Question de révision thème 15 Flashcards
Quelle est la caractéristique distinctive d’un produit dérivé de type quanto?
Produits avec sous-jacent dans une devise, mais qui payent dans une autre sans conversion pour le taux de change…
Si je désire éviter de subir le risque de change lorsque j’investis dans un indice boursier étranger, pourquoi ne pas simplement me couvrir à l’aide de contrats à terme sur taux de change plutôt que de prendre un contrat de type quanto?
Une couverture avec des forward est imparfaite car la quantité de devises à couvrir à la fin de la période d’investissement est aléatoire (cette quantité dépend du rendement obtenu sur l’actif étranger…)
Expliquez pourquoi un investisseur dans l’indice converti n’apprécie pas une corrélation négative entre le taux de change dollar/yen et le Nikkei.
Aucun grand rendement ou perte. Le profit sera somme toute assez nul (Intuition dans l’appendice A)
Celle-là à revoir
Le prix forward de l’indice converti est F0;T [Y ] = Y0e(r Q)T: Sans en faire la démonstration, expliquez
comment cette formule pourrait être obtenue.
Cette formule peut être obtenue à partir d’une stratégie de réplication cash-and-carry mise en oeuvre à partir l’actif accessible Y
Dans vos diapositives, on mentionne que le Nikkei n’est pas un actif disponible pour l’investisseur américain. Pourquoi? Quel est l’actif disponible pour un investisseur américain.
les produits dérivés dans le sous-jacent est l’indice?? ETF
Ce qui est disponible c’Est xt ($/yen) * Qt (yens)
Expliquez comment on utilise la proposition 20.4 afin de déduire la formule du prix forward quanto.
Va voir diapo 21 du thème 15
Pourquoi retrouve-t-on le terme (rho s sigma Q) dans la formule d’évaluation du prix forward quanto?
Car la formule du prix forward quanto est déduite à partir de la proposition 20.4, en substituant les équations (1) et (2) :
diapo 21
À partir de la formule d évaluation du prix forward quanto, déduisez le processus d évaluation risque neutre pour Q qui permettrait d évaluer le prix forward par simulation de Monte-Carlo.
pour un Brownien
géométrique on sait que
dS/S =(r-delta)dt + sigma dZ -> F0;T[S]=S0e^((r-delta)T)
En faisant le raisonnement par le chemin inverse, pour un forward quanto on sait que
F0;T [Q] = Q0e^((rf - deltaQ - rhossigmaQ)T)
ce qui devrait impliquer un Brownien géométrique risque neutre
dQ/Q =(rf - deltaQ - rhossigmaQ)dt + sigmaQ dZ
et qui peut donc se simuler avec
QT =Q0e^((rf -deltaQ - rhossigmaQ - 1/2 sigmaQ^2)T) + sigmaQ * racine (Tepsilon)
avec epsilon suit Normale(0;1)
Une option sur l’indice converti a comme taux monétaire à échéance max(YT - K, 0): Pourquoi doit-on évaluer cette option en utilisant une volatilité de racine (sigmaQ^2 + s^2 + 2 rho sigmaQ s) comme paramètre de vol. dans la version forward prépayé de Black-Scholes?
C = FP 0,T [Y] N(d1) − FP 0,T [K] N(d2)
avec
FP 0,T [Y] = x0 Q0 e^(−δQT)
et
FP 0,T [K] = Ke^(−rT)
et
v = racine (σQ^2 + s^2 + 2ρ σQ s)
Comment pourrait-on évaluer un forward et une option sur l’indice converti par simulation de Monte Carlo?
Deux approches possibles.
Première approche, simuler QT et xT séparément avec les processus risque-neutre (voir Appendice B de vos diapositives) i.e. simuler
QT,i = Q0e^((rf- deltaQ - 1/2 sigmaQ^2 )T + sigmaQ racine (T epsilon Q,i))
et
xT = x0e^((r - rf - 1/2 s^2)T+s racine (T epsilon x,i)
avec cor(epsilon Q, epsilon x) = rho,
et epsilon Q,i, epsilon x,i sont des Normale(0;1); pour i = 1 à n; et calculer la valeur du forward et de l’option avec
ces trajectoires.
Seconde approche, trouver le processus risque neutre pour Y = Q * x qui est obtenu à partir de Itô (voir Appendice B de vos diapositives) i.e.
dY/Y =[r - deltaQ + sigmaQ s rho]dt + sigmaQ dZQ + sdZx
On sait donc que Y est un MBG avec un rendement espéré alphaY = r - deltaQ + sigmaQ s rho et des chocs Normaux de variance sigmaY^2 = sigmaQ^2 + s^2 + 2 sigmaQ s rho (voir Appendice B de vos diapositives) : On peut
donc simuler avec
YT,i = Y0e^( alphaY - 1/2 sigmaY^2)T+ sigmaY racine(T epsilon i))
=Y0e^((r - deltaQ + sigmaQ s rho - 1/2 sigmaY^2)T + sigmaY racine(T epsilon i)
avec epsilon suit Normale(0;1) et calculer le forward et la valeur de l’option à l’aide de ces trajectoires.
