Thème 2

Question 1

Pourquoi examiner en détail l’arbre binomial?

Answer 1

Puisque c’est un modèle accessible illustrant plusieurs concepts clés tels que :

-Le portefeuille de réplication et probabilités risque neutre
-La tarification avec probabilités physiques
-La modélisation des incréments
-La version binomiale de Black-Scholes

Question 2

Notation S

Answer 2

prix de l’actif

Question 3

Notation r

Answer 3

taux d’intérêt sans risque (annuel à capitalisation continue)

Question 4

Notation delta

Answer 4

taux de dividende (annuel à capitalisation continue)

Question 5

Notation u

Answer 5

un plus le taux de gain en capital si un saut vers le haut

Question 6

Notation d

Answer 6

un plus le taux de gain en capital (négatif) si un saut vers le bas

Question 7

Notation K

Answer 7

prix d’exercice de l’option d’achat

Question 8

Notation Cu

Answer 8

valeur de l’option d’achat dans la branche du haut

Question 9

Notation Cd

Answer 9

valeur de l’option d’achat dans la branche du bas

Question 10

Notation h

Answer 10

échéance de l’option (en années)

Question 11

Portefeuille de réplication

Answer 11

à t=0, former un portefeuille composé d’actions et d’actifs sans risque pour répliquer parfaitement les flux monétaires de l’option à t=h

Question 12

Delta majuscule

Answer 12

nombre d’actions dans le portefeuille de réplication

Question 13

B

Answer 13

quantité empruntée (ou investie) en actif sans risque

Question 14

Arbre pour une option d’achat position longue

Answer 14

à t=0 :
S
delta S + B

à t=h si u :
Su = u x S
Cu = max (Su-K, 0)
(delta x uS x e^(delta x h)) + ( B x e^(rh))

à t=h si d :

Sd = d x S
Cs = max (Sd-K, 0)
(delta x dS x e^(delta x h)) + ( B x e^(rh))

Question 15

Que sont p* et (1-p*)

Answer 15

des probabilités risque neutre

Question 16

Qu’est-ce que la probabilité risque-neutre?

Answer 16

Probabilité telle que le rendement espéré de l’action est égal au taux sans risque

Question 17

Dérivés de style européen

Answer 17

Peuvent être exercés uniquement à la date d’échéance

Question 18

Dérivés de style américain

Answer 18

Peuvent être exercés n’importe quand entre la date d’émission et la date d’échéance.

La plupart des options transigées en Bourse sur des titres individuels sont de style américain

Question 19

Dérivés de style bermudien

Answer 19

Peuvent être exercées à des dates spécifiques avant la date d’échéance

Question 20

Évaluation des dérivés de style américain et bermudien

Answer 20

Impossibilité d’utiliser le modèle de Black-Scholes, donc besoin de l’arbre binomial afin de tenir compte de la possibilité d’exercer avant l’échéance

Question 21

Proportion des actions dans le portefeuille de réplication

Answer 21

Delta S/ (delta S + B)

Question 21

Proportion des actifs sans risque dans le portefeuille de réplication =

Answer 21

B / (delta S + B)

Question 22

Pourquoi ne pas utiliser les probabilités physiques pour le calcul de prix de produits dérivés?

Answer 22

-Pour les options, les proportions du portefeuille de réplication changent à chaque noeud

-Le changement de proportion entraîne un rendement requis non constant à travers le temps et les états

Question 23

Pour les dérivés avec flux monétaires linéaires dans le sous-jacent (ex : forward prépayé)?

Answer 23

Si le flux monétaire du dérivé est linéaire dans le sous-jacent, alors les probabilités du portefeuille de réplication sont constantes à travers le temps et les états

Si les probabilités sont constantes, alors le rendement requis demeure constant

Question 24

Que sous-tend le modèle binomial?

Answer 24

un processus stochastique

Question 25

Qu’est-ce qu’un modèle de prix d’action réaliste?

Answer 25

Résultats avec prix positifs, variation réalistes et où le rendement espéré est le taux sans risque, tel que requis par évaluation avec probabilités risque neutres

Question 26

À quoi sert l’arbre binomial forward?

Answer 26

Traiter les cas des actifs autres que des actions. Il sert de cas général

Question 27

Options sur contrats Futures

Answer 27

le sous-jacent est un contrat Futures

Lorsqu’une option call est exercée, le détenteur obtient une position longue dans le contrat Futures, plus un montant égal aux prix Futures moins le prix d’Exercice

L’échéance de ces options est avant la période de livraison associée au Futures sous-jacent

La plupart de style américain

Exercice de l’option sur Futures n’entraîne pas nécessairement de livraison du sous-jacent(fermeture de position futures tout juste après l’exercice de l’option)

Question 28

Pourquoi des options sur Futures (au lieu de directement sur le sous-jacent au Futures)?

Answer 28

Les contrats futures sont souvent plus liquides que l’actif sous-jacent (surtout les commodités)

Les prix Futures sont disponibles à chaque moment de la journée (pas le cas pour plusieurs actifs sous-jacents)

Question 29

Avantage/inconvénient de l’arbre binomial Forward

Answer 29

A : Permets de traiter tous les types de sous-jacents

I : Moins connu que CRR

Question 30

Avantage/inconvénient de l’arbre binomial Cox-Ross-Rubinstein

Answer 30

A : Modèle le plus connu

I : Possibilité de probabilités négatives

Question 31

Avantage/inconvénient de l’arbre binomial Jarrow-Rudd

Answer 31

A : Probabilités risque neutre égale à 0,5

I : Moins connu que CRR