WK1 L__B13 - Versetzungen

Question 1

Durch welche Spannungen werden plastische Verformungen verursacht?

Answer 1

Durch Schubspannungen, die in den dichtest gepackten Ebenen und Richtungen wirken.

Question 2

Was ist die Schubfestigkeit?

Answer 2

Der Widerstand, den ein Werkstoff der Abscherung d.h. dem Abgleiten der Atomebene aneinander entgegensetzt.

Question 3

Welche atomistische Vorstellung hatte man, als man das erste mal versuchte die Schubfestigkeit abzuschätzen?

Answer 3

”- Atome sind harte, unverformbare Kugeln mit dem Druchmesser a und sind starr miteinander verbunden<div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 4

Welcher Mechanismus steht hinter der Scherung wenn man Atome als harte, unverformbare Kugeln annimmt?

Answer 4

”- Die Atomeebene muss sich als ganzes gegen die benachbarte Ebene verschieben<div>- Nach a/2 ist ein labiles Gleichgewicht erreicht (Hier muss die Schubfestigkeit also 0 sein)</div><div>- Danach fällt die Ebene aufgrund der Bindungskräfte selbstständig in die untere Ebene</div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 5

“Welche Abschätzung lässt sich mithilfe dieses Bildes generieren?<div><img></img><br></br></div>”

Answer 5

”- Schubfestigkeit zweier starr aufeinander gleitenden Ebenen muss einen periodischen Verlauf von der Wellenlänge a haben (Welche Form diese hat kann allerdings nicht abgeschätzt werden)<div><img></img><br></br></div><div><br></br></div><div>- Mit</div><div><br></br></div><div>[$$]\gamma = \frac{s}{a}[/$$]</div><div><br></br></div><div>und</div><div><br></br></div><div>[$$]\tau = G \cdot \gamma[/$$]</div><div><br></br></div><div>folgt mit τ_maxbei s = a/4:<br></br></div><div><br></br></div><div>[$$]\tau_{max} = \frac{G}{4}[/$$]<br></br></div>”

Question 6

Welche verbesserten Abschätzungen haben sich für die Schubfestigkeit mit Atomen als harten, unverformbaren Kugeln ergeben?

Answer 6

τ_maxliegt zwischen G/10 und G/30

Question 7

Was zeigte der Vergleich der abgeschätzten Schubfestigkeit mithilfer der harten, unverformbaren Kugeln als Atome und den tatsächlichen Schubfestigkeiten?

Answer 7

Die gemessenen Schubfestigkeiten sind um den Faktor 100 bis 10.000 kleiner.

Question 8

Welche atomistische Vorstellung beim Abgleiten hat sich heutzutage durchgesetzt?

Answer 8

Die Atomebenen bzw. Atomreihen können sich unter dem Einfluss äußerer Kräfte elastisch verzerren und zusammendrücken.

Question 9

Welcher Unterschied im Mechanismus der Abgleitung ergibt sich zwischen den zwei atomistischen Vorstellungen?

Answer 9

”- Harte, unverformbare Kugeln: Alle Atome müssen gleichzeitig über die Energieschwelle Q springen<div><img></img><br></br></div><div><br></br></div><div>- Elastisch verbundene Atome: Die Atome springen nicht gleichzeitig, sondern nacheinander über die Energieschwelle, wodurch sich eine wesentlich kleinere benötigte Schubspannung ergibt</div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 10

Welcher linienförmige Defekt ergibt sich aus dem Modell der elastisch miteinander verbunden Atome?

Answer 10

”- Manche Atome haben zeitweise kein direkes Gegenüber, sind also ““frei”“<div>- Diese Art des Fehler nennt man <b>Versetzung</b><br></br><div><img></img><br></br></div><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 11

Wie kann man sich eine Stufenversetzung vorstellen?

Answer 11

”- Eine Atomhalbebene wurde in das bestehende Gitter eingeschoben<div><img></img><br></br></div>”

Question 12

Wie kann eine Versetzung eindeutig beschrieben werden?

Answer 12

Durch die Lage der Versetzungslinie und den Burgers-Vektor.

Question 13

Wie wird der Burgers-Vektor ermittelt?

Answer 13

”- Mittels Burgers-Umlauf: Man umfährt die Versetzung einmal im Uhrzeigersinn und macht dabei auf parallelen Atomreihen die gleiche Anzahl Schritte<div>- Die Differenz zwischen Anfangs- und Endpunkt ist dann der Burgers-Vektor nach Betrag und Richtung</div><div><img></img><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 14

Wie verhalten sich Versetzungslinie und Burgersvektor zueinander?

Answer 14

• Stufenversetzung: Versetzungslinie und Burgers-Vektor sind senkrecht zueinander<div><br></br></div><div>- Schraubenversetzung: Versetzungslinie und Burgers-Vektor sind parallel</div>

Question 15

Was ist die Versetzungslinie?

Answer 15

Die Linie, um die sich das Spannungsfeld der Versetzung aufbaut.

Question 16

Welche Form der Versetzung gibt es neben der Stufenversetzung noch?

Answer 16

”- Die sog. Schraubenversetzung, hierbei gleitet jeweils ein senkrecht stehende Ebene nach hinten ab<div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 17

Wie sehen reale Versetzungen i.d.R. aus?

Answer 17

”- Stufen- und Schraubenversetzungen sind Grenzfälle von Versetzungen<div>- Reale Versetzungen sind fast immer eine Kombination aus beidem</div><div>- Die Versetzungslinie ist somit gekrümmt und schließt einen ortsabhängigen Winkel mit dem Burgers Vektor ein</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 18

Was ist die Gleitstufe und was die Gleitebene?

Answer 18

”- Gleitstufe: Die Stufe die entsteht, wenn eine Versetzung durch den ganzen Kristall gewandert ist<div>- Gleitebene: Die Ebene, in der die Versetzung wandert</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 19

Welche Besonderheit weist die Versetzungslinie auf?

Answer 19

Sie kann niemals im Kristall enden, entweder sie ist in sich geschlossen oder endet an der Oberfläche oder anderen Kristallfehlern.

Question 20

Wie werden Versetzungen mit gekrümmter Versetzungslinie genannt?

Answer 20

Gemischte Versetzungen

Question 21

Zu welchem Zeitpunkt entstehen Versetzungen?

Answer 21

Während dem Erstarren.

Question 22

Welche Methode nutzte man anfangs um das Abgleiten von Kristallgittern zu simulieren und welche Beobachtungen machte man?

Answer 22

• Die Methode des Blasenfloßens<div>- Herstellung von exakt gleichgroßen Seifenbläschen, mit denen das Abgleiten simuliert werden kann</div><div>- Verschiebungen fanden stets mithilfe von Versetzungen statt</div>

Question 23

Was sind sog. Kleinwinkelgrenzen?

Answer 23

”- Die Bildung von mehreren Stufenversetzungen kann zu weitreichenden Gitterverzerrungen führen<div>- Der Kippwinkel ist maximal 15 °</div><div><img></img></div>”

Question 24

Was sind die sogenannten Ätzgrübchen und welche Schlussfolgerung konnten aus ihnen gewonnen werden?

Answer 24

• Ätzgrübchen sind die Durchstoßpunkte von Versetzungen an der Kristalloberfläche<div>- Durch Doppelätzungen vor und nach einer Verformung konnte man eine Wanderung beobachten</div><div>- Die Wanderungsrichtung stimmte exakt mit den vorhergesagten Modellen überein</div>

Question 25

Wie kann man Kleinwinkelkorngrenzen sichtbar machen?

Answer 25

Kleinwinkelkorngrenzen bestehen aus Versetzungen, einzelne Versetzungen sind mittels Ätzen als Ätzgrübchen sichtbar. Dementsprechend sind Kleinwinkelkorngrenzen als eine Aneinanderreihung von Ätzgrübchen sichtbar zu machen.

Question 26

Wie hängen Schraubenversetzungen und Kristallwachstum voneinander ab?

Answer 26

”- Kristallwachstum geht immer von einem Keim aus<div>- Viele Nachbarn erleichtern das Anlagern von neuen Atomen</div><div>- Eine Schraubenversetzung schaut halb aus der obersten Lage heraus und erleichtert damit das Anlagern von neuen Atomen deutlich</div><div>- Dabei entsteht eine neue Elementarzelle, die wiederum halb aus der obersten Lage herausschaut, es entsteht einesog. Wachsstumsspirale</div><div><img></img></div>”

Question 27

Wie gelang schlussendlich der direkte Nachweis von Versetzungen?

Answer 27

”- Mittels Elektronenmikroskopen, der Kristall wird gedreht bis die Reflexionsbedingung erfüllt ist<div>- Das normale Gitter erscheint somit hell</div><div>- Versetzungen verzerren das Gitter, zerstören die Reflexionsbedingung und erscheinen als dunkle Flecken</div><div>- Heutzutage können Versetzungen direkt sichtbar gemacht werden</div><div><img></img></div>”

Question 28

Wie viele Versetzungslinien enthält ein normaler Werkstoff im unverformten, ausgeglühten Zustand etwa pro cm³und wie vielen km entspricht das etwa?

Answer 28

• Zwischen 10⁶und 10⁸Versetzungslinien<div>- Entspricht ca. 10 bis 1000 km</div>

Question 29

Welche Abschätzung für die maximale Scherung konnte mit Feststellung der Versetzungslinien gewonnen werden?

Answer 29

Maximale Scherung ist die Anzahl der Versetzungslinie N multipliziert mit dem Burgers-Vektor b (bzw. dessen Betrag) und dem mittleren Laufweg der Versetzungslinien L_m<div><br></br></div><div>[$$]\gamma_{max} = N \cdot b \cdot L_m[/$$]</div>

Question 30

Welche Lösung ergab sich aus der Abschätzung der maximalen Scherung und welches Problem entstand dadurch?

Answer 30

• Annahmen:<div> - Burgers Betrag: Kann als ein Atomabstand abgeschätzt werden</div><div> - Anzahl Versetzungslinien: Zwischen 10⁶und 10⁸</div><div> - Mittlere Lauflänge: Halbe Körngröße</div><div><br></br></div><div>[$$]\gamma_{max} \approx 10^8 \cdot 3 \cdot 10^{-8} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \approx 0,01[/$$]</div><div><br></br></div><div>–> Die maximale Scherung wäre also ca. 1%, die tatsächliche Scherung liegt jedoch um den Faktor 10 bis 100 darüber</div>

Question 31

Was ist nötig um eine Verzerrung des Gitters zu verursachen?

Answer 31

Jede Gitterverzerrung benötigt einen Energiebeitrag, der sich aus dem Spannungsfeld um die Verzerrung ergibt.

Question 32

Welche Annahmen trifft man für Spannungsfelder um Verzerrungen?

Answer 32

• Der Kernbereich mit dem Durchmesser 20 Atomdurchmessern kann nicht als linearelastisch angenommen werden, weil die Atome zu stark aus ihrer Gleichgewichtslage ausgelenkt sind<div>- Außerhalb dieses Durchmessers kann das Verhalten jedoch als linearelastisch angenommen werden</div>

Question 33

Wie kann man sich eine Schraubenversetzung vorstellen?

Answer 33

“<img></img>”

Question 34

Was ist die Reflektionsbedingung am Kristallgitter?

Answer 34

[$$]2 \cdot sin \Theta = \frac{\lambda}{a}[/$$]

Question 35

Was würde passieren wenn zwei Versetzungen aufeinander auflaufen?

Answer 35

“Dieses Szenario ist nicht möglich, die Verzerrung des Gitters wäre zu stark und die Bindungskräfte des Gitters würden überschritten werden.<div><img></img></div><div><br></br></div><div>–> Nicht möglich!</div>”

Question 36

Wann wird eine Frank Read Quelle inaktiv?

Answer 36

Wenn die abstoßenden Kräfte zwischen den Versetzungen im Gleichgewicht mit den äußeren Schubspanngen stehen.

Question 37

Welcher Effekt sorgt dafür, dass die Abschätzung für die maximale Scherung viel zu klein ausgefallen ist?

Answer 37

[$$]\gamma_{max} = N \cdot b \cdot L_m[/$$]<div><br></br></div><div>- Burgers Betrag und mittlerer Laufweg ist konstant</div><div>- Durch sog. Frank Read Quellen erhöht sich die Anzahl an Versetzungen um ein vielfaches</div>

Question 38

Was ist eine Frank Read Quelle?

Answer 38

”- Auf dem Weg durch den Kristall kann eine Versetzungslinie zwischen zwei Hindernissen hängen bleiben<div>- Unter der Wirkung von Schubspannung kann die Versetzung ausbeulen, sich um die Haltepunkte wickeln und sich dann selbst treffen</div><div>- Dabei kommt es zur Separation, eine Versetzungslinie wird konzentrisch ausgesendet, während sich die andere wieder zwischen die Haltepunkte setzt</div><div>- So eine Quelle kann mehrere hundert Schleifen aussenden</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 39

Wie hoch ist der Unterschied der elastisch gespeicherten Energie zwischen Stufen- und Schraubenversetzungen?

Answer 39

ca. 30 %

Question 40

Wie kann man das Spannungsfeld einer Schraubenversetzung beschreiben?

Answer 40

“<div>- Es gilt:</div><div><br></br></div><div>[$$]\tau = \gamma \cdot G[/$$]</div><div><br></br></div><div>mit</div><div><br></br></div><div>[$$]sin \gamma \approx \gamma \approx \tan \gamma[/$$]</div><div><br></br></div><div>folgt</div><div><br></br></div><div>[$$]\gamma = \frac{b}{2 \pi r}[/$$]</div><div><br></br></div><div>und damit</div><div><br></br></div><div>[$$]\tau = \frac{G}{2 \pi r} \cdot \frac{b}{r}[/$$]</div><div><br></br></div><div><br></br></div><img></img><div><br></br></div><div>damit folgt:</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 41

Was ist die Linienenergie und wie kann sie abgeschätzt werden?

Answer 41

Die Linienenergie ist die Energie, die man benötigt, um eine Längeneinheit Versetzung zu erzeugen.<div><br></br></div><div>[$$]W_L \approx G \cdot b^2[/$$]</div>

Question 42

Wie sieht das Spannungsfeld einer Stufenversetzung aus?

Answer 42

”- Es ist komplizierter als das einer Schraubenversetzung, da oberhalb der Gleitebene Druck- und unterhalb Zugspannungen herrschen<div><img></img></div>”

Question 43

In welchem Verhältnis stehen Schubspannung einer Schraubenversetzung und Normalspannung einer Stufenversetzung etwa?

Answer 43

Sie sind ungefähr gleich groß

Question 44

Wie sieht es aus, wenn sich zwei gleichnamige Stufen- bzw. Schraubenversetzungen zu nahe kommen?

Answer 44

”- Ihre Spannungsfelder berühren sich irgendwann und stoßen sich dann ab<div>- Falls die Annäherung erzwungen werden soll, bedarf es sehr großer Spannungen<br></br><div><br></br></div><div>- Stufenversetzung:</div><div><img></img></div><div><br></br></div><div>- Schraubenversetzung</div><div><img></img></div></div>”

Question 45

Welche Schlussfolgerung lässt sich daraus ziehen, dass sich die gleichnamigen Spannungsfelder um Versetzungen abstoßen?

Answer 45

”- Die benötigte Schubspannung zur Verformung ist abhängig von der Versetzungsdichte<div>- Die Versetzungsdichte ist wiederum abhängig vom Verformungsbetrag</div><div>- Es ergibt sich die Proportionalität</div><div><br></br></div><div>[$$]\tau \sim \sqrt{N}[/$$]</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 46

Welche Gleichung lässt sich aus der Proportionalität zwischen Schubspannung und Versetzungsdichte herleiten?

Answer 46

• Schubspannung ist ebenfalls propotional zu G und b:<div><br></br></div><div>[$$]\tau = \beta \cdot G \cdot b \cdot \sqrt{N}[/$$]</div>

Question 47

Wie lässt sich die kritische Schubspannung an Einkristallen abschätzen?

Answer 47

[$$]\tau_k \approx G \cdot b \cdot \sqrt{N}[/$$]