Kapitel 1 - Die Grundlagen

Question 1

Was zeigt das Adjektiv linear im Zusammenhang mit mathematischen Problemen?

Answer 1

Es weist auf einfache Beziehungen ohne komplizierte Funktionen.

Question 2

Wann wird die lineare Algebra spannend?

Answer 2

Wenn mehrere Unbekannte ins Spiel kommen.

Question 3

Gebe ein Beispiel für eine Spannende Aufgabe in der lineare Algebra.

Answer 3

Der Zusammenstoß von Billardkugeln miteinander ohne die Reibungskraft in betracht zu ziehen.

Question 4

Erläutere das Beispiel mit den Billardkugeln genauer.

Answer 4

Wir haben zwei Kugeln die zusammenstoßen.
m₁ → Kugel 1
m₂ → Kugel 2
Die Kugeln bewegen sich im Raum mit einer Geschwindigkeit und eine Richtung, weshalb wir Vektoren benötigen.
v₁ für m₁ und v₂ für m₂

Question 5

Was ist der Vorteil der linearen Algebra in Bezug auf die Dimension der Vektoren?

Answer 5

Die Vektoren können beliebig große Dimensionen haben.

Question 6

Was ist der Höhensatz?

Answer 6

Ein Satz mit dessen Hilfe man die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen kann.
h² = pq

Question 7

Welche Möglichkeiten haben zwei Geraden in einen Dreidimensionalen Raum?

Answer 7

-Sie schneiden sich in einem Punkt
-sie fallen zusammen
-sie sind parallel zueinander.
-sie sind windschief zu einander(nicht schneiden nicht parallel)

Question 8

Was können Geraden im zweidimensionalen Raum nicht sein?

Answer 8

windschief

Question 9

Was bedeute Brimborium?

Answer 9

abwertend gemeint:
Aufwand

Question 10

Gebe 5 Synonyme zu Brimborium.

Answer 10

Chichi, Pipapo, Rummel, tamtam, getue

Question 11

Was sind Körper und Vektorräume?

Answer 11

Strukturen und Verhältnismäßigkeiten von Vektoren in der Linearen Algebra.

Question 12

Was bezeichnet ein Vektorraum?

Answer 12

Ein Ort der Verknüpfungen zwischen den Vektoren definiert. Addition, Subtraktion …

Question 13

Wie kann man die Komponenten von Vektoren noch sehen?

Answer 13

Als einzelne Skalare.

Question 14

Was muss ein Komponente eines Vektors sein?

Answer 14

Die Komponente muss einem Zahlkörper gehören. Natürlich, Ganz, rational, reell oder komplex

Question 15

Was benötigt man immer für einen möglichen Vektorraum?

Answer 15

Man benötigt immer einen Körper.

Question 16

Was erlaubt der Vektorraum den Vektoren?

Answer 16

Es erlaubt ihnen in gewisse Beziehungen zueinander zu treten.

Question 17

Was sind die wichtigsten Beziehungen die Vektorräume den Vektoren erlauben?

Answer 17

Addition
Multiplikation
Skalare Multiplikation
Vektorprodukt
Spatprodukt

Question 18

Wie sieht die Multiplikation von Vektoren aus?

Answer 18

Wenn ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird.

Question 19

Wie sieht ein Skalarprodukt aus?

Answer 19

Wenn zwei Vektoren multipliziert werden und das Ergebnis ein Skalar ist.

Question 20

Was ist ein Vektorprodukt?

Answer 20

Wenn zwei Vektoren deren Ergebnis wiederum ein Vektor ist.

Question 21

Was ist ein Spatprodukt?

Answer 21

Eine komplexe Verknüpfung von drei Vektoren miteinander, deren Endergebnis ein Skalar ist.

Question 22

Was ist die vektorielle Schreibweise?

Answer 22

Das Übereinanderschreiben der Werte.

Question 23

Wie erhält man eine Matrix?

Answer 23

Wenn man die Koeffizienten aus einem Gleichungssystem in ein neues System aus Zeilen und Spalten schreibt.

Question 24

Wie überträgt man die Variablen und Funktionswerten eines Gleichungssystems in eine Matrizengleichung?

Answer 24

1-Aus den Koeffizienten einen Vektor erstellen.
2-Vektor und Matrix multiplizieren
3-Die Funktionswerten als Vektor gleich setzen.

(Matrix)*(Vektor) = (Vektor)

Question 25

Was ist bei der Lösung von Linearen Gleichungssystem im Bezug auf die Anzahl an Unbekannten zu beachten?

Answer 25

Man braucht genauso viele Gleichungen wie Unbekannte.

Question 26

Was ist eine Determinante?

Answer 26

Eine Zahl mit der man die Eigenschaften einer Matrix überprüfen kann.

Question 27

Was sagt uns eine Determinante über eine Matrix wenn sie Null ist?

Answer 27

Die Matrix besitzt nicht genügend Informationen um alle unbekannten zu lösen.

Question 28

Wann ist die Determinante einer Matrix Null?

Answer 28

Wenn eine Zeile einer Matrix das vielfache einer anderen ist.

Question 29

Was ist die Grundvoraussetzung um lineare Gleichungssysteme zu lösen?

Answer 29

Der Zusammenhang zwischen den Unbekannten muss stets linear sein.
Keine Potenzen, Wurzeln oder Produkte von Variablen.

Question 30

Welche Elemente einer Matrixgleichung kann man einem Körper und welche einem Vektorraum zuordnen?

Answer 30

Die Koeffizienten kann man dem Körper zu ordnen und der Vektor aus den Variablen einem Vektorraum.

Question 31

Was ist die lineare Abblidung?

Answer 31

Ein Verfahren, um Vektoren eines Vektorraumes in einen anderen abzubilden.
Bsp.: Koordinatentransformation

Question 32

Wie kommt die lineare Abbildung zustande?

Answer 32

Da Vektoren Größen sind die unabhängig vom Ort sein können.

Question 33

Was versteht man unter affine Transformation?

Answer 33

Die geometrische Deutung von lineare Abbildungen.

Question 34

Nenne einige geometrische Operationen.

Answer 34

Translation (Verschiebung)
Transvektion (Scherung)
Spiegelung
Kontratkion.

Question 35

Wo ist der Schnittpunkt der affinen Transformationen und der linearen Algebra?

Answer 35

Man kann alle affinen Transformationen mit Hilfe der linearen Algebra ausführen ohne einen geometrischen Bezug zu haben.

Question 36

Was bedeutet Repression?

Answer 36

Unterdrückung von
Kritik, politischer Meinung
Individueller Entfaltung

Question 37

Was bedeutet Restriktion?

Answer 37

Das Einschränken bzw. Beschränken

Meist im Sinne von Befugnisse

Question 38

Was bedeutet der Begriff Dissoziation?

Answer 38

Das auseinander fallen von, normalerweise zusammengehörende psychische Funktionen.
Ein dissoziatives verhalten.

Question 39

Was ist BPS oder Borderline—Persönlichkeitsstörung?

Answer 39

Eine psychische Erkrankung

Question 40

Was sind die Merkmale einer borderline Persönlichkeitsstörung?

Answer 40

Impulsität
Instabile aber intensive zwischenmenschliche Beziehungen
Rasche Stimmungswechsel
Schwankendes selbstbild aufgrund gestörter Selbstwahrnehmung

Question 41

Was bedeutet indifferent?

Answer 41

-gleichgültig
-teilnahmslos
-ohne Interesse
-neutral
-ohne Wirkung (chemie )

Question 42

Wie nennt man Vektoren die durch eine lineare Abbildung verändert bzw. nicht verändert werden?

Answer 42

Eigenvektoren.

Question 43

Wie bezeichnet man den Streckungsfaktor?

Answer 43

Eigenwert

Question 44

Welchen Eigenwert haben Vektoren die durch die lineare Abbildung nicht verändert werden?

Answer 44

1

Question 45

Welchen Eigenwert haben Vektoren die durch die lineare Abbildung verändert werden?

Answer 45

-1

Question 46

Was sind ähnliche Matrizen?

Answer 46

Matrizen die dieselbe lineare Abbildung bezogen auf ein anderes Koordinatensystem darstellen.

Question 47

Was ist eine Übergangsmatrix?

Answer 47

Die Matrixdarstellung der linearen Abbildung, die eine Transformation ermöglicht.

Question 48

Wozu wird die inverse Matrix außer dem Teilen in der linearen Algebra noch benötigt?

Answer 48

Zur Transformation bzw. überführen eines Matrixes von einem Koordinatensystem ins andere.

Question 49

Was ist das Produkt einer Matrix mit seiner Inverse?

Answer 49

Die zugehörige Einheitsmatrix.

Question 50

Wie erhält man eine ähnliche Matrix derselben linearen Abbildung?

Answer 50

Indem man die Übergangsmatrix von rechts und die inverse Matrix von links mit der Originalmatrix multipliziert.
Ü x O x I = Ä

Question 51

Was ist der Prozess der Idealisierung?

Answer 51

Der Prozess eine beliebige Matrix in seine idealgestalt zu überführen.

Question 52

Was ist die idealgestalt?

Answer 52

Eine Form einer Matrix bei der man die Eigenwerte herauslesen kann.