WK1 L__B10 - Aufbau metallischer Werkstoffe, Kristallgeometrie

Question 1

Welche zwei Möglichkeiten gibt es für die atomistische Struktur von Festkörpern und was unterscheidet diese?

Answer 1

• Amorph: Atome sind nicht regelmäßig angeordnet, sie besitzen keine sichtbare Ordnung ung gleichen eher unterkühlten Flüssigkeiten<div><br></br><div>- Kristallin: Atome sind nach einem streng regelmäßigen Muster angeordnet</div></div>

Question 2

Wie ist die Atomstruktur von Metallen?

Answer 2

Kristallin

Question 3

Was ist ein Raumgitter und was ein Punktgitter?

Answer 3

”- Die räumliche Anordnung im Metallkristall<div>- Besteht aus Gittergeraden und -ebenen</div><div>- Werden die Atome als Punkte dargestellt, so wird das Raumgitter auch Punktgitter genannt</div><div><br></br><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 4

Was ist eine Elementarzelle?

Answer 4

”- Die kleinste Einheit, aus deren periodischer Wiederholung sich das Raumgitter aufbaut<div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 5

Welche Vorstellung von Atomen ist für die meisten Anwendungsfälle im Maschinenbau ausreichend?

Answer 5

• Atome ähneln Tennisbällen, die zwar hart aber dennoch in gewisser Weise verformbar sind<div>- Im Inneren sind Magnete, die dafür sorgen, dass die Menge an Tennisbällen nicht auseinander fällt</div>

Question 6

Was ist die sogenannte kubisch primitive (kp) Elementarzelle?

Answer 6

”- In jeder Ecke sitzt ein Atom<div>- Die Atome sind so groß, dass sie sich gegenseitig berühren</div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 7

Warum existiert die kp-Elementarzelle in der Natur praktisch nicht?

Answer 7

Weil sie sehr labil ist d.h. energetisch nicht sehr vorteilhaft.

Question 8

Was ist die Koordinationszahl?

Answer 8

Die Anzahl nächster Nachbaratome

Question 9

Was ist die Koordinationszahl der kp-Zelle?

Answer 9

6

Question 10

Was ist die Packungsdichte P?

Answer 10

Der Volumenanteil der Elementarzelle, der durch die Atome gefüllt ist.<div><br></br></div><div>[$$]P = \frac{V_{Atome}}{V_{Zelle}} [/$$]<br></br></div>

Question 11

Was ist das kubisch-raumzentrierte (krz) Gitter?

Answer 11

”- In der Mitte der Elementarzelle sitzt ein weiteres Atom<div>- Ein krz-Gitter entsteht auch, wenn man ein kp Gitter mit seinen Eckatomen in der Mitte einer zweiten kp Gitters platziert</div><div><br></br><div><img></img><br></br></div><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 12

Was ist die dichtest gepackte Ebene im krz-Gitter?

Answer 12

”- Es gibt 6 Flächen, die den Würfel jeweils in zwei gleichgröße Dreiecksprismen teilen<div><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 13

Wie hoch ist die Packungsdichte der krz-Zelle?

Answer 13

P_krz ≈ 0,68

Question 14

Wie hoch ist die Packungsdichte der kp-Zelle?

Answer 14

P_kp≈ 0,52

Question 15

Was ist die Koordinationszahl im krz-Gitter?

Answer 15

8

Question 16

Was ist das kubisch flächenzentrierte (kfz) Gitter?

Answer 16

”- In den jeweiligen Flächen der Zelle sitzt ein weiteres Atom<br></br>(Hinweis: Behalten wir gedanklich die horizontale Ausrichtung der Gitterebenen bei, so steht die kfz Zelle auf einer Spitze in diesem Gitter (unteres Bild)) <div><img></img><br></br></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 17

Wie groß ist die Packungsdichte der kfz-Zelle?

Answer 17

P_kfz≈ 0,74

Question 18

Was ist die Koordinationszahl der kfz-Zelle?

Answer 18

12

Question 19

Was sind die dichtesten Ebenen der kfz-Zelle?

Answer 19

“<div>Die 8 Flächen des inliegenden Oktaeders, wobei jeweils zwei parallel sind d.h. es gibt 4 dichtest gepackte Ebenen</div><div><img></img><br></br></div><img></img>”

Question 20

Was ist die hexagonal dichteste (hex) Elementarzelle?

Answer 20

”- Hexagonale Grundfläche, 3 inliegende Atome<br></br><img></img><br></br><div><img></img><br></br></div>”

Question 21

Was ist die Koordinationszahl im hex-Gitter?

Answer 21

12

Question 22

Wie groß ist die Packungsdichte der hex-Zelle?

Answer 22

P_hex≈ 0,74

Question 23

Was ist der Zusammenhang bzw Unterschied zwischen kfz und hex?

Answer 23

“Sie unterscheiden sich nur in der Stapelfolge:<div>- kfz: ABCABC..</div><div><img></img><br></br></div><div>- hex: ABABAB..</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 24

Nenne Beispiele für Metalle mit krz, kfz und hex Struktur.

Answer 24

krz:<div></div><div>- Chrom</div><div>- Molybdän</div><div>kfz:</div><div>- Aluminium</div><div></div><div>- Kupfer</div><div>hex:</div><div>- Titan</div><div>- Magnesium</div>

Question 25

Was sind die dichtest gepackten Eben im hex-Gitter?

Answer 25

”- Alle horizontalen Ebenen, da sie aber kristallographisch gleichwertig sind, gibt es nur eine Gleitebene<div><img></img><br></br></div>”

Question 26

Was ist die Idee hinter Kristallsystemen und wie werden diese definiert?

Answer 26

• Bieten ein Klassfizierungsschema für die verschiedenen Geometrien<div>- Haben jeweils ein angepasstes Koordinatensystem, das seinen Ursprung in einem Gitterpunkt hat und dessen Achsen mit denen der Elementarzelle zusammenfallen</div>

Question 27

Wie sieht das kubische Kristallsystem aus?

Answer 27

“<img></img>”

Question 28

Wie sieht das hexagonale Kristallsystem aus?

Answer 28

“<img></img>”

Question 29

Wie sieht das tetragonale Kristallsystem aus?

Answer 29

“<img></img>”

Question 30

Was ist Anisotropie?

Answer 30

Die Richtungsabhängigkeit von Eigenschaften

Question 31

Was ist die Idee hinter der Millerschen Indizierung?

Answer 31

Eine eindeutige Beschreibung von Richtungen und Ebenen innerhalb des Kristalls.

Question 32

Was ist ein Gitterparameter?

Answer 32

“Ein Parameter zur Beschreibung einer Elementarzelle, dabei ist ein Gitterparameter entweder<div>- eine Seitenlänge der Elementarzelle</div><div>oder</div><div>- der Winkel zwischen den Kanten der Zelle</div><div><img></img><br></br></div>”

Question 33

Wie erfolgt die Angabe einer Richtung mittels Millerscher Indices?

Answer 33

“<div>- Der Vektor r hat seinen Ursprung in der Ecke der EZ, die auch als Ursprung des KOS dient</div><div>- Man projeziert den Vektor auf die einzelnen Basisrichtungen (rot markiert)</div><div>- Man liest sie als entsprechende ganzzahlige Vielfache der Gitterparameter ab</div><div>- Man reduziert sie auf die kleinstmöglichen ganzen Zahlen</div><div></div><div><img></img><br></br></div>”

Question 34

Wie notiert man eine Richtung mithilfe von Millerschen Indizes korrekt?

Answer 34

• Für spezielle Richtungen verwendet man eckige Klammern<div> - [100] ist z.B. die Würfelkante in x-Richtung</div><div> - [111] ist z.B. die Raumdiagonale</div><div>- Gleichwertige Richtungen werden mithilfe von spitzen Klammern angeben (damit sind dann alle Richtungen gemeint, die sich aus der Permutation der drei Zahlen ergeben)</div><div> - <100> z.B. für alle Flächendiagonalen, also</div><div> - [100]</div><div> - [010]<br></br></div><div> - [001]<br></br></div><div>- Negative Richtungen werden mithilfe eines Querstriches über der Zahl dargestellt</div><div><br></br></div><div>[$$][\bar 2 0 \bar 1][/$$]</div>

Question 35

Was ist der Unterschied zwischen eckigen und spitzen Klammern?

Answer 35

• Eckig: Spezielle Richtungsangaben<div><br></br></div><div>- Spitz: Alle gleichwertigen Richtungsangaben, d.h. alle Permutationen</div>

Question 36

Wie funktioniert die Indizierung von Ebenen?

Answer 36

”- Defintionsgemäß:<div><br></br></div><div>[$$]h k l = \frac{1}{m} \frac{1}{n} \frac{1}{p} = \frac{4}{3}\frac{1}{1}\frac{1}{2} [/$$]</div><div><br></br></div><div>- Multiplikation mit dem Hauptnenner, um ganze Zahlen zu erhalten, hier also mit 4</div><div> - h = 3</div><div> - k = 4</div><div> - l = 2</div><div><br></br></div><div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 37

Wie notiert man eine Ebene mithilfe von Millerschen Indizes korrekt?

Answer 37

• Für spezielle Ebene verwendet man runde Klammern<div> - (342)</div><div>- Gleichwertige Richtungen werden mithilfe von geschweifte Klammern angeben (damit sind dann alle Richtungen gemeint, die sich aus der Permutation der drei Zahlen ergeben)</div><div> - {100}</div><div> - (100)</div><div> - (010)<br></br></div><div> - (001)<br></br></div><div>- Negative Richtungen werden mithilfe eines Querstriches über der Zahl dargestellt</div><div><br></br></div><div>$$[/$$]</div>

Question 38

Wie trägt man eine Ebene ins Koordinatensystem ein, z.B. die Ebene (241)?

Answer 38

“Man bildet die entsprechenden Kehrwerte und trägt diese dann in das KOS ein<div><br></br></div><div>[$$]mnp = \frac{1}{h} \frac{1}{k} \frac{1}{l} = \frac{1}{2} \frac{1}{4} \frac{1}{1}[/$$]</div><div><br></br></div><div>- Wichtig: Die Ebene (241) wurde aus dem linken Bild abgelesen, trägt man die wieder ins KOS ein, so bekommt man die kleinstmögliche, paralle Ebene, die kristallographisch jedoch absolut gleichwertig ist.</div><div><br></br></div><div><img></img><br></br></div><div><br></br></div><div><br></br></div>”

Question 39

Was ist das Besondere an der Millerschen Indizierung im hexagonalen System?

Answer 39

”- Man verwendet ein KOS mit insgesamt 4 Basisvektoren, indem man in der Ebene einen Vektor hinzufügt, somit gilt:<div><br></br></div><div>[$$] hkil = \frac{1}{m} \frac{1}{n} \frac{1}{o} \frac{1}{p}[/$$]</div><div><br></br></div><div>wobei immer -i = h + k gelten muss</div><div><div><img></img><br></br></div></div>”

Question 40

Warum ist es so wichtig die dichtest gepackten Ebenen der einzelnen Gittertypen zu kennen?

Answer 40

Weil sie als sog. Gleitebene dienen, an denen sich später Verformungen durch Versetzungsbewegungen vollziehen.