Thème 1 Flashcards
Pourquoi la capitalisation continue est utilisé dans les modèles de dérivés?
-Simplifie les calculs et expression théoriques
-Propriété intéressantes (agrégation temporelle)
-Les résultats dérivés ici seront utiles lorsque nous examinerons le modèle de prix lognormal
ln (a^x) =
x ln (a)
ln (a*b) =
ln (a) + ln (b)
ln (a/b) =
ln (a) - ln (b)
ln (a*b^x) =
ln (a) + x ln (b)
Fonction exponentielle
e^x ou exp (x)
fonction inverse de la fonction exponentielle
ln (x),
car ln (e) = 1
ln (e^x) =
x ln (e) = x *1 = x
Rendements futurs périodiques indépendants et identiquement distribués :
E [Rih]
alpha h
Rendements futurs périodiques indépendants et identiquement distribués : Var [Rih]
sigma^2 h
Rendements futurs périodiques indépendants et identiquement distribués Cov [Rih, Rjh]
0 pour tout i pas égale à j
L’inégalité de Jensen
Ça nous dit qu’on doit être prudent lors du calcul de valeur espérées
Catégories d’actifs sous-jacents
-Actifs sous-jacents transigés pour fins d’investissement
-Actifs sous-jacents transigés pour fins de consommation (commodités)
Rendement requis
(a) alpha : rendement moyen qui devrait être réalisé afin de compenser un investisseur pour le risque de détention d’un actif
Rendement espéré
(u) mu : rendement moyen associé à la détention d’un actif
Relation entre les rendement espéré et requis pour un actif détenu pour fin d’investissement
le rendement espéré = rendement requis
Relation entre les rendement espéré et requis pour un actif détenu pour fin de consommation
Les deux rendements pour être différents (u < a ou u > a) étant donné la nécessité de l’actif sous-jacent. Donc il n’y aura pas nécessairement de vente ou d’achat en cas de rendement espéré trop faible ou trop élevé, il y a donc pas pression sur les prix
Définition de taux de location
Différence entre le rendement requis et espéré delta = alpha - mu
C’est le taux qui devrait être payé à un investisseur pour qu’il accepte de détenir un bien de consommation comme s’il s’agissait d’un bien d’investissement
Contrat forward
Accord aujourd’hui pour une transaction futur :
-Quantité et type d’actif spécifiés
-Logistique de livraison spécifié
-Prix futur à payer spécifié
-Obligation du respect des conditions
-Échange d’argent seulement à l’échéance
Vocabulaire du contrat forward
Date d’échéance
Actif sous-jacent
Prix forward, prix spot
Long, short
Taille du contrat
Option d’achat call
Le détenteur a la possibilité d’acheter un titre au prix et à la date spécifiés d’avance
Option de vente
Le détenteur a la possibilité de vendre un titre à un prix et une date spécifiés d’avance
Vocabulaire de l’option d’achat call et de vente put
Prix d’exercice
Exercice d’une option
Échéance
Style d’Exercice (Européen, Américain, Bermudien)
Détenteur de l’option (long) : paye la prime
Émetteur (short) : encaisse la prime
L’émetteur doit satisfaire la demande du détenteur
Une action avec dividende
Les dividendes sont inclus dans les modèles sous la forme d’un taux à capitalisation continue delta
Taux à capitalisation continue delta
Constant, donc non-aléatoire
L’investisseur reçoit ces dividendes en $ de façon continue
L’investisseur réinvestis de façon continue les dividendes reçus en actions
Tailing the position
L’investisseur achète un peu moins d’une action à t=0 et obtient exactement une action à t=T
Contrat forward prépayé
À t=0, il y a l’accord et le paiement
À t=T, il y a la livraison de l’action
Pourquoi il y a des contrats forward avec sous-jacent contrat futures?
car les Futures sont souvent plus liquides que les sous-jacents eux-mêmes
Quand les prix Futures sont égaux aux pris forwards
le prix Futures se comporte de la même façon qu’une action qui procurerait un taux de dividende égal aux taux sans risque
