Vorlesung 11: Interdisziplinäre Optimierung Teil 2

Question 1

Generierung von Parameterkombinationen

Answer 1

Je nach Komplexität des Systemmodells eignen sich verschiedene Methoden
–> Parameteranzahl:

• gering: händische Rekombination
• ca. 10 - 15 Parameter: vordefinierte stat. Versuchspläne (z.B. faktorielle Versuchspläne, Wirkungsflächenpläne, etc.)
• hoch: randomisierte Algorithmen (z.B. Monte Carlo, Latin Hypercubes)

Question 2

Monte Carlo Simulation

Answer 2

• Eignen sich besonders für Bestimmung der Ausgangsgrößen bei einfachen Simulationsmodellen
• Gesetz der Großen Zahlen: Ergebnis eines Experiments nähert sich bei großen Versuchszahlen immer mehr seinem Erwartungswert an

Question 3

Herausforderung bei zufälligen Ansätzen (Monte Carlo)

Answer 3

• Bei zufälliger Verteilung von wenigen Parameterkombinationen besteht die Gefahr, dass Lücken im Untersuchungsraum auftreten
• Vorhersagen und Analyse wird ungenau
  –> Abhilfe:
  – mehr Datenpunkte (aufwendig)
  – gleichmäßigere Verteilung im Raum (z.B. durch Latin Hypercubes)

Question 4

Latin Hypercube Sampling (LHS)

Answer 4

• Untersuchungsraum in diskrete Bereiche unterteilt
• Untersuchungsraum so abgetastet, dass in jeder Spalte und jeder Reihe genau eine Parameterkombination erstellt wird

Question 5

Latin Hypercube Sampling (LHS): Vor- und Nachteile

Answer 5

Vorteile:

• Bessere Ausnutzung des Untersuchungsraum, Vermeidung von großen Lücken
• Eignet sich besonders für Erstellung vereinfachter Modelle

Nachteile:

• Berechnungsaufwand steigt bei vielen Parametern stark an
• Werden Parameterkombinationen hinzugefügt, müssen alle Kombinationen neu erstellt und berechnet werden

Question 6

Instance Table

Answer 6

• Erlaubt Dokumentation und Berechnung von mehreren Instanzen eines Modelles
• Kann mit Exceldatei synchronisiert werden

Question 7

Auswertung: 2 Möglichkeiten

Answer 7

Möglichkeit 1: Ausgleichskurve durch Polynome

Möglichkeit 2: Varianzanalyse

• Testet, ob sich Mittelwerte von mehreren Gruppen (Parameter) signifikant unterscheiden -> bestimmen, ob ein Parameter signifikanten Einfluss auf Zielgröße hat
• Ergebnis ist ein Balkendiagramm

Question 8

Surrogate-Modelle

Answer 8

• Komplexe Zusammenhänge vernetzter Modelle können in Surrogate-Modellen approximiert werden
• Insbesondere für vereinfachte Optimierungsaufgaben nutzbar
• Bereits mit einer geringen Anzahl an Simulationen möglich
• Verkürzung von Rechenzeiten

Question 9

Surrogate-Modelle: Vorgehen

Answer 9

1. Festlegung der Strategie zur Erzeugung von Parameterkombinationen
2. Berechnung der Systemantwort mit dem Systemmodell
3. Bestimmung eines Surrogate-Modells mit einem Modell-Fit

Question 10

Polynomfunktion zur Annäherung des Systemverhaltens

Answer 10

• Durch Methode der kleinsten Fehlerquadrate Koeffizienten der Gleichung bestimmen
• Mit steigende Anzahl der Polynom-Terme steigt Rechenaufwand
• Vorteil: Zusammenhänge als “Formel” abbilden, die für Konstrukteur einfach handhabbar sind

Question 11

Surrogate-Modelle: Over- und Underfitting

Answer 11

Ziel: möglichst hohe Modellgüte bei möglichst geringer Komplexität

Overfitting:
Modell zu spezifisch und versucht den Datenpunkten zu folgen, anstatt das grundsätzliche Systemmodell abzubilden

Underfitting:
Modell bildet Systemverhalten zu vereinfacht ab

–> Vermeiden durch ständige Validierung mit Testdaten