Question de révision thème 2 Flashcards
Pourquoi est-il intéressant de connaître et comprendre le concept de portefeuille de réplication
C’est un concept fondamental : il nous indique la vraie nature des options et des produits dérivés
c’est-à-dire les options options sont des portefeuilles d’actions et d’obligations
Que représente la quantité delta (triangle) dans le contexte de l’évaluation d’option par l’approche du portefeuille de réplication?
Le nombre d’actions dans le portefeuille
Que représente les quantités u et d
u : un plus le taux de gain en capital si un saut vers le haut
d : un plus le taux de gain en capital (négatif) si un saut vers le bas
Que représente la quantité B dans le contexte de l’évaluation d’option par l’approche du portefeuille de réplication?
La quantité empruntée (ou investie) en actif sans risque
Pourquoi retrouve-t-on la quantité e^-deltah dans l’expression delta (triangle)?
On utilise l’hypothèse que les dividendes reçus par la position en action sont réinvestis dans l’achat d’actions. Avec ce réinvestissement, on peut détenir une quantité moindre d’action dans le portefeuille de réplication pour une quantité cible d’actions une période plus tard. Ainsi, la quantité e^-delta h < 1 représente un facteur de réduction tenant compte de la croissance en action causée par le réinvestissement
Que veut dire l’étoile dans p*
L’étoile indique “risque neutre”
Quelle est l’interprétation de la probabilité risque neutre qui est donné dans vos diapositives?
Probabilité telle que le rendement espéré de l’action est égal au taux sans risque
Pourquoi n’utilise-t-on pas les techniques d’actualisation traditionnelle de flux monétaires espérés (prob.
physiques) pour évaluer des options?
Pour les options, les proportions du portefeuille de réplication changent à chaque noeud, ainsi le rendement requis n’est pas constant à travers le temps et les états.
Avec les probabilités risque neutre, le rendement requis est constant (taux sans risque) et les calculs sont beaucoup plus simples
Pour un forward prépayé, si on utilise un arbre avec des probabilités physiques pour l’évaluation de ce
dérivé, pourquoi le rendement exigé ne change pas à travers le temps et les états?
Quand les flux monétaires du dérivé sont linéaires dans le sous-jacent, alors les proportion du portefeuille de réplication sont constantes à travers le temps et les états, donc le rendement requis/exigé demeure constant
Par rapport à un produit dérivé de style européen, comment doit-on modifier les calculs lorsqu’on évalue
un produit dérivé de style américain à l’aide d’un arbre binomial?
Il faut comparer la valeur avant échéance (K-S) et la valeur de “continuation” (e^-rh [pPu + (1-p)Pd] à chaque noeud, alors qu’on le fait seulement aux derniers noeuds pour le style européen
Distinguez les trois versions de l’arbre binomial vues en classe. Quels sont les points communs? Les
avantages et inconvénients?
Points communs :
-Le rendement espéré est le même pour les troi : puSe^(deltah) + (1-p)dSe^(deltah) = e^(rh)S
-La volatilité est la même : u/d = e^(2sigma racine h)
-Lorsque le nombre de pas devient grand, la distribution de l’arbre approxime la lognormale
Forward :
avantage : permet de traiter tous les types de sous-jacents
inconvénient : moins connu que CRR
Cox-Ross-Rubinstein (CRR) :
avantage : modèle le plus connu
inconvénient : possibilité de prob. négative
Jarrow-Rudd :
avantage : probabilité risque neutre égale à 0,5
inconvénient : moins connu que CRR
Comment peut-on adapter l’arbre forward à différent type d’actifs sous-jacents?
il faut remplacer le prix forward par la bonne expression dans les formules
u = Ft,t+h/St e^(sigma racine h)
d = Ft,t+h/St e^(-sigma racine h)
Comment peut-on simuler une trajectoire du processus binomial associé à l’arbre forward?
St+h = St e^((r-delta)h + sigma racine de h Yt+1h), St+2h = St+h e^((r-delta)h + sigma racine de h Yt+2h
Comment peut-on simuler une trajectoire du processus binomial associ´e `a l’arbre de Jarrow-Rudd?
Avec des Yi qui sont binomiales -1, 1 avec probabilité 0.5, on calcule
St+h = St e^((r-delta-o,5 sigma^2)h + sigma racine de h Y1), St+2h = St+h e^((r-delta-0,5 sigma^2) h + sigma racine de h Y2
À l’aide d’un arbre de deux pas, expliquez comment il est possible de calculer la probabilité d’atteindre le
bout d’une des branches de l’arbre à la dernière période.
Faire le dessin et montrer chaque branche
