Kapitel 4 - Vektoren Flashcards
Was heißt skalar ?
Auf eine einzige Zahl reduzierbar.
Gebe Beispiele für Skalare Dinge.!
Die Temperatur
Das Masse
Das Volumen
Wann benötigt man einen Vektor?
Wenn die Angabe eines Sachverhaltes mehrere Faktoren benötigt.
Gebe ein Beispiel für die Anwendung von Vektoren.
Die Angabe der Bewegung eines Objektes
Wie erhält man Vektoren?
Wenn wir mehrere Zahlen darstellen wollen und diese als Komponenten untereinander aufschreiben.
Was ist mit n-Tupel auf Vektoren bezogen gemeint?
Vektoren mit mehreren Werten die übereinander geschrieben werden. n-Zahlen.
Als was kann man die Dimension eines Vektors noch betrachten?
Als notwendige Elemente um eine Aufgabe zu erledigen.
-Unbekannte in einer Gleichung.
-Zutaten in einem Kuchenrezept.
Was bedeutet der Pfeil über dem Vektorzeichen?
Es bedeutet, dass die Komponenten absoult (vom Ursprung aus), oder relativ ( von einem beliebigen Punkte aus ) verstanden werden können.
Wie werden Vektoren addiert bzw. subtrahiert?
Indem man alle Komponente einzeln addiert bzw. subtrahiert.
Wann kann man Vektoren nicht addieren bzw. subtrahieren ?
Wenn sie unterschiedliche Dimensionen haben.
Wie funktioniert die skalare Multiplikation von Vektoren?
Man multipliziert jede Komponente des Vektors mit dem Skalar.
Was ist bei der skalaren Multiplikation zu beachten?
Der Körper des skalars darf nicht größer sein als der der Komponenten eines Vektors.
Es sei denn anders angegeben.
Was ist das Ergebnis der skalaren Multiplikation?
Ein n-dimensionaler Vektor.
skalar x Vektor = Vektor.
Was passiert bei einer skalaren Multiplikation, geometrisch betrachtet?
Der Vektor wird gestreckt oder gestaucht.
Ab wann sind zwei Vektoren kollinear, wenn sie keine Nullvektoren darstellen?
Wenn sie sich nur durch einen skalaren Faktor von einander unterscheiden.
Was heißt es wenn zwei Vektoren kollinear zu einander sind?
Sie zeigen in dieselbe Richtung oder in die entgegen gesetzte Richtungen.
Was ist ein Skalarprodukt?
Wenn zwei Vektoren mit einander multipliziert werden und das Ergebnis ein Skalar ist.
Wieso heißt das Skalarprodukt auch inneres Produkt?
Weil es die Projektion eines Vektors auf den anderen misst und keine Veränderung verursacht.
Was ist die Formel für die Berechnung des Skalarprodukts?
v₁ * v₂ = |v₁||v₂|cos(ϑ)
Wobei ϑ den Winkel zwischen den Vektoren darstellt.
Wie muss man handeln wenn die komponenten eines Vektors komplexe Zahlen sind ?
Man muss die Komponenten eines Vektors konjugieren.
Wann sind zwei Vektoren orthogonal?
Wenn ihr Skalarprodukt Null ist.
Was heißt es wenn zwei Vektoren orthogonal sind?
D.h der Winkel zwischen ihnen beträgt 90°.
Wie kann man die Geschwindigkeit eines Vektors angeben?
Man interpretiert die einzelnen Komponenten als die Geschwindigkeit in die jeweilige Richtung.
Was ist die Norm/Betrag eines Vektors?
Die Geschwindigkeit des Objektes dessen Richtung man mit dem Vektor angibt bzw. die Länge eines Vektors
