WK1 L__B12 - Diffusion Flashcards
Was kann man beobachten, wenn man zwei Stäbe verschiedener Materialien an ihren Stirnseiten aneinander legt und dann unterhalb der Schmelztemperatur für ein gewisses Zeitintervall glüht?
”- Bereits nach kurzer Zeit haben Atome beider Sorten die Grenzfläche überschritten<div>- Nach einer sehr langen Zeit hat sich ein Konzentrationsausgleich eigestellt</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
Was ist Diffusion?
Diffusion ist das Phänomen der zeit- und temperaturabhängigen Wanderung von Atomen oder Molekülen.
Was sind die Effekte der Diffusion?
- Meistens: Ausgleich von lokalen Konzentrationsgradienten z.B. Tropfen Tinte in Wasser<div><br></br></div><div>- Kann allerdings auch einen lokalen Konzentrationsgradient aufbauen z.B.:</div><div> - Gesättigte Zuckerlösung wird abgekühlt, sie wird somit übersättigt</div><div> - Ein Teil des Zuckers kristallisiert aus, hier kommt es zur lokalen Verarmung in der Lösung</div><div> - Diffusion sorgt für den Ausgleich dieser lokalen Verarmung bis das Kristallwachstum aufhört</div>
Was ist die Vorraussetzung für Diffusion in einem kristallinen Festkörper?
- In einem perfekten Kristall schwingt jedes Atom perfekt um seinen Gitterplatz und kann diesen nicht verlassen<div>- Gitterbaufehler sind also eine notwendige Vorraussetzung fürDiffusion in einem kristallinen Festkörper</div>
In welcher Größenordnung liegt die Frequenz der schwingenden Atome?
etwa 1013Hz
Welche Formen der Platzwechselvorgänge gibt es innerhalb eines kristallinen Festkörpers?
“Es gibt verschiedene Platzwechselvorgänge<div>- Leerstellendiffusion</div><div>- Interstetielle Diffusion</div><div>- Frenkel-Defekt</div><div>- Ringaustauschmechanismen</div><div><img></img></div>”
Wie funktionieren die Leerstellendiffusion und die interstitielle Diffusion?
In beiden Fällen müssen die umliegenden Atome genau dann nach außen schwingen wenn das inliegende Atom Richtung Leerstelle bzw. nächsten freien interstitiellen Gitterplatz schwingt.
Wie erfolgt der Frenkel Effekt?
Durch Neutronenbeschuss werden Atome von ihrem Platz geschossen und zwanghaft auf einen interstitiellen Platz gezwängt.
Welche Platzwechselvorgänge sind verantwortlich für einen messbaren Diffusionsstrom?
- Leerstellendiffusion und Interstitielle Diffusion<div><br></br></div><div>–> Frenkel Defekt und Ringaustauschmechanismen sind viel zu selten und zu energieaufwändig und liefern so keinen Beitrag zu einem Nettomassenstrom</div>
Welcher Effekt verstärkt die Diffusion kurz unterhalb des Schmelzpunktes?
Die Entstehung von Doppelleerstellen
Welche beiden Effekte verstärken die Diffusion mit zunehmender Temperatur?
- Je höher die Temperatur, desto höher die Anzahl der Leerstellen<div>- Je höher die Temperatur, desto größer wird die Amplitude der Schwingungen</div><div><br></br></div><div>–> Beide Effekte sorgen zusammen für eine starke Zunahme der Diffusion mit steigender Temperatur</div>
Wie misst man die Selbstdiffusion eines Werkstoffes?
- Beschichten bzw. Bedampfen der Oberfläche mit radioaktiven Isotopen des gleichen Werkstoffes<div>- Diffusionsglühung durchführen</div><div>- Scheibchenweise die Radioaktivität messen</div>
Was ist die Folge von Selbstdiffusion?
Nichts, die Eigenschaften ändern sich nicht
Was sind 3 technisch wichtige Diffusionsvorgänge?
- Stationäre Diffusion<div>- Konzentrationsausgleich</div><div>- Nichstationäre Diffusion mit konstanter Quelle</div>
Was ist die Selbstdiffusion?
Der Diffusionsvorgang in einem unelgierten Reinmetall, es kommt also auch hier ständig zu Nettomassentransporten.
Was ist die Teilchenstromdichte bzw. der Diffusionsfluss j?
Stoffmenge m, die sich im Zeitintervall t durch einen Querschnitt S bewegt<div><br></br></div><div>[$$]j = \frac{1}{S} \frac{m}{t}[/$$]</div>
Wann spricht man von stationärer Diffusion?
Wenn sich der Diffusionsfluss nicht ändert, also zeitlich invariant ist.
Was sind Molekularsiebe?
Dünne Metallmembrane, die die Separation von Gasen ermöglicht z.B. das Austrennen von Wasserdampf aus Wasserstoff.
Was passiert innerhalb eines Molekularsiebes wenn es einseitig von einem verunreinigtem Gas angeströmt wird?
”- Die Gasmoleküle werden z.T. aufgenommen und können dann durch das Molekularsieb diffundieren<div>- Dabei stellt sich innerhalb des Siebes ein Konzentrationsgefälle ein:</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\Delta c}{\Delta x} = \frac{c_A - c_B}{x_A-x_B}[/$$]</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
Wie lautet das erste Ficksche Gesetz und was sagt es aus?
Es gibt einen Zusammenhang zwischen dem Diffusionsfluss/der Teilchenstromdichte und dem Konzentrationsgefälle, durch das es verursacht wird:<div><br></br></div><div>[$$]j \sim \frac{\Delta c}{\Delta x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Der Proportionalitätsfaktor ist der Diffusionskoeffizient D und das erste Ficksche Gesetz lautet:</div><div><br></br></div><div>[$$]j = - D \cdot \frac{\Delta c}{\Delta x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>j ist positiv,Δc/Δx allerdings negativ, deswegen wird es negiert</div><div>(Anmerkung: Die hier stehende Formel ist nur für const. Konzentrationsgefälle korrekt)</div>
Was ist der Diffusionskoeffizient D?
- Proportionalitäskonstante zwischen Teilchenstromdichte und dem Konzentrationsgradient<div>- Ein Maß für die Beweglichkeit der Teilchen</div>
Wie erweitert sich das erste Ficksche Gesetz wenn man die Zeitabhängigkeit des Konzentrationsprofiles einbezieht?
Erstes Ficksches Gesetz:<div><br></br></div><div>[$$]j = - D \cdot \frac{\partial c}{\partial x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Für einen Ausgleichsprozess bleibt die Masse konstant, d.h. es gilt die Massenerhaltung (die Änderung der Konzentration muss gleich der Änderung der Teilchenstromdichte sein):</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = - \frac{\partial j}{\partial x}[/$$]</div><div><br></br></div><div>Jetzt ersetzt man j und es ergibt sich:</div><div><br></br></div><div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = \frac{\partial }{\partial x} \left( D \frac{\partial c}{\partial x} \right)[/$$]</div>
Wie kann man das zweite Ficksche Gesetz vereinfachen und welche Annahmen muss man dafür treffen?
<div>- Für konstante Diffusionskoeffizienten ergibt sich:</div>
<div><br></br></div>
<div>[\$\$]\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} [/\$\$]</div>
<div><br></br></div>
<div>- Eigentlich ist der Diffusionskoeffizient nie unabhängig von der Konzentration, und damit von Ort und Zeit, aber mit D≈ const. kann man viele technische Probleme sehr gut annähern</div>
Wofür eignet sich das erste und wofür das zweite Ficksche Gesetz?
- Erstes: Beschreibt einen zeitlich konstanten Diffusionsfluss, d.h. stationäre Prozesse<div><br></br></div><div>- Zweites: Eignet sich für nicht-stationäre Prozesse, da es die Zeitabhängigkeit des Konzentrationsprofiles mit einbezieht</div>
Wie wird das zweite Ficksche Gesetz gelöst und welche Annahmen muss man dafür treffen?
“Annahmen:<div>- Diffusionsweg x viel kleiner als betrachtete Probe</div><div>- Vollständiger Konzentrationsausgleich kann nicht erreicht werden</div><div>- Bauteil A und B sind halbunendlich</div><div><br></br></div><div>Daraus folgt für die Konzentration in Abhängigkeit von x und t:</div><div><br></br></div><div>[$$]c(x,t) = c_B + \frac{c_A - c_B}{2} \cdot \left[ 1 - \Phi(\zeta) \right][/$$]</div><div><br></br></div><div>- cAist Konzentration des Stoffes in Bauteil A zum Zeitpunkt 0</div><div>- cBist Konzentration des Stoffes in Bauteil B zum Zeitpunkt 0</div><div>-Φ(ζ) ist das Gausssche Fehlerintegral und wird tabellarisch wiedergegeben</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
Welche Konvention gilt für die Anordnung von Bauteilen?
Bauteil A ist immer links, Bauteil B ist immer rechts
Was ist das Gaussche Fehlerintegral und welche wichtige Eigenschaften weist es auf?
“<div>- Es handelt sich um eine Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung und zeigt somit die Wahrscheinlichkeit mit der ein Wert enthalten ist</div>- Wie man sieht läuftΦ(ζ) für ζ gegen 2 in den Sättigungswert 1<div>- Es gilt:Φ(-ζ) = -Φ(ζ)<br></br><div><br></br></div><div><img></img></div></div>”
Wie berechnet man das ζ, das man in die Gausssche Normalverteilung einsetzt?
[$$]\zeta = \frac{x}{2 \sqrt{Dt}}[/$$]
Welche willkürliche Vereinfachung wird oft benutzt um das Diffusionsverhalten unterschiedlicher Stoffe miteinander zu vergleichen?
- ζ = 1 bzw.ζ = -1<div>- Vergleich der Eindringtiefen mit</div><div><br></br></div><div>[$$] x = 2 \cdot \zeta \cdot \sqrt{Dt}[/$$]</div>
Was ist der Kirkendall Effekt?
”- Unterschiedliche Stoffe haben unterschiedliches Diffusionsverhalten und damit unterschiedliche Eindringtiefen in der gleichen Zeit<div>- Verbindet man zwei stark unterschiedliche Stoffe und vollzieht Diffusionsglühen, so kann es einseitig zur Porenbildung und auf der anderen Seite zur Ausbildung einer Wulst kommen</div><div><img></img></div>”
Auf welcher Seite findet beim Kirkendall Effekt die Porenbildung und auf welcher die Wulstbildung statt?
“Porenbildung: Auf der Seite, die mehr Material an den Partner abgibt<div>Wulstbildung: Auf der Seite, in die der schnellere Partner eindringt</div><div><img></img></div>”
In welche Richtung ist der Diffusionsfluss bei zwei unterschiedlichen Partnern i.d.R. schneller?
In Richtung des Partner mit der niedrigeren Schmelztemperatur
Wieso kann der Kirkendall Effekt in technischen Anwendungen vernachlässigt werden?
Er prägt sich erst bei sehr langen und heißen Glühungen aus
Was bewirkt die sog. Einsatzhärtung?
<div>- Erhöhung der Verschleißfestigkeit an der Bauteiloberfläche</div>
- Erhöhung der Dauerfestigkeit
Was ist die sog. Aufkohlung und was lässt sich daraus auf den Diffusionsprozess schließen?
”- Stahl wird einer mit Kohlenstoff angereicherten Gasatmosphäre ausgesetzt<div>- Der Kohlenstoffgehalt der Luft wird mithilfe einer technischen Vorrichtung stabil gehalten</div><div>- Es ist also ein nicht-stationärer Prozess mit konstanter Quelle</div><div><img></img></div>”
Wie lautet die Lösung der Gleichung<div>[$$]\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2} [/$$]</div><div>für einen nicht-stationären Prozess mit konstanter Quelle?</div>
”- Annahme eines halbunendlichen Bauteils<div><br></br></div><div>[$$]\frac{c-c_B}{c_0 - c_B} = 1 - \Phi(\zeta)[/$$]</div><div><br></br></div><div>cB: Konzentration des eindiffundierenden Stoffes vor der Diffusionsbehandlung</div><div>c0: Konzentration des Stoffes, die sich auf der Oberfläche einstellt, entspricht dabei der mittleren Konzentration c0bei nichtstationärer Diffusion mit Konzentrationsausgleich</div><div><img></img></div>”
Was ist das sog. Kohlenstoffpotential oder der C-Pegel der Atmosphäre?
“Der Kohlenstoffgehalt c0, bis zu dem Reineisen (!) in der betrachteten Atmosphähre maximal oberflächlich aufgekohlt werden kann<div><img></img></div>”
Was zeigt ein Vegleich von einer 3 und 12 stündigen Aufkohlung bei ansonsten gleichen Bedingungen?
“<div>[$$]x \sim \sqrt{t}[/$$]</div><div><br></br></div><div>- Eine Vervierfachung der Zeit bringt also nur eine Verdopplung der Eindringtiefe</div><div>- Metallkundlich günstigster Zustand kann also aus wirtschaftlichen Gründen nicht immer eingestellt werden</div><img></img>”
Warum ist der Diffusionskoeffizient eine temperaturabhängige Größe?
- Diffusion wird erst durch die Schwingungen des Gitters ermöglicht<div>- Je höher die Temperatur, desto höher ist auch die Schwingungsamplitude und die Wahrscheinlichkeit von Platzwechseln nimmt zu</div>
Wie sieht der energetische Aufwand aus, wenn man die beiden Hauptmechanismen der Diffusion betrachtet?
”- Wie man sieht, benötigt jeder Platzwechsel eine gewisse Menge Energie, die sogenannte <b>Aktivierungsenergie</b> Q<div>- Die Leerstellendiffusion ist dabei energieaufwendiger als die Zwischengitterdiffusion</div><div><img></img></div>”
Wie lässt sich die Temperaturabhängigkeit des Diffusionskoeffizienten beschreiben?
- Mithilfe der bekannten Arrhenius Gleichung<br></br>- Sowohl für Leerstellen- als auch Zwischengitterdiffusion gilt die Formel:<div><br></br></div><div>[$$]D = D_0 \cdot e^{-\frac{Q}{RT}}[/$$]</div><div><br></br></div><div>D0: Frequenzfaktor</div><div>Q: Aktivierungsenergie</div><div>R: allgemeine Gaskonstante</div><div>T: Temperatur in Kelvin</div>
Was ist D0?
Das ist der sogenannte Frequenzfaktor, da er eine physikalische Abhängigkeit von der atomaren Schwingungsfrequenz besitzt
Warum ist die benötigte Energie für die Zwischengitterdiffusion immer niedriger als für die Leerstellendiffusion?
Bei der Leerstellendiffusion setzt die Energie sich aus zwei Teilen zusammen: Der Energie, die zur Bildung der Leerstelle benötigt wird und der Energie, die zum Platztausch benötigt wird.<div>Bei der Zwischengitterenergie wird entsprechend nur die Platztauschenergie benötigt.</div>
Welche Werte nimmt der Frequenzfaktor typischerweise an?
Zwischen 0,1 und 1 cm2/s sind übliche Werte.
Wie sieht der Zusammenhang zwischen D und T aus?
”- Es ergibt sich:<div><br></br></div><div>[$$]ln D = ln D_0 - \frac{Q}{RT}[/$$]</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
“Wie kann die Unstetigkeit im D-1/T Diagramm von Eisen erklärt werden?<div><img></img></div>”
- Phasenumwandlungen sind verantwortlich für die unterschiedlichen Werte<div>- Eisen liegt in verschiedenen Phasen vor:</div><div> - Bis ca. 910°: krz</div><div> - 910 bis 1390: kfz</div><div> - Über 1390: krz</div><div><br></br></div><div>- Die Lücken im krz Gitter sind wesentlich größer als die im kfz Gitter, der Diffusionskoeffizient fällt entsprechend ab, da die Zwischengitterdiffusion durch die Verkleinderung der Lücken deutlich erschwert wird</div>
Was ist das besondere an D0 und Q?
Sie sind keine allgemeinen Werkstoffkonstanten, sondern von der Phase des Werkstoffes abhängig.
Welcher Zusammenhang gilt zwischen Q und der Schmelztemperatur Ts?
”- Aktivierungsenergie für atomare Platzwechsel muss im Zusammenhang mit den atomaren Bindungskräften stehen<div>- Ein Maß für die atomaren Bindungskräfte ist die Schmelztemperatur</div><div>- Somit kann abgeschätzt werden:</div><div><br></br></div><div>[$$]Q_{SD} = C \cdot T_S [/$$]</div><div><br></br></div><div>mit C≈ 143 J/(MolK)</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
An welchen Orten im Kristall läuft die Diffusion bevorzugt ab und wieso?
”- Oberfläche: Es gibt quasi unbegrenzte Leerstellen und die Diffusion läuft um Größenordnungen schneller ab<div>- Gitterstörungen mit lokalen Aufweitungen wie z.B. Korngrenzen: Mehr Platz im Gitter und somit einfachere Diffusion</div><div>- Entsprechend ergibt sich folgende Darstellung</div><div><br></br></div><div><img></img></div>”
