Question de révision thème 9 Flashcards
Pourquoi est-il intéressant de connaître la simulation de Monte-Carlo pour la tarification de produits dérivés?
Plusieurs produits dérivés Européen n’ont pas de formule exacte d’évaluation (Options dont FM dépend de toute la trajectoire de prix et options avec sous-jacents multiples)
La simulation peut aussi être utilisée pour la tarification de produits dérivés avec des hypothèses plus réalistes que le modèle de prix lognormal pour les dynamiques des sous-jacent
Pourquoi doit-on toujours fixer le paramètre de rendement espéré égal au taux sans risque dans la simulation des trajectoires ?
Puisque pour simplifier les calculs, on veut travailler avec les probabilités risque neutre (tarification risque neutre)
Quel serait le problème rencontré si on désirait simuler des trajectoires de prix sous les probabilités physiques pour le calcul d’une valeur d’option?
Il faudrait déterminer le alpha????
Quel principe théorique permet d’affirmer qu’un prix d’option calculé avec la simulation de Monte-Carlo permet d’obtenir un prix aussi près que désiré du vrai prix inconnu?
La loi forte des grands nombres C(1), C(2), C(3) idd avec E[C(i)] = C, Var[C(I)] = sigma^2
Cn barre = 1/n (C(1)+…+c(n))
Cn barre tend vers C quand n tend vers infini
Quel principe théorique permet le calculer un intervalle de confiance autour d’un prix simulé? Quelles sont les conditions requises pour appliquer ce principe à la simulation de Monte-Carlo?
Théorème central limite.
condition?
Expliquez graphiquement, comment il est possible de produire un nombre pseudo-aléatoire Normal(0; 1)
étant donné un nombre pseudo-aléatoire uniforme(0; 1):
??
Qu’arrive-t-il à la variance de l’estimé de prix de Monte-Carlo lorsque le nombre de trajectoires devient très grand?
la variance va tendre vers 0
Pourquoi peut-on vouloir détenir une option asiatique?
Les options asiatique sont moins chères que les européennes car variance des moyennes est plus faible.
Elles peuvent être utilisée comme une stratégie de couverture
Quelles sont les différentes catégories d’options asiatiques?
Option avec moyenne arithmétique
Option avec moyenne géométrique
Pourquoi n’existe-t-il pas de solution analytique pour calculer le prix d’une option asiatique dont le flux monétaire à échéance dépend d’une moyenne arithmétique?
La somme de prix lognormals n’est pas une lognormale
Pourquoi existe-t-il une solution analytique pour calculer le prix d’une option asiatique dont le flux monétaire à échéance dépend d’une moyenne géométrique?
Parce que le produit de prix lognormaux est une lognormale
Expliquez pourquoi une option d’achat asiatique a une valeur moins grande qu’une option d’achat ordinaire.
car variance des moyennes est plus faible
Pourquoi voudrait-on détenir des options barrières?
Moins chères à l’achat qu’une option standard
Utile si anticipations claires concernant le sous-jacent
