Dynamique Du Point Matériel En Référentiel Galiléen Flashcards
1
Q
Qu’est-ce qu’un référentiel galiléen ?
A
C’est un système fermé et isolé, dans lequel la quantité de mouvement p# = m×v_G# = cste# est conservée
2
Q
Qu’est-ce que le référentiel de Copernic ?
A
C’est le référentiel héliocentrique
3
Q
Que peut-on dire de deux référentiels galiléens ?
A
Ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre
4
Q
Définir le référentiel géocentrique, comment décrire son mouvement ?
A
5
Q
Que vaut l’unité astronomique ?
A
150 millions de km
6
Q
Que vaut la vitesse du centre de la terre dans le référentiel de Copernic ?
A
≈ 30 km.s-1
7
Q
Comment s’appelle le plan de la trajectoire de la Terre autour du Soleil
A
C’est le plan de l’écliptique
8
Q
Qu’est-ce que le jour sidéral ?
Donner un ordre de grandeur en secondes et en minutes
A
C’est la période de rotation propre de la Terre.
C’est 86164s ≈ 23h56min
9
Q
Qu’est-ce que le référentiel terrestre ? Est-il galiléen ?
A
C’est le référentiel en rotation uniforme autour de l’axe des pôles, donc par rapport à (R_T).
Il n’est donc pas Galiléen
10
Q
Quand peut-on considérer que le référentiel terrestre est galiléen ?
A
Si :
- Δt «_space;24h
- v “faible” : ω×v/g «_space;1, avec ω la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle même
11
Q
Qu’est-ce que le jour solaire ?
A
C’est 24h : l’intervalle de temps entre deux passages consécutifs du Soleil au même méridien d’un lieu
12
Q
Convertir 24h en secondes
A
24h = 86400s
13
Q
Comment est le sens de révolution de la Terre par rapport au sens dans lequel elle tourne sur elle même ?
A
Ce sont les mêmes
14
Q
Qu’appelle-t-on révolution ?
A
C’est le tour que fait une planète autour du Soleil
15
Q
Pourquoi y a-t-il une différence entre le jour solaire et le jour sidéral ?
A
La Terre doit tourner de plus que 2π (jour sidéral) pour être de nouveau face au soleil (2π + θ, jour solaire), car elle tourne elle-même autour du Soleil
16
Q
En considérant que θ est la différence d’angle de rotation entre un jour sidéral et un jour solaire, que vaut θ ?
A
θ = 2π / 365,25
17
Q
Exprimer la force gravitationnelle et la force de Coulomb à l’aide d’un schéma
A
18
Q
Si on a un vecteur r#, que vaut-il ?
A
C’est r# = r × u_r#
19
Q
Donner un ordre de grandeur de ε0
A
10^-11 F.m-1
20
Q
Donner un ordre de grandeur de la masse d’un électron
A
10^-30 kg
21
Q
Donner un ordre de grandeur de la masse d’un proton
A
10^-27 kg
22
Q
Comment étendre les formules de la force gravitationnelle et la force de Coulomb
A
On admet que la force gravitationnelle et la force de Coulomb restent valables pour deux sphères dont les rayons sont petits devant la distance qui les sépare
23
Q
Exprimer g#(z) en fonction de RT et g0=9.81m.s-2
Justif
Avec z l’altitude
A
24
Q
Que vaut à peu près le rayon de la Terre ?
A
R_T ≈ 6400 km
25
Exprimer, à l’aide d’un schéma, la force de rappel d’un ressort
*signe* × k × *variation de longueur*
26
Dessiner sur un schéma la force de frottement fluide
27
Quand a-t-on un problème pour évaluer la force de frottement fluide ?
Lorsque la vitesse varie trop, ou qu’elle n’est ni forte ni faible
28
Exprimer la force de réaction sur un point lié à une surface (S)
29
Exprimer la force de réaction sur un point lié à une courbe (C)
30
Quelle est la loi de Coulomb pour le frottement ? Dans le cas d’un point immobile par rapport au support
31
Quelle est la loi de Coulomb pour le frottement ? Dans le cas d’un point en mouvement par rapport au support
Équilibre ⇔
32
Quelle est la différence entre f_D et f_S
f_S est la force de frottement solide statique et f_D est la force de frottement solide dynamique, on les approxime généralement égales
33
Qu’est-ce qu’une liaison idéale à un support ?
34
Donner puis déterminer la condition d’équilibre pour un pavé posé sur un plan incliné de α
35
Quelle est la quantité de mouvement d’un point matériel ?
36
Quelle est la quantité de mouvement d’un système de n points matériels ?
Donc p# = m×v_G#
37
Exprimer OG# avec G le centre d’inertie d’un système de points ?
Rentrer le mtot dans la somme, c’est plus logique
38
Comment caractériser le centre d’inertie d’un solide ?
39
Quelle est la quantité de mouvement d’un solide ?
40
Qu’est-ce que la première loi de Newton ?
41
Qu’est-ce qu’un système fermé
C’est un système pour lequel il n’y a pas d’échange de matière avec l’extérieur
42
Qu’est-ce qu’un système isolé ?
C’est un système qui n’est soumis à aucune force extérieure
43
Qu’est-ce qu’un système pseudo-isolé ?
C’est un système qui est soumis à des forces extérieures qui se compensent
44
Qu’est-ce que la seconde loi de Newton ?
La somme des forces extérieures est égale à p#•, en particulier :
45
Qu’est-ce que la troisième loi de Newton ?
46
Que vaut le k équivalent de deux ressorts k1 et k2 de même longueur à vide, en parallèle ?
k = k1 + k2
47
Que vaut le k équivalent de deux ressorts k1 et k2 de même longueur à vide, en série ?
1/k = 1/k1 + 1/k2 ⇔ k = k1.k2/(k1+k2)
Logique que c’est en parallèle qu’on somme : deux ressorts distincts accrochés au même truc se renforcent
48
Comment étudier un système de plusieurs ressorts ?
On fait à gauche la situation à l’équilibre et à droite la situation à un instant t, on fait les mêmes PFD pour les deux (en considérant uniquement le mouvement du ressort sur lequel on fait un PFD) et on combine
49
A quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait un PFD sur un ressort lié à plusieurs autres ?
Il faut considérer uniquement ce ressort et considérer le reste comme l’extérieur, comme fixe
50
Déterminer x1 et x2 en régime libre, en considérant que chaque ressort a sa longueur naturelle à l’équilibre
51
Comment définit-on le gradient ?
52
Quelle information donne le sens de gradV# ?
V augmente le plus vite dans le sens de gradV#
53
Donner l’expression en coordonnées cartésiennes de gradV#, justifier
54
Donner l’expression en coordonnées cylindriques de gradV#, justifier
55
Donner l’expression en coordonnées sphériques de gradV#, justifier
56
Quel est le lien entre gradV# et les surfaces V=cste ?
57
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V ne dépend que de x ?
58
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V est une grandeur quelconque qui ne dépend que de r, en coordonnées cylindriques ?
59
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V ne dépend que de r en coordonnées sphériques ?
60
Qu’est-ce que le travail d’une force ?
61
Quelles sont les trois définitions de « F# dérive d’une E_p » ?
Par définition du grandient
62
Que peut-on dire d’une force qui dérive d’une E_p dans les trois cas usuels ?
63
Qu’est-ce que l’énergie potentielle élastique ? Comment la retrouver ?
On le retrouve en intégrant dans F_rap# car F_rap# = - dE_pe/dl
64
Qu’est-ce que l’énergie potentielle d’une force centrale F=-K/r² ?
Démo
Ne pas changer le signe pour passer de F à Ep : on enlève juste un r !
65
Que sont les théorèmes de l’énergie cinétique et de la puissance cinétique ?
66
Qu’est-ce que le théorème de l’énergie mécanique ?
Commenter
67
Dans quels cas le travail de la somme des forces non conservatives est-il nul ?
68
Quand faut-il privilégier la méthode énergétique ?
Toujours, particulièrement lorsqu’on a un système à un degré de liberté
69
Lorsqu’on a θ•² = g(θ), comment trouver θ(t) ?
70
Lors d’une chute libre dans le vide vers le bas, sans vitesse initiale, quelle est la vitesse en fonction de la distance parcourue ? Justif
71
Lors d’une chute libre dans le vide d’un objet lancé vers le haut, quelle est la hauteur maximale en fonction de la vitesse initiale ? Comment justifier ?
Se justifie par égalité d’énergie mécanique
72
Comment calculer le petit travail de la réaction d’un support sur une surface ? Lors d’un mouvement le long du support, en fonction de f, N et v
73
Lors d’un tir d’obus dans le vide, quelle est la hauteur maximale en fonction de la vitesse initiale et de l’angle de tir ? Justif
74
Lors d’un saut à l’élastique, que vaut la vitesse lorsque la longueur de l’élastique est sa longueur à vide ?
75
Lors d’un saut à l’élastique, comment déterminer la longueur maximale ?
76
Déterminer x_min
77
78
Sans frottement
79
Que vaut a peu près la distance Terre-Lune ?
Environ 60 fois le rayon terrestre
80
81
Comment déterminer les points d’équilibre et leurs stabilités, par la méthode dynamique ? On a θ••=f(θ), avec θ l’unique degré de liberté
Justif
- Pour les points d’équilibre on cherche les θ tels que θ••=0 ⇔ f(θ)=0
Pour être stable il faut f’(θ_eq) ≤ 0
82
Comment déterminer les stabilités des points d’équilibre, par la méthode énergétique ?
Justif
d²E_p(θ_eq)/dθ² ≥ 0
Sur un graphe d’énergie cela se voit très bien : les points d’équilibre sont les extrema (dE/dθ = 0) et les points de stabilité sont ceux où la fonction est convexe (d²E/dθ² ≥ 0)
83
Quelles sont les deux formes de l’équation d’un oscillateur harmonique (dynamique et énergétique) ?
84
Sachant que pour un pendule simple on a θ••=-ω0² × sin(θ), déterminer les positions d’équilibre et si elles sont stables ?
85
Déterminer les points d’équilibre par la méthode dynamique
86
Déterminer la stabilité des points d’équilibre
87
Déterminer les positions d’équilibre et leurs stabilités par la méthode énergétique
88
Comment peut-on majorer l’énergie potentielle et comment l’utiliser ?
E_p(x) ≤ E_m, car E_c ≥ 0
Donc les valeurs de x pour lesquelles E_p(x) ≥ E_m ne sont pas envisageables
89
Comment reconnaître une force conservatrice ?
Il existe une énergie potentielle telle que la direction de la force soit perpendiculaire aux surfaces Ep = constante, et que la force soit dirigée vers les faibles Ep
90
Quelle est l’unité du travail ?
Le Joule
91
Quelle est l’unité de la puissance ?
Le Watt (W=J.s-1)
92
Exprimer le Newton en SI
M.L.T-2 : kg.m.s-2
93
Que peut-on dire du caractère conservatif d’une force centrale ? Que peut-on déduire de l’énergie mécanique d’un système uniquement soumis à une force centrale ?
Justif
Une force centrale est conservative et l’énergie mécanique est donc constante.
Car on dispose d’une énergie potentielle Ep(r) telle que F(r) = - dEp/dr, donc F(r) est conservative et Em est constante.
94
Comment exprimer l’énergie mécanique Em en fonction d’une énergie cinétique radiale et d’une énergie potentielle effective ?
Justif
95
Que peut-on dire de l’énergie potentielle effective par rapport à l’énergie mécanique ?
Justif
96
Dans le cas classique F(r) = - K/r², exprimer l’énergie potentielle effective
Justif
D’après la formule précédente du cours
97
Sachant que :
Tracer le graphique de l’énergie potentielle effective en fonction de r, dans le cas ou K<0, et donner les valeurs que r peut prendre.
98
Sachant que :
Tracer le graphique de l’énergie potentielle effective en fonction de r, dans le cas ou K>0.
Justif
99
Sachant que E_p_eff = - K/r + m×C²/2r², avec K>0 donne ce graphique :
Déterminer r0 et E0 et donner les valeurs que r peut prendre.
A quoi faut-il faire attention ?
Il faut faire attention à distinguer les cas Em>0 et Em<0
100
Qu’est-ce qu’un état libre/de diffusion ?
C’est lorsque l’ensemble des valeurs que peut prendre r n’est pas borné
101
Qu’est-ce qu’un état de lié ?
C’est lorsque l’ensemble des valeurs que peut prendre r est borné
102
Dans le cas F(r) = - K/r^4, K>0, exprimer l’énergie potentielle effective. Préciser les valeurs que peut prendre r et commenter.
A quoi faut-il faire attention ?
Justif
Il faut faire attention à bien distinguer les cas Em>0 et Em<0
103
Quelles sont les deux manières de réécrire Ec pour faire apparaître la quantité de mouvement p ?
Ec = 1/2 × m × v² = p²/2m = p.v/2
104
Lorsqu’on fait un PFD, quelles sont les différentes informations que l’on peut en tirer ?
- Projections sur les différentes coordonnées (1 à 3 équations)
- Application à l’équilibre puis projections (1 à 3 équations)
105
Quel est souvent l’intérêt d’étudier le cas du RFD à l’équilibre ?
À l’équilibre, a# = 0#, donc on peut sommer facilement pour réinjecter dans le RFD de base
106
Justif
(_u_ quelconque, pas forcément sinusoïdale)
107
Que peut-on dire de la trajectoire en x ?
C’est un cercle décrit à la pulsation ω
108
Quand sépare-t-on les variables ?
Lorsqu’on a des dérivées qui ne sont pas des équations différentielles classiques
109
