수 있다.
- 산술적인 계산과 대수적인 문자식 처리를 신속하게 해 줌으로써 수학적 사고력 중심이 교수활동에 집중할 수 있게 한다.
수학과 학생들의 실제 경험 연결
- 실제 자료를 시뮬레이션을 함께 제시함으로써 경험과 수학을 연결할 수 있게 한다.
- –학교수학에서 다룰 수 있는 문제의 영역을 확대하는 데 기여할 수 있다.
2.문제해결에서 가장 중요한 아이디어는 학생의 사고로 탐색하게 하되
문제해결의 수단이 되는 복잡한 과정은 공학적 도구의 다양한 기능을 이용하게 하는 것이다. - 이런 방식으로 문제해결에 공학적 도구를 도입하면 / 학교수학에서 학생들의 현실과의 관련성으로 충만한 문제들을 다룰 수 있게 된다.
— 학생들이 주위의 여러 가지 현상을 수학적 안목으로 파악하도록 한다는 수학교육의 본질적인 목적을 추구하는 데도 일조할 수 있을 것이다.
수학적 대상과 관계의 구체화
1.컴퓨터는 수학적 대상과 수학적 관계를 구체화함으로서 그것들을 보다 직접적으로 다룰 수 있는 교수학습 환경을 제공하는 바, 발라셰프는 이를
‘새로운 경험적 수학 현실주의’라고 명명하였다.
2.컴퓨터의 탐구 학습 환경의 가장 큰 특징 중 하나는 ‘구체적-추상적 대상’이라고 부를 수 있는 오직 컴퓨터에서만 구현할 수 있는 새로운 대상이다.
/구체적-추상적 대상은 컴퓨터 화면에서 실제로 존재하는 것처럼 볼 수 있고 다룰 수 있다는 의미에서 구체적이라고 할 수 있으며, /
컴퓨터 구현에 따른 결과가 수학적 구성물이라는 의미에서 추상적이라고 할 수 있다.
다양한 표현 체계의 연결
단 하나의 표현 체계로는 복잡한 수학 아이디어의 모든 측면을 적절하게 표현할 수 없는바, 복잡한 아이디어의 의미 충실한 표현을 위해 다양한 체계가 요구된다.
- 복잡한 수학 아이디어의 다양한 측면을 드러내는 것
- 어떤 표현 체계에서의 행동의 결과를 다른 표현 체계를 통해 보여줌
- 그 행동의 의미 반성
사고력 중심의 수학교육 추구
- 공학적 도구는 사고력 향상을 목적으로 하는 교수학습 활동에서 산술적인 계산과 대수적인 문자식의 처리를 신속하게 수행해 줌으로써 본질적인 사고력 중심의 교수학습 활동에 전념할 수 있게 해준다.
- 컴퓨터 프로그래밍 활동은 학생이 가지고 있는 수학 지식을 절차적 지식 형태로 변환하는 과정으로서, 학생 자신의 수학적 사고를 구체적으로 적용하여 어떤 결과를 산출하는 의미있는 활동이다.
- 프로그래밍 환경에서는 학생들의 사고는 프로그램 형태로 저장되고, 프로그램에 따라 거북이가 움직이게 된다. 학생들은 거북이의 움직임을 통해 학생 자신의 사고와 행동을 명확하게 인식 할 수 있다.
오류수정
수학적 사고력 향상을 위한 기회로 활용될 수 있다.
오류를 제거하기 위해 자신의 수학적 사고과정과 그것을 프로그램으로 변환하는 과정을 다시 한 번 반성하는 기회를 제공한다. 이는 반영적 추상화 활동에 기여하고 수학적 사고력을 향상시킨다고 할 수 있다.
수학적 지식의 변환 가능성
공학적 도구가 수학교육의 내용상의 변화를 초래한다고 할 때, 그 방식 내지 경로는 두 가지를 생각할 수 있다.
첫째, 의도된 내용상의 변화
둘째, 수학교육의 내용이나 성격이 의도되지 않은 곳에서 변할 수 있다는 것
첫번째 경로에 의한 변화는 위험성이 미미한 반면에, 두 번째 경로에 의한 변화는 수학교육 방법상의 변화를 추구하는 과정에서 부지불식간에 수학 지식의 본질을 왜곡할 위험성이 상당히 높다고 할 수 있다.
이러한 위험성은 학교 수학에 대한 전문적 식견을 갖춘 사람이 수학교육용 프로그램을 개발할 때 최소화된다고 할 수 있을 것이다.
컴퓨터를 이용한 수학 교수학습 양식
개인교사형, 학생주도형, 보조도구형, 탐구학습형
컴퓨터를 활용한 교수학습 양식 - 전통적인 교사의 역할을 컴퓨터가 대신하는 양식
개인교사형
특징
1.학생과 시스템 사이의 밀접한 상호작용은 학생들의 학습을 보장한다.
2.그러나 학생들이 지식의 이면에 들어있는 의미의 본질을 이해했는가 하는 것을 보장하지 못한다.
왜냐하면 개인 교사형 시스템에서는 그 속에 들어있는 지식에 대한 학생들의 견해를 표현할 수 없고,
학생들이 선택할 수 있는 조작의 수가 한정되어 있어서
다루어지는 수학 개념에 대한 명확한 이해 없이도 학습이 진행될 수 있기 때문이다.
컴퓨터를 이용한 수학교수학습 - 양식 학생이 컴퓨터를 지도하는 역할을 한다
학생주도형
학생은 자신이 구성하여 입력하는 일련의 단계를 컴퓨터가 수행하도록 지도하고 그 결과를 살펴봄으로서 자신의 사고 과정을 반성하게 하고,
나중의 수학 학습에 도움을 얻게 된다.
학생주도형 종류 - 로고나 베이직을 사용한 프로그래밍과 프로그래밍 지도에 대한 찬성론과 반대론
짦은 시간을 할애하여 간단한 과제를 해결하기 위한 프로그래밍 기능을 학습할 수 있으며, 과제에서 의도하는 수학적 개념과 프로그램사이의 연관성이 쉽게 드러난다.
찬성론
- 프로그래밍의 지도가 컴퓨터에 관해 가르치는 최상의 방법인 동시에 수학을 가르치는 좋은 방법
- 프로그래밍을 통해 학생들이 진로에 대해 준비할 수 있도록 도울 수 있고,
- 지능을 발달시킬 수 있다.
반대론
- 컴퓨터 소양이 컴퓨터 프로그래밍을 필요로 하는 것은 아니며,
- 프로그래밍의 학습이 학생들의 장래의 직업에 대한 준비를 돕지는 못하며
- 프로그래밍이 지능을 발달시킨다는 명확한 증거가 없다고 주장.
컴퓨터를 이용한 수학 교수학습 양식 - 그래프를 그릴 수 있고 문자 연상이 가능하며 데이터를 분석하고 수학적인 절차를 수행하는 소프트웨어를 사용하는 상황을 말한다.
보조도구형
이용 범위가 가장 넓고 현재 가장 활발한 연구가 진행되고 있는 분야
특징
1.수학적 개념을 이해하기 위하여 반복적인 과정을 필요로 하는 경우에
그러한 반복적인 중간 과정을 신속하게 처리해줌으로서
학생들이 시간을 효율적으로 사용할 수 있게 해준다.
-기호 조작 그 자체가 교수학습의 목적인 경우에는 이러한 소프트웨어를 사용해서는 안된다.
-컴퓨터가 수행해주는 기호조작이 교수학습의 목적에 도달하기 위한 수단으로 작용하는 경우에만 사용해야 한다.
-학생들이 기호조작과 같은 기능을 충분히 숙달하기 전에 이러한 소프트웨어를 사용하는 것은 오히려 학생들의 학습에 장애가 될 수 있다.
컴퓨터를 이용한 수학 교수학습양식 - 학생들이 대상들 간의 관계를 탐구할 수 있도록 해준다는 것이다.
탐구학습형
학생 주도형과 보조 도구형이 결합된 방식
컴퓨터 탐구 학습 환경의 가장 중요한 특징은, 학생들이 대상들 간의 관계를 탐구할 수 있도록 해준다는 것이다.
특징
1.컴퓨터 기반 탐구 학습 환경에서는 자유로운 탐구가 학습자에게 풍부한 경험을 제공하기는 하지만, 교사가 원하는 특정 지식의 학습이 일어난다고 보장하기는 어렵다.
따라서 컴퓨터 기반 탐구 학습 환경은 교사에 의해 조직된 환경으로 통합되어야 한다.
공학적 도구를 활용할 때 유의점
- 공학적 도구를 수학 교수학습에 도입함에 있어서 목적을 명확하게 할 필요가 있다.
- 컴퓨터를 활용한 수업이 가르치고자 하는 내용 즉, 수학적 지식의 성격을 변형하거나 왜곡하지는 않는지에 대해 주의를 기울여야 한다.
2.교사는 수업을 준비할 때 어느 단계, 어떤 내용에서 어떤 공학적 도구를 활용하고 어느 단계에서 차단하면 수업의 효율성을 극대화 할 수 있는 가에 대해 치밀한 계획을 세워야 한다.
3.공학적 도구를 활용한 수업의 교육적 한계를 분명히 인식해야 한다.
공학적 도구를 적용하면 효과적이지 않은 부분까지 무리하게 활용하다보면 학교수학의 내용 자체를 공학적 도구에 맞게 재조직하는 극단적인 현상을 초래할 수 있다.
