Kapitel 6 - LGS Flashcards
Was bedeutet LGS?
Lineares Gleichungssystem
Wann bzw. Wo entsteht ein Lineares Gleichungssystem?
Genau dann wenn Einzelteile durch einen konstanten Faktor von einander abhängen.
Nenne einige Anwendungsgebiete auf denen LGS genutzt wird.
-Netzwerke und Schaltungen in der Elektrotechnik
-Berechnungen von Kräften im Maschinenbau
-Anwendungen der Statik im Bauingenieurwesen
-Grafische Anwendungen, etwa zur Bestimmung von Schnittobjekten
-Numerische Modellierung von technischen Vorgängen in der Festkörperphysik.
Wie bildet sich ein lineares Gleichungssystem?
1-Komponente in einem gleich bleibenden und damit konstanten Verhältnis zueinander → Lineare Gleichung
2-Mehrere lineare Gleichungen derselben Unbekannten → lineares Gleichungssystem
Was meint man mit der Form einer Linearen Gleichungssystems?
Damit spricht man von der Anzahl der Gleichungen und Unbekannten.
Ab wann hat ein LGS eine quadratische Form?
Wenn die Anzahl der Gleichungen mit der Anzahl der Unbekannten übereinstimmt.
Was erlaubt uns die quadratische Form eines LGS?
Sie erlaubt uns prinzipiell die Lösung nach den Unbekannten. Jedoch müssen andere Kriterien weiterhin überprüft werden.
Wann könnte das Lösen eines LGS trotz der quadratischen Form erschwert werden?
Wenn eine Gleichung das vielfache der anderen wäre.
Was ist der Lösungsraum?
Die möglichen Lösungen für ein Gleichung, Problem etc.
Wovon hängt der Lösungsraum eines LGS ab?
Von der Anzahl an überschüssigen Variablen gegenüber der Anzahl an Gleichungen.
Was ist der Freiheitsgrad?
der Überschuss an Variablen welche im Verhältnis zu den Gleichungen steht.
In was wird der Lösungsraum gemessen?
In Dimensionen.
Womit kann man die Dimension eines LGS gleich setzen?
Mit der Anzahl an Freiheitsgraden.
Welches Indiz könnte ein quadratisches Gleichungssystem im Falle von geometrischen Objekten sein?
Dass sie sich schneiden.
Was ist die Stufenform einer LGS?
Wenn die Form eines LGS nach dem umformen eine Stufenform darstellt.
