Kapitel 1 - Die Grundlagen Flashcards
Was zeigt das Adjektiv linear im Zusammenhang mit mathematischen Problemen?
Es weist auf einfache Beziehungen ohne komplizierte Funktionen.
Wann wird die lineare Algebra spannend?
Wenn mehrere Unbekannte ins Spiel kommen.
Gebe ein Beispiel für eine Spannende Aufgabe in der lineare Algebra.
Der Zusammenstoß von Billardkugeln miteinander ohne die Reibungskraft in betracht zu ziehen.
Erläutere das Beispiel mit den Billardkugeln genauer.
Wir haben zwei Kugeln die zusammenstoßen.
m₁ → Kugel 1
m₂ → Kugel 2
Die Kugeln bewegen sich im Raum mit einer Geschwindigkeit und eine Richtung, weshalb wir Vektoren benötigen.
v₁ für m₁ und v₂ für m₂
Was ist der Vorteil der linearen Algebra in Bezug auf die Dimension der Vektoren?
Die Vektoren können beliebig große Dimensionen haben.
Was ist der Höhensatz?
Ein Satz mit dessen Hilfe man die Höhe eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen kann.
h² = pq
Welche Möglichkeiten haben zwei Geraden in einen Dreidimensionalen Raum?
-Sie schneiden sich in einem Punkt
-sie fallen zusammen
-sie sind parallel zueinander.
-sie sind windschief zu einander(nicht schneiden nicht parallel)
Was können Geraden im zweidimensionalen Raum nicht sein?
windschief
Was bedeute Brimborium?
abwertend gemeint:
Aufwand
Gebe 5 Synonyme zu Brimborium.
Chichi, Pipapo, Rummel, tamtam, getue
Was sind Körper und Vektorräume?
Strukturen und Verhältnismäßigkeiten von Vektoren in der Linearen Algebra.
Was bezeichnet ein Vektorraum?
Ein Ort der Verknüpfungen zwischen den Vektoren definiert. Addition, Subtraktion …
Wie kann man die Komponenten von Vektoren noch sehen?
Als einzelne Skalare.
Was muss ein Komponente eines Vektors sein?
Die Komponente muss einem Zahlkörper gehören. Natürlich, Ganz, rational, reell oder komplex
Was benötigt man immer für einen möglichen Vektorraum?
Man benötigt immer einen Körper.
Was erlaubt der Vektorraum den Vektoren?
Es erlaubt ihnen in gewisse Beziehungen zueinander zu treten.
Was sind die wichtigsten Beziehungen die Vektorräume den Vektoren erlauben?
Addition
Multiplikation
Skalare Multiplikation
Vektorprodukt
Spatprodukt
Wie sieht die Multiplikation von Vektoren aus?
Wenn ein Skalar mit einem Vektor multipliziert wird.
Wie sieht ein Skalarprodukt aus?
Wenn zwei Vektoren multipliziert werden und das Ergebnis ein Skalar ist.
Was ist ein Vektorprodukt?
Wenn zwei Vektoren deren Ergebnis wiederum ein Vektor ist.
Was ist ein Spatprodukt?
Eine komplexe Verknüpfung von drei Vektoren miteinander, deren Endergebnis ein Skalar ist.
Was ist die vektorielle Schreibweise?
Das Übereinanderschreiben der Werte.
Wie erhält man eine Matrix?
Wenn man die Koeffizienten aus einem Gleichungssystem in ein neues System aus Zeilen und Spalten schreibt.
Wie überträgt man die Variablen und Funktionswerten eines Gleichungssystems in eine Matrizengleichung?
1-Aus den Koeffizienten einen Vektor erstellen.
2-Vektor und Matrix multiplizieren
3-Die Funktionswerten als Vektor gleich setzen.
(Matrix)*(Vektor) = (Vektor)
Was ist bei der Lösung von Linearen Gleichungssystem im Bezug auf die Anzahl an Unbekannten zu beachten?
Man braucht genauso viele Gleichungen wie Unbekannte.
Was ist eine Determinante?
Eine Zahl mit der man die Eigenschaften einer Matrix überprüfen kann.
Was sagt uns eine Determinante über eine Matrix wenn sie Null ist?
Die Matrix besitzt nicht genügend Informationen um alle unbekannten zu lösen.
Wann ist die Determinante einer Matrix Null?
Wenn eine Zeile einer Matrix das vielfache einer anderen ist.
Was ist die Grundvoraussetzung um lineare Gleichungssysteme zu lösen?
Der Zusammenhang zwischen den Unbekannten muss stets linear sein.
Keine Potenzen, Wurzeln oder Produkte von Variablen.
Welche Elemente einer Matrixgleichung kann man einem Körper und welche einem Vektorraum zuordnen?
Die Koeffizienten kann man dem Körper zu ordnen und der Vektor aus den Variablen einem Vektorraum.
Was ist die lineare Abblidung?
Ein Verfahren, um Vektoren eines Vektorraumes in einen anderen abzubilden.
Bsp.: Koordinatentransformation
Wie kommt die lineare Abbildung zustande?
Da Vektoren Größen sind die unabhängig vom Ort sein können.
Was versteht man unter affine Transformation?
Die geometrische Deutung von lineare Abbildungen.
Nenne einige geometrische Operationen.
Translation (Verschiebung)
Transvektion (Scherung)
Spiegelung
Kontratkion.
Wo ist der Schnittpunkt der affinen Transformationen und der linearen Algebra?
Man kann alle affinen Transformationen mit Hilfe der linearen Algebra ausführen ohne einen geometrischen Bezug zu haben.
Was bedeutet Repression?
Unterdrückung von
Kritik, politischer Meinung
Individueller Entfaltung
Was bedeutet Restriktion?
Das Einschränken bzw. Beschränken
Meist im Sinne von Befugnisse
Was bedeutet der Begriff Dissoziation?
Das auseinander fallen von, normalerweise zusammengehörende psychische Funktionen.
Ein dissoziatives verhalten.
Was ist BPS oder Borderline—Persönlichkeitsstörung?
Eine psychische Erkrankung
Was sind die Merkmale einer borderline Persönlichkeitsstörung?
Impulsität
Instabile aber intensive zwischenmenschliche Beziehungen
Rasche Stimmungswechsel
Schwankendes selbstbild aufgrund gestörter Selbstwahrnehmung
Was bedeutet indifferent?
-gleichgültig
-teilnahmslos
-ohne Interesse
-neutral
-ohne Wirkung (chemie )
Wie nennt man Vektoren die durch eine lineare Abbildung verändert bzw. nicht verändert werden?
Eigenvektoren.
Wie bezeichnet man den Streckungsfaktor?
Eigenwert
Welchen Eigenwert haben Vektoren die durch die lineare Abbildung nicht verändert werden?
1
Welchen Eigenwert haben Vektoren die durch die lineare Abbildung verändert werden?
-1
Was sind ähnliche Matrizen?
Matrizen die dieselbe lineare Abbildung bezogen auf ein anderes Koordinatensystem darstellen.
Was ist eine Übergangsmatrix?
Die Matrixdarstellung der linearen Abbildung, die eine Transformation ermöglicht.
Wozu wird die inverse Matrix außer dem Teilen in der linearen Algebra noch benötigt?
Zur Transformation bzw. überführen eines Matrixes von einem Koordinatensystem ins andere.
Was ist das Produkt einer Matrix mit seiner Inverse?
Die zugehörige Einheitsmatrix.
Wie erhält man eine ähnliche Matrix derselben linearen Abbildung?
Indem man die Übergangsmatrix von rechts und die inverse Matrix von links mit der Originalmatrix multipliziert.
Ü x O x I = Ä
Was ist der Prozess der Idealisierung?
Der Prozess eine beliebige Matrix in seine idealgestalt zu überführen.
Was ist die idealgestalt?
Eine Form einer Matrix bei der man die Eigenwerte herauslesen kann.
