Kapitel 2 - Zahlen gegen reelle Komplexe

Question 1

Was ist das Symbol der natürlichen Zahlen?

Answer 1

N

Question 2

Was ist das Symbol der ganzen Zahlen?

Answer 2

Z

Question 3

Was ist das Symbol der rationalen Zahlen?

Answer 3

Q

Question 4

Was ist das Symbol der irrationalen Zahlen plus der rationalen Zahlen?

Answer 4

R = Reelle Zahlen

Question 5

Wie kann man alle quadratischen Gleichungen immer systematisch lösen?

Answer 5

1- Die Gleichung normieren
der Koeffizient der höchsten Potenz muss 1 sein.
2- quadratische Ergänzung durchführen
3-Die Diskriminante bestimmen

Question 6

Wie führt man die quadratische Ergänzung durch?

Answer 6

-Gegeben ist die allgemeine Form
ax² + bx + c
-Mit dem Ausdruck x² + bx beginnen
-Der Ergänzungsterm lautet
( b/2 )²
-den Ausdruck zu x² + bx addieren und subtrahieren
-Den quadratischen Ausdruck formen
(x + b/2)² - (b/2)² +c

Question 7

Was ist die Diskriminante bei der systematischen Lösung eines quadratischen Ausdrucks?

Answer 7

D = - (b/2)² + c

Question 8

Was kann man machen wenn die Diskriminante eine positive Zahl ist also die quadratische Gleichung die Form a² + b² erhält?

Answer 8

Man ersetzt das Pluszeichen durch -i²

Question 9

Was ist das Symbol der komplexen Zahlen?

Answer 9

C

Question 10

Woraus bestehen komplexe Zahlen?

Answer 10

Aus einen Realteil und einen imaginären Teil
a + bi

Question 11

Wie heißen komplexe Zahlen dessen Realteil Null ist?

Answer 11

Imaginär

Question 12

Was ist die Gaußsche Zahlenebene?

Answer 12

Eine Ebene bei der die Y-Achse die imaginären Zahlen und die X-Achse die reellen Zahlen darstellt.

Question 13

Wie lautet die mathematische Definition der komplexen Zahlen?

Answer 13

c = a + bi
c ∈ C und a,b ∈ R

Question 14

Was sollte man bei der Verrechnung der imaginären Einheit i beachten?

Answer 14

-Sie wird getrennt vom realenteil berechnet
-Sie darf nicht im Nenner stehen
-Sie darf nicht unter einen Wurzelzeichen stehen.
-Sie darf nicht in einem verschachtelten Form bleiben.

Question 15

Wie werden komplexe Zahlen addiert?

Answer 15

Indem man die imaginären Teile getrennt von den realen Teile addiert.
c, + c,
= (a₁ + b₁i) + (a₂ + b₂i)
= (a₁ + a₂ ) + (b₁ + b₂)i

Question 16

Wie werden komplexe Zahlen subtrahiert?

Answer 16

Indem man die imaginären Teile getrennt vom realen Teil subtrahiert.

Question 17

Wie werden komplexe Zahlen multipliziert?

Answer 17

Indem man die Ausdrücke mit einander multipliziert und auf die Regeln für die imaginären Zahlen achtet.

Question 18

Wie lautet das Ergebnis für i² ?

Answer 18

-1

Question 19

Wie werden komplexe Zahlen dividiert ?

Answer 19

Indem man den Ausdruck mit der konjugierten komplexen Zahl des Nenners als 1er Bruch multipliziert.

Question 20

Wie erhält man den Betrag einer komplexen Zahl?

Answer 20

Mit Hilfe der Satz des Pythagoras.

Question 21

Wie bildet man das konjugierte komplexe Zahl?

Answer 21

Man dreht das Vorzeichen des imaginären Teils.

Question 22

Wie zeigt man dass es sich bei einer Zahl um eine konjugierte komplexe Zahl handelt?

Answer 22

Mit einem Strich über der Zahl.

Question 23

Was ist das Produkt einer Zahl mit seiner konjugierten Form?

Answer 23

Das Quadrat des Betrages.

Question 24

Was sind polarkoordinaten?

Answer 24

Eine andere Weise um die genauen Koordinaten eines Punktes zu bestimmen.

Question 25

Was benötigt man für Polarkoordinaten?

Answer 25

Den Winkel(in Bogenmaß) und Betrag eines Punktes.

Question 26

Wie rechnet man kartesische Koordinaten in Polarkoordinaten um?

Answer 26

Für den Winkel α gilt:
arccos(x/r) => y >= 0
-arccos(x/r) => y < 0
r = √x² + y²

Question 27

Wie rechnet man Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten um?

Answer 27

x = r * cos(α)
y = r * sin(α)