WK1 L__A05 - Mehrachsige Beanspruchung Flashcards
Was ist die Aufgabe der Festigkeitsberechnung?
Erfassung der Beanspruchung des Bauteils und Vergleich mit seiner Widerstandsfähigkeit
Woraus setzt sich die Widerstandsfähigkeit eines Bauteiles zusammen?
- Festigkeitseigenschaften des Werkstoffes<div>- Gestalt + Abmessungen des Bauteils</div>
Welche ökonomische Forderung soll durch die Festigkeitsberechnung erfüllt werden?
Geringster Materialaufwand bei größtmöglicher Betriebssicherheit
Welche Schritte umfasst die Festigkeitsberechnung?
“<div>1. Bestimmung der äußeren Belastung nach Art, Größe, Richtung und zeitlichen Verlauf</div><div>2. Bestimmung der inneren Spannung aus der Belastung und der Gestalt + Abmessungen des Bauteils</div><div>3. Festlegung der zulässigen Spannung auf Grundlage der Werkstoffkennwerte, dem Sicherheitsbeiwert und der Art des möglichen Versagens (muss abgeschätzt wrden)</div><div>4. Vergleich der berechneten inneren Spannungen und der zulässigen Spannung</div><img></img>”
Welche Bedingung muss in der Festigkeitsberechnung erfüllt sein?
σ ≤ σzul
Wie viele Spannungsgrößen sind nötig, damit ein allgemeiner Spannungszustand vollständig bestimmt ist?
- Drei Normalspannungen<div>- Drei Schubspannungen</div>
Wie lautet die Notation von Normalspannungen?
”- σxgreift senkrecht zu der Ebene mit x = const. an<div>- σygreift senkrecht zu der Ebene mit y = const. an</div><div>- σzgreift senkrecht zu der Ebene mit z = const. an</div><div><img></img><br></br></div>”
Wie lautet die Notation von Schubspannungen?
”- Erster Index: Lage der Schnittmitfläche mit Index = const.<div>- Zweiter Index: Richtung der Schubspannung</div><div><br></br></div><div>z.B. τxyliegt auf der Schnittfläche mit x = const. und in Richtung der y-Achse</div><div><img></img><br></br></div>”
Was rufen Normalspannungen hervor?
Dehnungen bzw. Stauchungen
Was wird durch Schubspannungen hervorgerufen?
Scherungen
Was ergibt sich aus der Gleichgewichtslage des infinitesimalen Körperelementes für die Schubspannungen?
- Schubspannungen, die in benachbarten, zueinander senkrechten Schnittflächen liegen und deren Wirkungslinien sich schneiden, treten stets paarweise auf d.h. |τxy|=|τyx|<div>- Solche zugeordneten Schubspannungen zeigen entweder beide auf die gemeinsame Würfelkante oder von ihr weg</div>
Wovon hängen die angreifen Normal- und Schubspannungen eines Körpers ab?
Von der Lage seiner Schnittfächen im Raum
Was sind die sogenannten Hauptspannungen?
”- Für jeden Spannungszustand existieren drei paarweise senkrechte Richtungen, in denen die Schubspannungen verschwinden und die Normalspannungen maximal werden<div>- Sog. Hauptspannungsrichtungen</div><div>- Schubspannungen = 0</div><div>- Beispiel für den ebenen Zustand:</div><div><img></img><br></br></div>”
Was ist bei der Notierung der Hauptspannungen zu beachten?
σI≥ σII≥ σIII
Was ist ein räumlicher Spannungszustand?
Wenn alle drei Hauptspannungen von 0 verschieden sind.
Wann handelt es sich um einen ebenen Spannungszustand?
Wenn eine der drei Hauptspannungen verschwindet.
Was ist das Problem mit Werkstoffkennwerten bei mehrachsiger Beanspruchung?
Werkstoffkennwerte für mehrachsige Beanspruchungen stehen i.d.R. nicht zur Verfügung, sondern sind nur für eindimensionale Fälle vorhanden (Zugversuch, Druckversuch, Biegeversuch, …)
Was ist die Idee hinter Anstrengungshypothesen?
- Den komplexen mehrachsigen Zustand auf einen für die Festigkeit äquivalenten, fiktiv einachsigen Spannungszustand zurückzuführen<div>- Berechnung einer Vergleichsspannung σVaus den Hauptspannungen σI,σII,σIII</div><div>- Vergleich der Vergleichsspannung mit der ermittelten zulässigen Spannung für das Bauteil mit σV≤ σzul</div>
Worin unterscheiden sich die einzelnen Anstrengungshypothesen und welche 3 sind heutzutage gebräuchlich?
- In der Erklärung für das Versagen des Werkstoffes<div>- Jede Hypothese hat daher ihren eigenen Anwendungsbereich<br></br><div><div><br></br></div><div>1.) Normalspannunshypothese (NH)</div><div>2.) Schubspannungshypothese (SH)</div><div>3.) Gestaltänderungsenergiehypothese (GEH)</div></div></div>
Wovon ist die Versagenart abhängig?
- Art der Beanspruchung<div>- Zeitlicher Verlauf der Beanspruchung</div><div>- Verformbarkeit vor Eintritt des Bruches</div>
Was sagt die Normalspannungshypothese aus?
- Für die Beanspruchbarkeit eines Bauteiles ist allein die betragsmäßig größte Normalspannung entscheidend<div><br></br></div><div>σV= |σ|max</div>
Wie vollzieht sich das Versagen durch Normalspannungen?
- Werkstofftrennung senkrecht zur Richtung der größten Hauptspannung: Verformungloser Trennbruch oder Dauberbruch<div><br></br></div><div>- Zügige Beanspruchung: Wenn σI> Rm</div><div>- Schwingende Beanspruchung: Wenn σI> σA</div>
Wann kann die Normalspannungshypothese angewandt werden und für welche Materialien?
- Wenn mit einem Bruch ohne plastische Verformung zu rechnen ist<div>- Bei spröden Materialien mit geringen bis nicht vorhandenen oder blockierten Verformungsmöglichkeiten z.B. für Grauguss geringer Festigkeit</div>
Was ist die Idee hinter der Schubspannungshypothese?
Für das Versagen eines Bauteiles ist die betragsmäßig größte auftretende Schubspannung maßgebend.
Wie kommt man auf die Spannung zur Berechnung der Schubspannungshypothese?
Es gilt der Zusammenhang:<div><br></br></div><div>[$$]\tau_{max} = \frac{\sigma_{max} - \sigma_{min}}{2}[/$$]<br></br></div><div><br></br></div><div>mit dem Zusammenhang K = 2 τmax= σI(zugehörige Normalspannung zur Schubspannung - zulässige Spannung ist als Hauptspannung ausgelegt) gilt:</div><div><br></br></div><div>[$$]\sigma_V = K = \sigma_{max} - \sigma_{min} = \sigma_I - \sigma_{III}[/$$]<br></br></div>
Welche Vorstellung steht hinter der Schubspannungshypothese und für welche Werkstoffe ist sie anwendbar?
- Plastische Formänderung aufgrund von Abgleitvorgängen im Kristallgitter<div>- Werkstoff versagt somit durch plastisches Fließen</div><div>- Quasi-statische Belastung: Wenn σV≥ Re</div><div>- Periodische Bewegung: Wenn σV ≥ σA</div><div>- Anwendbar für zähe Werkstoffe</div>
Welche Idee steckt hinter der Gestaltänderungsenergiehypothese und welche Versagensart ist hier entscheidend?
- Jeder Werkstoff hat nur eine begrenzte Speicherfähigkeit für die zur Gestaltänderung erforderliche elastische Energie<div>- Ist diese erschöpft kommt es zu plastischen Scherungen</div><div>- Quasi-statische Belastung: Wenn σV> Re</div><div>- Periodische Belastung: Wenn σV> σA</div>
Wie lässt sich der Grenzwert für die Gestaltänderungsenergiehypothese berechnen?
- Mit Normalspannungen:<div><br></br></div><div>[$$]\sigma_V = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{(\sigma_I - \sigma_{II})^2+(\sigma_{II} - \sigma_{III})^2+(\sigma_{III} - \sigma_{I})^2}[/$$]</div><div><br></br></div><div>- Mit Schubspannungen:</div><div><br></br></div><div>[$$]\sigma_V = \sqrt{2} \cdot \sqrt{\tau_I^2 + \tau_{II}^2 + \tau_{III}^2}[/$$]<br></br></div>
Für welche Werkstoffe wird die GEH angewandt?
Da sie wie die SH vom Versagen aufgrund plastischer Scherungen ausgeht, wird sie ebenfalls für zähe Werkstoffe angewandt.
Wie sehr unterscheiden sich die SH und die GEH in ihren Ergebnissen?
[$$]1 \leq \frac{\sigma_{vSH}}{\sigma_{vGEH}} \leq 1,155[/$$]<div><br></br></div><div>d.h. maximal um 15%, wobei immer</div><div><br></br></div><div>[$$]\sigma_{vSH} \geq \sigma_{vGEH} [/$$]</div>
Warum verwendet man häufiger die GEH als die SH?
- Einfacheres Rechnen<div>- Mit der GEH begeht man allenfalls einen Fehler zur sicheren Seite</div>
Wie groß ist der maximale Unterschied zwischen SH und GEH?
Maximal 15 %
Welche Vorgangsweise wählt man, wenn man einen Spannungszustand eines Behälters bewerten will?
- Spannungen berechnen<div>- Hauptachsentransformation um auf Hauptspannungen zu kommen</div><div>- Berechnung der Vergleichsspannung aus den Hauptspannungen</div><div>- Vergleich mit der zulässigen Spannung</div>
