Statique Des Fluides

Question 1

Comment considère-t-on les fluides étudiés dans ce chapitre ?

Answer 1

Question 2

Quelles sont les deux types de forces qui s’exercent sur un volume V de fluide ?

Answer 2

Les forces de surface et les forces de champs

Question 3

Quelles sont les forces de surface s’exerçant sur un volume V de fluide ?

Answer 3

• Forces normales (pression)
• Forces tangentielles (viscosité)

Question 4

Quelle est généralement la force de champ considéré pour un fluide ?

Answer 4

La force du champ de pesanteur (poids)

Question 5

Donner la définition mécanique d’un fluide

Answer 5

Un fluide est un système matériel qui, à l’équilibre, n’est soumis qu’à des contraintes (=forces surfaciques) normales : les forces de pression.

Question 6

Donner l’ordre de grandeur de la compressibilité isotherme d’un liquide

Answer 6

χT ≈ 10^-10 Pa-1

Question 7

Traduire mathématiquement qu’un liquide est considéré comme incompressible

Answer 7

∂ρ/∂P=0, à T=cste

Question 8

Traduire mathématiquement qu’un liquide est considéré comme indilatable

Answer 8

∂ρ/∂T=0, à P=cste

Question 9

Exprimer la relation fondamentale de la statique des fluides

Answer 9

Question 10

Usuellement, que vaut fv# ?

Answer 10

fv#=ρ.g#, force volumique de pesanteur

Question 11

Exprimer dP/dz lorsque P dépend de z uniquement, en exploitant la relation fondamentale de la statique des fluides. À quoi faut-il faire attention ?

Answer 11

Question 12

Montrer image puis généraliser

Answer 12

Question 13

Comment est modifiée l’expression de dP/dz, si g dépend de z ?

Answer 13

Elle n’est pas modifiée : on remplace juste g par g(z)

Question 14

Donner P(z), à partir de la relation fondamentale de la statique des fluides pour un fluide incompressible, lorsqu’on considère que g# = cste# et que le fluide n’est soumis qu’à un champ de pesanteur

Answer 14

Question 15

De combien augmente la pression lorsqu’on descend de 10m dans la mer ? Justif

Answer 15

Environ 1 bar

P + ρgz = cste, donc ΔP = ρ.g.h
Donc ΔP ≈ 10^5 Pa = 1 bar

Question 16

De combien faut-il descendre dans le mercure pour augmenter la pression de 1 bar ?

Answer 16

76cm

Question 17

Quelle est environ la profondeur d’une fosse océanique ? En déduire P_fosse

Answer 17

h≈10km, donc P_fosse≈10³bar

Question 18

Qu’est-ce que la surface libre d’un liquide ?

Answer 18

C’est l’ensemble des points en contact avec l’atmosphère

Question 19

Démontrer la forme de la surface libre d’un liquide

Answer 19

Question 20

Exprimer la relation de Pascal

Answer 20

Question 21

Exprimer dP/dz et P(z) dans les deux cas

Answer 21

Question 22

Donner la relation entre P1 et P2

Answer 22

Question 23

Déterminer P(z) lorsque g dépend de z (ρ ne dépend pas de z)

Answer 23

Question 24

On étudie un gaz parfait en équilibre dans le champ de pesanteur, quelles sont les deux équations que l’on a toujours ?

Answer 24

Question 25

Donner le profil thermique entre 0 et 30km de hauteur

Answer 25

Question 26

Donner P(z), ρ(z) et n*(z), dans le cas d’un gaz parfait en équilibre dans le champ de pesanteur g# = cste#, selon le modèle isotherme

Answer 26

Question 27

Faire apparaitre le facteur de Boltzmann dans l’expression de n*(z)

Answer 27

Question 28

Commenter

Answer 28

Question 29

Donner T(z) dans le cas d’un gaz parfait en équilibre dans le champ de pesanteur g# = cste#, selon le modèle polytropique (P(z) = cste × ρ(z)^k)

Answer 29

Question 30

Dans le modèle polytropique, P(z) = cste × ρ(z)^k, k>1, quel est le k qui correspond aux observations pratiques ?

Answer 30

k=1,22

Question 31

Si on nous demande, dans un modèle polytropique, de déterminer P(z) et T(z), par lequel commence-t-on et comment détermine-t-on le deuxième ?

Answer 31

On détermine d’abord T(z), qui est linéaire puis on utilise « Laplace » en variables P et T pour obtenir P(z)

Question 32

Donner g_int# et g_ext#

Answer 32

Question 33

Comment intégrer lorsqu’on a un problème à symétrie sphérique ?

Answer 33

On intègre sur le volume

Question 34

On est dans une étoile de rayon R et de masse M. Déterminer P(r) en fonction de M, G et R

Answer 34

Question 35

Déterminer une équation différentielle sur f(r), en supposant que P(r) = C × ρ(r)² et en posant f(r)=r.ρ(r). On est dans une étoile de rayon R et de masse M. En fonction de G et C.

Answer 35

Question 36

Résoudre et déterminer l’expression de ρ(r)

Answer 36

Question 37

Quelle est la méthode générale pour calculer la force de pression sur une surface non plane entre deux milieu de pressions différentes et non égales en tous points ?

Answer 37

1. On calcule δForce#, en fonction de P1(M), P2(M), δS 2. On intègre δF# sur la surface

Question 38

Déterminer la résultante totale des forces de pression, ainsi que son moment

Answer 38

Question 39

Déterminer F#

Answer 39

Question 40

Déterminer F#

Answer 40

Question 41

Déterminer F#

Answer 41

Question 42

Que peut-on dire de la résultante des forces de pression extérieures sur une surface fermée ?

Answer 42

Elle est nulle

Question 43

Qu’appelle-t-on poussée d’Archimède ?

Answer 43

Question 44

Exprimer le théorème d’Archimède

Answer 44

Question 45

Que peut-on dire du centre de poussée pour un solide homogène ?

Answer 45

C’est le centre de masse du solide

Question 46

Que peut-on dire du centre de poussée pour un solide inhomogène ?

Answer 46

Rien

Question 47

Quelle est la condition d’équilibre pour un solide dans un liquide homogène ?

Answer 47

Il faut que la masse volumique (théorème des moments si inhomogène) de fluide soit la même que celle du solide

Question 48

Déterminer les conditions d’équilibre

Answer 48

Question 49

Montrer que le volume ne change pas après que le glaçon ait fondu

Answer 49

Question 50

Déterminer ρS en fonction de h1 et h2

Answer 50

Question 51

Montrer qu’on un OH et exprimer ω0 en fonction de g et z_eq

Answer 51

Question 52

Quelle est la première chose à faire lorsqu’on nous demande de calculer une résultante de forces de pression ?

Answer 52

Regarder s’il y a une symétrie

Question 53

Comment déterminer le signe devant ρ.g ?

Answer 53

Il faut regarder le signe de g ET l’orientation de z, pour que le signe de dP/dz soit cohérent