Kapitel 2 - Zahlen gegen reelle Komplexe Flashcards
Was ist das Symbol der natürlichen Zahlen?
N
Was ist das Symbol der ganzen Zahlen?
Z
Was ist das Symbol der rationalen Zahlen?
Q
Was ist das Symbol der irrationalen Zahlen plus der rationalen Zahlen?
R = Reelle Zahlen
Wie kann man alle quadratischen Gleichungen immer systematisch lösen?
1- Die Gleichung normieren
der Koeffizient der höchsten Potenz muss 1 sein.
2- quadratische Ergänzung durchführen
3-Die Diskriminante bestimmen
Wie führt man die quadratische Ergänzung durch?
-Gegeben ist die allgemeine Form
ax² + bx + c
-Mit dem Ausdruck x² + bx beginnen
-Der Ergänzungsterm lautet
( b/2 )²
-den Ausdruck zu x² + bx addieren und subtrahieren
-Den quadratischen Ausdruck formen
(x + b/2)² - (b/2)² +c
Was ist die Diskriminante bei der systematischen Lösung eines quadratischen Ausdrucks?
D = - (b/2)² + c
Was kann man machen wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist also die quadratische Gleichung die Form a² + b² erhält?
Man ersetzt das Pluszeichen durch -i²
Was ist das Symbol der komplexen Zahlen?
C
Woraus bestehen komplexe Zahlen?
Aus einen Realteil und einen imaginären Teil
a + bi
Wie heißen komplexe Zahlen dessen Realteil Null ist?
Imaginär
Was ist die Gaußsche Zahlenebene?
Eine Ebene bei der die Y-Achse die imaginären Zahlen und die X-Achse die reellen Zahlen darstellt.
Wie lautet die mathematische Definition der komplexen Zahlen?
c = a + bi
c ∈ C und a,b ∈ R
Was sollte man bei der Verrechnung der imaginären Einheit i beachten?
-Sie wird getrennt vom realenteil berechnet
-Sie darf nicht im Nenner stehen
-Sie darf nicht unter einen Wurzelzeichen stehen.
-Sie darf nicht in einem verschachtelten Form bleiben.
Wie werden komplexe Zahlen addiert?
Indem man die imaginären Teile getrennt von den realen Teile addiert.
c, + c,
= (a₁ + b₁i) + (a₂ + b₂i)
= (a₁ + a₂ ) + (b₁ + b₂)i
Wie werden komplexe Zahlen subtrahiert?
Indem man die imaginären Teile getrennt vom realen Teil subtrahiert.
Wie werden komplexe Zahlen multipliziert?
Indem man die Ausdrücke mit einander multipliziert und auf die Regeln für die imaginären Zahlen achtet.
Wie lautet das Ergebnis für i² ?
-1
Wie werden komplexe Zahlen dividiert ?
Indem man den Ausdruck mit der konjugierten komplexen Zahl des Nenners als 1er Bruch multipliziert.
Wie erhält man den Betrag einer komplexen Zahl?
Mit Hilfe der Satz des Pythagoras.
Wie bildet man das konjugierte komplexe Zahl?
Man dreht das Vorzeichen des imaginären Teils.
Wie zeigt man dass es sich bei einer Zahl um eine konjugierte komplexe Zahl handelt?
Mit einem Strich über der Zahl.
Was ist das Produkt einer Zahl mit seiner konjugierten Form?
Das Quadrat des Betrages.
Was sind polarkoordinaten?
Eine andere Weise um die genauen Koordinaten eines Punktes zu bestimmen.
Was benötigt man für Polarkoordinaten?
Den Winkel(in Bogenmaß) und Betrag eines Punktes.
Wie rechnet man kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten um?
Für den Winkel α gilt:
arccos(x/r) => y >= 0
-arccos(x/r) => y < 0
r = √x² + y²
Wie rechnet man Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten um?
x = r * cos(α)
y = r * sin(α)
