WK1 L__B12 - Diffusion

Question 1

Was kann man beobachten, wenn man zwei Stäbe verschiedener Materialien an ihren Stirnseiten aneinander legt und dann unterhalb der Schmelztemperatur für ein gewisses Zeitintervall glüht?

Answer 1

”- Bereits nach kurzer Zeit haben Atome beider Sorten die Grenzfläche überschritten<div>- Nach einer sehr langen Zeit hat sich ein Konzentrationsausgleich eigestellt</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 2

Was ist Diffusion?

Answer 2

Diffusion ist das Phänomen der zeit- und temperaturabhängigen Wanderung von Atomen oder Molekülen.

Question 3

Was sind die Effekte der Diffusion?

Answer 3

• Meistens: Ausgleich von lokalen Konzentrationsgradienten z.B. Tropfen Tinte in Wasser<div><br></br></div><div>- Kann allerdings auch einen lokalen Konzentrationsgradient aufbauen z.B.:</div><div> - Gesättigte Zuckerlösung wird abgekühlt, sie wird somit übersättigt</div><div> - Ein Teil des Zuckers kristallisiert aus, hier kommt es zur lokalen Verarmung in der Lösung</div><div> - Diffusion sorgt für den Ausgleich dieser lokalen Verarmung bis das Kristallwachstum aufhört</div>

Question 4

Was ist die Vorraussetzung für Diffusion in einem kristallinen Festkörper?

Answer 4

• In einem perfekten Kristall schwingt jedes Atom perfekt um seinen Gitterplatz und kann diesen nicht verlassen<div>- Gitterbaufehler sind also eine notwendige Vorraussetzung fürDiffusion in einem kristallinen Festkörper</div>

Question 5

In welcher Größenordnung liegt die Frequenz der schwingenden Atome?

Answer 5

etwa 10¹³Hz

Question 6

Welche Formen der Platzwechselvorgänge gibt es innerhalb eines kristallinen Festkörpers?

Answer 6

“Es gibt verschiedene Platzwechselvorgänge<div>- Leerstellendiffusion</div><div>- Interstetielle Diffusion</div><div>- Frenkel-Defekt</div><div>- Ringaustauschmechanismen</div><div><img></img></div>”

Question 7

Wie funktionieren die Leerstellendiffusion und die interstitielle Diffusion?

Answer 7

In beiden Fällen müssen die umliegenden Atome genau dann nach außen schwingen wenn das inliegende Atom Richtung Leerstelle bzw. nächsten freien interstitiellen Gitterplatz schwingt.

Question 8

Wie erfolgt der Frenkel Effekt?

Answer 8

Durch Neutronenbeschuss werden Atome von ihrem Platz geschossen und zwanghaft auf einen interstitiellen Platz gezwängt.

Question 9

Welche Platzwechselvorgänge sind verantwortlich für einen messbaren Diffusionsstrom?

Answer 9

• Leerstellendiffusion und Interstitielle Diffusion<div><br></br></div><div>–> Frenkel Defekt und Ringaustauschmechanismen sind viel zu selten und zu energieaufwändig und liefern so keinen Beitrag zu einem Nettomassenstrom</div>

Question 10

Welcher Effekt verstärkt die Diffusion kurz unterhalb des Schmelzpunktes?

Answer 10

Die Entstehung von Doppelleerstellen

Question 11

Welche beiden Effekte verstärken die Diffusion mit zunehmender Temperatur?

Answer 11

• Je höher die Temperatur, desto höher die Anzahl der Leerstellen<div>- Je höher die Temperatur, desto größer wird die Amplitude der Schwingungen</div><div><br></br></div><div>–> Beide Effekte sorgen zusammen für eine starke Zunahme der Diffusion mit steigender Temperatur</div>

Question 12

Wie misst man die Selbstdiffusion eines Werkstoffes?

Answer 12

• Beschichten bzw. Bedampfen der Oberfläche mit radioaktiven Isotopen des gleichen Werkstoffes<div>- Diffusionsglühung durchführen</div><div>- Scheibchenweise die Radioaktivität messen</div>

Question 13

Was ist die Folge von Selbstdiffusion?

Answer 13

Nichts, die Eigenschaften ändern sich nicht

Question 14

Was sind 3 technisch wichtige Diffusionsvorgänge?

Answer 14

• Stationäre Diffusion<div>- Konzentrationsausgleich</div><div>- Nichstationäre Diffusion mit konstanter Quelle</div>

Question 15

Was ist die Selbstdiffusion?

Answer 15

Der Diffusionsvorgang in einem unelgierten Reinmetall, es kommt also auch hier ständig zu Nettomassentransporten.

Question 16

Was ist die Teilchenstromdichte bzw. der Diffusionsfluss j?

Answer 16

Stoffmenge m, die sich im Zeitintervall t durch einen Querschnitt S bewegt<div><br></br></div><div>[$$]j = \frac{1}{S} \frac{m}{t}[/$$]</div>

Question 17

Wann spricht man von stationärer Diffusion?

Answer 17

Wenn sich der Diffusionsfluss nicht ändert, also zeitlich invariant ist.

Question 18

Was sind Molekularsiebe?

Answer 18

Dünne Metallmembrane, die die Separation von Gasen ermöglicht z.B. das Austrennen von Wasserdampf aus Wasserstoff.

Question 19

Was passiert innerhalb eines Molekularsiebes wenn es einseitig von einem verunreinigtem Gas angeströmt wird?

Answer 19

”- Die Gasmoleküle werden z.T. aufgenommen und können dann durch das Molekularsieb diffundieren<div>- Dabei stellt sich innerhalb des Siebes ein Konzentrationsgefälle ein:</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\Delta c}{\Delta x} = \frac{c_A - c_B}{x_A-x_B}[/$$]</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 20

Wie lautet das erste Ficksche Gesetz und was sagt es aus?

Answer 20

Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Diffusionsfluss/der Teilchenstromdichte und dem Konzentrationsgefälle, durch das es verursacht wird:<div><br></br></div><div>[$$]j \sim \frac{\Delta c}{\Delta x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Der Proportionalitätsfaktor ist der Diffusionskoeffizient D und das erste Ficksche Gesetz lautet:</div><div><br></br></div><div>[$$]j = - D \cdot \frac{\Delta c}{\Delta x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>j ist positiv,Δc/Δx allerdings negativ, deswegen wird es negiert</div><div>(Anmerkung: Die hier stehende Formel ist nur für const. Konzentrationsgefälle korrekt)</div>

Question 21

Was ist der Diffusionskoeffizient D?

Answer 21

• Proportionalitäskonstante zwischen Teilchenstromdichte und dem Konzentrationsgradient<div>- Ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen</div>

Question 22

Wie erweitert sich das erste Ficksche Gesetz wenn man die Zeitabhängigkeit des Konzentrationsprofiles einbezieht?

Answer 22

Erstes Ficksches Gesetz:<div><br></br></div><div>[$$]j = - D \cdot \frac{\partial c}{\partial x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Für einen Ausgleichsprozess bleibt die Masse konstant, d.h. es gilt die Massenerhaltung (die Änderung der Konzentration muss gleich der Änderung der Teilchenstromdichte sein):</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = - \frac{\partial j}{\partial x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Jetzt ersetzt man j und es ergibt sich:</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial }{\partial x} \left( D \frac{\partial c}{\partial x} \right)[/$$]</div>

Question 23

Wie kann man das zweite Ficksche Gesetz vereinfachen und welche Annahmen muss man dafür treffen?

Answer 23

<div>- Für konstante Diffusionskoeffizienten ergibt sich:</div>

<div><br></br></div>

<div>[\$\$]\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} [/\$\$]</div>

<div><br></br></div>

<div>- Eigentlich ist der Diffusionskoeffizient nie unabhängig von der Konzentration, und damit von Ort und Zeit, aber mit D≈ const. kann man viele technische Probleme sehr gut annähern</div>

Question 24

Wofür eignet sich das erste und wofür das zweite Ficksche Gesetz?

Answer 24

• Erstes: Beschreibt einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss, d.h. stationäre Prozesse<div><br></br></div><div>- Zweites: Eignet sich für nicht-stationäre Prozesse, da es die Zeitabhängigkeit des Konzentrationsprofiles mit einbezieht</div>

Question 25

Wie wird das zweite Ficksche Gesetz gelöst und welche Annahmen muss man dafür treffen?

Answer 25

“Annahmen:<div>- Diffusionsweg x viel kleiner als betrachtete Probe</div><div>- Vollständiger Konzentrationsausgleich kann nicht erreicht werden</div><div>- Bauteil A und B sind halbunendlich</div><div><br></br></div><div>Daraus folgt für die Konzentration in Abhängigkeit von x und t:</div><div><br></br></div><div>[$$]c(x,t) = c_B + \frac{c_A - c_B}{2} \cdot \left[ 1 - \Phi(\zeta) \right][/$$]</div><div><br></br></div><div>- c_Aist Konzentration des Stoffes in Bauteil A zum Zeitpunkt 0</div><div>- c_Bist Konzentration des Stoffes in Bauteil B zum Zeitpunkt 0</div><div>-Φ(ζ) ist das Gausssche Fehlerintegral und wird tabellarisch wiedergegeben</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 26

Welche Konvention gilt für die Anordnung von Bauteilen?

Answer 26

Bauteil A ist immer links, Bauteil B ist immer rechts

Question 27

Was ist das Gaussche Fehlerintegral und welche wichtige Eigenschaften weist es auf?

Answer 27

“<div>- Es handelt sich um eine Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und zeigt somit die Wahrscheinlichkeit mit der ein Wert enthalten ist</div>- Wie man sieht läuftΦ(ζ) für ζ gegen 2 in den Sättigungswert 1<div>- Es gilt:Φ(-ζ) = -Φ(ζ)<br></br><div><br></br></div><div><img></img></div></div>”

Question 28

Wie berechnet man das ζ, das man in die Gausssche Normalverteilung einsetzt?

Answer 28

[$$]\zeta = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}[/$$]

Question 29

Welche willkürliche Vereinfachung wird oft benutzt um das Diffusionsverhalten unterschiedlicher Stoffe miteinander zu vergleichen?

Answer 29

• ζ = 1 bzw.ζ = -1<div>- Vergleich der Eindringtiefen mit</div><div><br></br></div><div>[$$] x = 2 \cdot \zeta \cdot \sqrt{Dt}[/$$]</div>

Question 30

Was ist der Kirkendall Effekt?

Answer 30

”- Unterschiedliche Stoffe haben unterschiedliches Diffusionsverhalten und damit unterschiedliche Eindringtiefen in der gleichen Zeit<div>- Verbindet man zwei stark unterschiedliche Stoffe und vollzieht Diffusionsglühen, so kann es einseitig zur Porenbildung und auf der anderen Seite zur Ausbildung einer Wulst kommen</div><div><img></img></div>”

Question 31

Auf welcher Seite findet beim Kirkendall Effekt die Porenbildung und auf welcher die Wulstbildung statt?

Answer 31

“Porenbildung: Auf der Seite, die mehr Material an den Partner abgibt<div>Wulstbildung: Auf der Seite, in die der schnellere Partner eindringt</div><div><img></img></div>”

Question 32

In welche Richtung ist der Diffusionsfluss bei zwei unterschiedlichen Partnern i.d.R. schneller?

Answer 32

In Richtung des Partner mit der niedrigeren Schmelztemperatur

Question 33

Wieso kann der Kirkendall Effekt in technischen Anwendungen vernachlässigt werden?

Answer 33

Er prägt sich erst bei sehr langen und heißen Glühungen aus

Question 34

Was bewirkt die sog. Einsatzhärtung?

Answer 34

<div>- Erhöhung der Verschleißfestigkeit an der Bauteiloberfläche</div>

• Erhöhung der Dauerfestigkeit

Question 35

Was ist die sog. Aufkohlung und was lässt sich daraus auf den Diffusionsprozess schließen?

Answer 35

”- Stahl wird einer mit Kohlenstoff angereicherten Gasatmosphäre ausgesetzt<div>- Der Kohlenstoffgehalt der Luft wird mithilfe einer technischen Vorrichtung stabil gehalten</div><div>- Es ist also ein nicht-stationärer Prozess mit konstanter Quelle</div><div><img></img></div>”

Question 36

Wie lautet die Lösung der Gleichung<div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} [/$$]</div><div>für einen nicht-stationären Prozess mit konstanter Quelle?</div>

Answer 36

”- Annahme eines halbunendlichen Bauteils<div><br></br></div><div>[$$]\frac{c-c_B}{c_0 - c_B} = 1 - \Phi(\zeta)[/$$]</div><div><br></br></div><div>c_B: Konzentration des eindiffundierenden Stoffes vor der Diffusionsbehandlung</div><div>c₀: Konzentration des Stoffes, die sich auf der Oberfläche einstellt, entspricht dabei der mittleren Konzentration c₀bei nichtstationärer Diffusion mit Konzentrationsausgleich</div><div><img></img></div>”

Question 37

Was ist das sog. Kohlenstoffpotential oder der C-Pegel der Atmosphäre?

Answer 37

“Der Kohlenstoffgehalt c₀, bis zu dem Reineisen (!) in der betrachteten Atmosphähre maximal oberflächlich aufgekohlt werden kann<div><img></img></div>”

Question 38

Was zeigt ein Vegleich von einer 3 und 12 stündigen Aufkohlung bei ansonsten gleichen Bedingungen?

Answer 38

“<div>[$$]x \sim \sqrt{t}[/$$]</div><div><br></br></div><div>- Eine Vervierfachung der Zeit bringt also nur eine Verdopplung der Eindringtiefe</div><div>- Metallkundlich günstigster Zustand kann also aus wirtschaftlichen Gründen nicht immer eingestellt werden</div><img></img>”

Question 39

Warum ist der Diffusionskoeffizient eine temperaturabhängige Größe?

Answer 39

• Diffusion wird erst durch die Schwingungen des Gitters ermöglicht<div>- Je höher die Temperatur, desto höher ist auch die Schwingungsamplitude und die Wahrscheinlichkeit von Platzwechseln nimmt zu</div>

Question 40

Wie sieht der energetische Aufwand aus, wenn man die beiden Hauptmechanismen der Diffusion betrachtet?

Answer 40

”- Wie man sieht, benötigt jeder Platzwechsel eine gewisse Menge Energie, die sogenannte <b>Aktivierungsenergie</b> Q<div>- Die Leerstellendiffusion ist dabei energieaufwendiger als die Zwischengitterdiffusion</div><div><img></img></div>”

Question 41

Wie lässt sich die Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten beschreiben?

Answer 41

• Mithilfe der bekannten Arrhenius Gleichung<br></br>- Sowohl für Leerstellen- als auch Zwischengitterdiffusion gilt die Formel:<div><br></br></div><div>[$$]D = D_0 \cdot e^{-\frac{Q}{RT}}[/$$]</div><div><br></br></div><div>D₀: Frequenzfaktor</div><div>Q: Aktivierungsenergie</div><div>R: allgemeine Gaskonstante</div><div>T: Temperatur in Kelvin</div>

Question 42

Was ist D₀?

Answer 42

Das ist der sogenannte Frequenzfaktor, da er eine physikalische Abhängigkeit von der atomaren Schwingungsfrequenz besitzt

Question 43

Warum ist die benötigte Energie für die Zwischengitterdiffusion immer niedriger als für die Leerstellendiffusion?

Answer 43

Bei der Leerstellendiffusion setzt die Energie sich aus zwei Teilen zusammen: Der Energie, die zur Bildung der Leerstelle benötigt wird und der Energie, die zum Platztausch benötigt wird.<div>Bei der Zwischengitterenergie wird entsprechend nur die Platztauschenergie benötigt.</div>

Question 44

Welche Werte nimmt der Frequenzfaktor typischerweise an?

Answer 44

Zwischen 0,1 und 1 cm²/s sind übliche Werte.

Question 45

Wie sieht der Zusammenhang zwischen D und T aus?

Answer 45

”- Es ergibt sich:<div><br></br></div><div>[$$]ln D = ln D_0 - \frac{Q}{RT}[/$$]</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 46

“Wie kann die Unstetigkeit im D-1/T Diagramm von Eisen erklärt werden?<div><img></img></div>”

Answer 46

• Phasenumwandlungen sind verantwortlich für die unterschiedlichen Werte<div>- Eisen liegt in verschiedenen Phasen vor:</div><div> - Bis ca. 910°: krz</div><div> - 910 bis 1390: kfz</div><div> - Über 1390: krz</div><div><br></br></div><div>- Die Lücken im krz Gitter sind wesentlich größer als die im kfz Gitter, der Diffusionskoeffizient fällt entsprechend ab, da die Zwischengitterdiffusion durch die Verkleinderung der Lücken deutlich erschwert wird</div>

Question 47

Was ist das besondere an D₀ und Q?

Answer 47

Sie sind keine allgemeinen Werkstoffkonstanten, sondern von der Phase des Werkstoffes abhängig.

Question 48

Welcher Zusammenhang gilt zwischen Q und der Schmelztemperatur T_s?

Answer 48

”- Aktivierungsenergie für atomare Platzwechsel muss im Zusammenhang mit den atomaren Bindungskräften stehen<div>- Ein Maß für die atomaren Bindungskräfte ist die Schmelztemperatur</div><div>- Somit kann abgeschätzt werden:</div><div><br></br></div><div>[$$]Q_{SD} = C \cdot T_S [/$$]</div><div><br></br></div><div>mit C≈ 143 J/(MolK)</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”

Question 49

An welchen Orten im Kristall läuft die Diffusion bevorzugt ab und wieso?

Answer 49

”- Oberfläche: Es gibt quasi unbegrenzte Leerstellen und die Diffusion läuft um Größenordnungen schneller ab<div>- Gitterstörungen mit lokalen Aufweitungen wie z.B. Korngrenzen: Mehr Platz im Gitter und somit einfachere Diffusion</div><div>- Entsprechend ergibt sich folgende Darstellung</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”