Vorlesung 11: Interdisziplinäre Optimierung Teil 1

Question 1

Globale Optimierung

Answer 1

• Das globale Optimum kann nur durch die Betrachtung des Gesamtsystems mit allen Wechselwirkungen ermittelt werden
• Eine isolierte domänenspezifische Optimierung führt nur zu einem lokalen Optimum

Question 2

multikriterielle Optimierungsaufgabe: Die 4 Schritte

Answer 2

Optimierung hinsichtlich mehrerer EIgenschaften

Vorgehen:
1. Definition des System of Interest
2. Definition der Optimierungsaufgabe
3. Durchführung der Optimierung
4. Auswahl des Optimums

Question 3

1. Definition des System of Interest

Answer 3

System of Interest (SOI):

• Im Kontext der Optimierung als das (Teil-)System bezeichnet, welches für die Opt. von Interesse ist
• Bereits festgelegte Umfänge sind für Opt. in der Regel nicht relevant

Question 4

2. Definition der Optimierungsaufgabe

Answer 4

• Optimierungsanforderungen beinhalten die Nebenbedingungen und die Zielfunktion zur Definition der Optimierungsaufgabe
• Design Variablen über eine Analyse der Parameterzusammenhänge im Systemmodell identifizieren
  -> aus diesem Diagramm ergeben sich ebenfalls die zur Berechnung benötigten DomainModels
• Modellnetzwerk des Systemmodels nutzen, um die zu optimierende Zielgröße zu berechnen

Question 5

Vollständige Formulierung einer Optimierungsaufgabe besteht aus drei Aufgaben

Answer 5

1. Zielfunktion:

• Legt Ziel der Opt. fest -> im Allg. die Min und Max einzelner Zielgrößen
• Bei mehr als einer Zielgröße handelt es sich um multikriterielle Optimierung

2. Design Variablen:

• Sie parametrieren das System und legen die Eigenschaften einer Produktvariante fest
• Wertebereich durch Unter- und Obergrenzen einschränken

3. Nebenbedingungen:

• Schränken den Lösungsraum ein
• Unterschied zwischen Ungleichheits- und Gleichheitsbedingungen

Question 6

3. Durchführung der Optimierung

Answer 6

• In der Praxis oftmals mehrere Zielgrößen gleichzeitig optimiert, sodass Kompromisslösungen gesucht werden
  –> Pareto-Optima:
  stellen den opt. Kompromiss aus mehreren Zielgrößen dar und daher keine domänenspezif. Optima

Pareto-Optimum:
Ein bestmöglicher Zustand, in dem es nicht möglich ist, eine Zielgröße zu verbessern, ohne eine andere zu verschlechtern

Question 7

Optimierung von vernetzten Systemmodellen

Answer 7

• Systemmodelle enthalten typischerweise Unstetigkeiten, Nichtlinearitäten und Mischungen aus kategorialen und diskreten Variablen
• Für Bestimmung des Pareto-Optimums:
  – gut: robuste heuristische Algorithmen
  – nicht gut: mathematische Optimierungsalgorithmen, da sie stetige Funktionen voraussetzen

Question 8

Heuristische Verfahren

Answer 8

• Dienen zur näherungsweisen Lösung von komplexen Optimierungsproblemen
• Eröffnungsverfahren konstruieren eine (erste) zulässige Lösung
• Verbesserungsverfahren führen durch sukzessive Lösungstransformation zu verbesserten (lokal optimalen) Lösungen

Question 9

Genetische Algorithmen

Answer 9

• Evolutionärer Ansatz
• Durchläuft mehrere Iterationen aus Berechnung und Reproduktion (Generation) -> annähern optimale Lösung
• Lösungsansätze einer Generation verbessern, indem beste Lösungen kombiniert und neue Generation gebildet werden
• Vielfalt fördern durch zufällige Zusammenstellung
• Bewertung durch Fitness-Score

Question 10

Ablauf eines Genetischen Alogrithmus

Answer 10

1. Population
2. Fitness berechnen
3. Selektion
4. Crossover
5. Mutation
   -> Abbruchkriterien prüfen: entweder neue Iteration beginnend bei 1. oder vollständiger Abbruch

Question 11

Genetische Algorithmus: Vorteile

Answer 11

• Robuste Bestimmung aller Bereiche einer Pareto-Grenze, trotz komplexe Zusammenhänge zwischen Parameter und Zielgröße
• Keine Schwierigkeiten durch nicht-definierte Bereiche im Lösungsraum
• Randbedingungen für Parameter und Zielgrößen leicht integrierbar in die Optimierungsalgorithmen

Question 12

Genetische Algorithmus: Nachteile

Answer 12

• Garantiert nicht globales Optimum
• Teilweise viele Iterationen bis zur Konvergenz
• Ergebnis sensitiv gegenüber algorithmus-spezifische Parameter (Crossover- und Mutationsrate)

Question 13

4. Auswahl des Optimums

Answer 13

• Optimale Produktvariante durch gegenseitiges Aufwiegen der Zielgrößen mit Gewichtungen w
• Optimum ermitteln durch Anlegen einer Tangente and Pareto Front:
  df_2/df_1 = -w/(1-w)

Question 14

Globale Sensitivitätsanalyse (SA)

Answer 14

Sensitivität beschreibt Empfindlichkeit einer Ausgangsgröße auf die Veränderung einer/mehrerer Modellparameter
-> in der SA wird Sensitivität im Definitionsbereich untersucht

Ziele:

• Modellverständnis verbessern und komplexe Zusammenhänge veranschaulichen
• Überprüfen, welche Parameter und Interaktionen zwischen Parameter einen großen und welche Parameter keinen/geringen Einfluss auf die Ausgangsgröße haben
• Analyse, ob Parameter/Interaktionen sich positiv oder negativ auf Zielgröße auswirken

Question 15

SA: Vorgehen

Answer 15

1. Auswahl von Parametern für die Analyse
2. Gültigkeitsberiech jedes Parameters bestimmen
3. Erstellung von Parameterkombinationen
4. Modellantwort Y (Zielgröße) berechnen
5. Auswertung