Dynamique Du Point Matériel En Référentiel Galiléen Flashcards
Qu’est-ce qu’un référentiel galiléen ?
C’est un système fermé et isolé, dans lequel la quantité de mouvement p# = m×v_G# = cste# est conservée
Qu’est-ce que le référentiel de Copernic ?
C’est le référentiel héliocentrique
Que peut-on dire de deux référentiels galiléens ?
Ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre
Définir le référentiel géocentrique, comment décrire son mouvement ?
Que vaut l’unité astronomique ?
150 millions de km
Que vaut la vitesse du centre de la terre dans le référentiel de Copernic ?
≈ 30 km.s-1
Comment s’appelle le plan de la trajectoire de la Terre autour du Soleil
C’est le plan de l’écliptique
Qu’est-ce que le jour sidéral ?
Donner un ordre de grandeur en secondes et en minutes
C’est la période de rotation propre de la Terre.
C’est 86164s ≈ 23h56min
Qu’est-ce que le référentiel terrestre ? Est-il galiléen ?
C’est le référentiel en rotation uniforme autour de l’axe des pôles, donc par rapport à (R_T).
Il n’est donc pas Galiléen
Quand peut-on considérer que le référentiel terrestre est galiléen ?
Si :
- Δt «_space;24h
- v “faible” : ω×v/g «_space;1, avec ω la vitesse angulaire de rotation de la Terre sur elle même
Qu’est-ce que le jour solaire ?
C’est 24h : l’intervalle de temps entre deux passages consécutifs du Soleil au même méridien d’un lieu
Convertir 24h en secondes
24h = 86400s
Comment est le sens de révolution de la Terre par rapport au sens dans lequel elle tourne sur elle même ?
Ce sont les mêmes
Qu’appelle-t-on révolution ?
C’est le tour que fait une planète autour du Soleil
Pourquoi y a-t-il une différence entre le jour solaire et le jour sidéral ?
La Terre doit tourner de plus que 2π (jour sidéral) pour être de nouveau face au soleil (2π + θ, jour solaire), car elle tourne elle-même autour du Soleil
En considérant que θ est la différence d’angle de rotation entre un jour sidéral et un jour solaire, que vaut θ ?
θ = 2π / 365,25
Exprimer la force gravitationnelle et la force de Coulomb à l’aide d’un schéma
Si on a un vecteur r#, que vaut-il ?
C’est r# = r × u_r#
Donner un ordre de grandeur de ε0
10^-11 F.m-1
Donner un ordre de grandeur de la masse d’un électron
10^-30 kg
Donner un ordre de grandeur de la masse d’un proton
10^-27 kg
Comment étendre les formules de la force gravitationnelle et la force de Coulomb
On admet que la force gravitationnelle et la force de Coulomb restent valables pour deux sphères dont les rayons sont petits devant la distance qui les sépare
Exprimer g#(z) en fonction de RT et g0=9.81m.s-2
Justif
Avec z l’altitude
Que vaut à peu près le rayon de la Terre ?
R_T ≈ 6400 km
Exprimer, à l’aide d’un schéma, la force de rappel d’un ressort
signe × k × variation de longueur
Dessiner sur un schéma la force de frottement fluide
Quand a-t-on un problème pour évaluer la force de frottement fluide ?
Lorsque la vitesse varie trop, ou qu’elle n’est ni forte ni faible
Exprimer la force de réaction sur un point lié à une surface (S)
Exprimer la force de réaction sur un point lié à une courbe (C)
Quelle est la loi de Coulomb pour le frottement ? Dans le cas d’un point immobile par rapport au support
Quelle est la loi de Coulomb pour le frottement ? Dans le cas d’un point en mouvement par rapport au support
Équilibre ⇔
Quelle est la différence entre f_D et f_S
f_S est la force de frottement solide statique et f_D est la force de frottement solide dynamique, on les approxime généralement égales
Qu’est-ce qu’une liaison idéale à un support ?
Donner puis déterminer la condition d’équilibre pour un pavé posé sur un plan incliné de α
Quelle est la quantité de mouvement d’un point matériel ?
Quelle est la quantité de mouvement d’un système de n points matériels ?
Donc p# = m×v_G#
Exprimer OG# avec G le centre d’inertie d’un système de points ?
Rentrer le mtot dans la somme, c’est plus logique
Comment caractériser le centre d’inertie d’un solide ?
Quelle est la quantité de mouvement d’un solide ?
Qu’est-ce que la première loi de Newton ?
Qu’est-ce qu’un système fermé
C’est un système pour lequel il n’y a pas d’échange de matière avec l’extérieur
Qu’est-ce qu’un système isolé ?
C’est un système qui n’est soumis à aucune force extérieure
Qu’est-ce qu’un système pseudo-isolé ?
C’est un système qui est soumis à des forces extérieures qui se compensent
Qu’est-ce que la seconde loi de Newton ?
La somme des forces extérieures est égale à p#•, en particulier :
Qu’est-ce que la troisième loi de Newton ?
Que vaut le k équivalent de deux ressorts k1 et k2 de même longueur à vide, en parallèle ?
k = k1 + k2
Que vaut le k équivalent de deux ressorts k1 et k2 de même longueur à vide, en série ?
1/k = 1/k1 + 1/k2 ⇔ k = k1.k2/(k1+k2)
Logique que c’est en parallèle qu’on somme : deux ressorts distincts accrochés au même truc se renforcent
Comment étudier un système de plusieurs ressorts ?
On fait à gauche la situation à l’équilibre et à droite la situation à un instant t, on fait les mêmes PFD pour les deux (en considérant uniquement le mouvement du ressort sur lequel on fait un PFD) et on combine
A quoi faut-il faire attention lorsqu’on fait un PFD sur un ressort lié à plusieurs autres ?
Il faut considérer uniquement ce ressort et considérer le reste comme l’extérieur, comme fixe
Déterminer x1 et x2 en régime libre, en considérant que chaque ressort a sa longueur naturelle à l’équilibre
Comment définit-on le gradient ?
Quelle information donne le sens de gradV# ?
V augmente le plus vite dans le sens de gradV#
Donner l’expression en coordonnées cartésiennes de gradV#, justifier
Donner l’expression en coordonnées cylindriques de gradV#, justifier
Donner l’expression en coordonnées sphériques de gradV#, justifier
Quel est le lien entre gradV# et les surfaces V=cste ?
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V ne dépend que de x ?
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V est une grandeur quelconque qui ne dépend que de r, en coordonnées cylindriques ?
Quelle est l’expression de gradV# dans le cas particulier où V ne dépend que de r en coordonnées sphériques ?
Qu’est-ce que le travail d’une force ?
Quelles sont les trois définitions de «F# dérive d’une E_p» ?
Par définition du grandient
Que peut-on dire d’une force qui dérive d’une E_p dans les trois cas usuels ?
Qu’est-ce que l’énergie potentielle élastique ? Comment la retrouver ?
On le retrouve en intégrant dans F_rap# car F_rap# = - dE_pe/dl
Qu’est-ce que l’énergie potentielle d’une force centrale F=-K/r² ?
Démo
Ne pas changer le signe pour passer de F à Ep : on enlève juste un r !
Que sont les théorèmes de l’énergie cinétique et de la puissance cinétique ?
Qu’est-ce que le théorème de l’énergie mécanique ?
Commenter
Dans quels cas le travail de la somme des forces non conservatives est-il nul ?
Quand faut-il privilégier la méthode énergétique ?
Toujours, particulièrement lorsqu’on a un système à un degré de liberté
Lorsqu’on a θ•² = g(θ), comment trouver θ(t) ?
Lors d’une chute libre dans le vide vers le bas, sans vitesse initiale, quelle est la vitesse en fonction de la distance parcourue ? Justif
Lors d’une chute libre dans le vide d’un objet lancé vers le haut, quelle est la hauteur maximale en fonction de la vitesse initiale ? Comment justifier ?
Se justifie par égalité d’énergie mécanique
Comment calculer le petit travail de la réaction d’un support sur une surface ? Lors d’un mouvement le long du support, en fonction de f, N et v
Lors d’un tir d’obus dans le vide, quelle est la hauteur maximale en fonction de la vitesse initiale et de l’angle de tir ? Justif
Lors d’un saut à l’élastique, que vaut la vitesse lorsque la longueur de l’élastique est sa longueur à vide ?
Lors d’un saut à l’élastique, comment déterminer la longueur maximale ?
Déterminer x_min
Sans frottement
Que vaut a peu près la distance Terre-Lune ?
Environ 60 fois le rayon terrestre
Comment déterminer les points d’équilibre et leurs stabilités, par la méthode dynamique ? On a θ••=f(θ), avec θ l’unique degré de liberté
Justif
- Pour les points d’équilibre on cherche les θ tels que θ••=0 ⇔ f(θ)=0
Pour être stable il faut f’(θ_eq) ≤ 0
Comment déterminer les stabilités des points d’équilibre, par la méthode énergétique ?
Justif
d²E_p(θ_eq)/dθ² ≥ 0
Sur un graphe d’énergie cela se voit très bien : les points d’équilibre sont les extrema (dE/dθ = 0) et les points de stabilité sont ceux où la fonction est convexe (d²E/dθ² ≥ 0)
Quelles sont les deux formes de l’équation d’un oscillateur harmonique (dynamique et énergétique) ?
Sachant que pour un pendule simple on a θ••=-ω0² × sin(θ), déterminer les positions d’équilibre et si elles sont stables ?
Déterminer les points d’équilibre par la méthode dynamique
Déterminer la stabilité des points d’équilibre
Déterminer les positions d’équilibre et leurs stabilités par la méthode énergétique
Comment peut-on majorer l’énergie potentielle et comment l’utiliser ?
E_p(x) ≤ E_m, car E_c ≥ 0
Donc les valeurs de x pour lesquelles E_p(x) ≥ E_m ne sont pas envisageables
Comment reconnaître une force conservatrice ?
Il existe une énergie potentielle telle que la direction de la force soit perpendiculaire aux surfaces Ep = constante, et que la force soit dirigée vers les faibles Ep
Quelle est l’unité du travail ?
Le Joule
Quelle est l’unité de la puissance ?
Le Watt (W=J.s-1)
Exprimer le Newton en SI
M.L.T-2 : kg.m.s-2
Que peut-on dire du caractère conservatif d’une force centrale ? Que peut-on déduire de l’énergie mécanique d’un système uniquement soumis à une force centrale ?
Justif
Une force centrale est conservative et l’énergie mécanique est donc constante.
Car on dispose d’une énergie potentielle Ep(r) telle que F(r) = - dEp/dr, donc F(r) est conservative et Em est constante.
Comment exprimer l’énergie mécanique Em en fonction d’une énergie cinétique radiale et d’une énergie potentielle effective ?
Justif
Que peut-on dire de l’énergie potentielle effective par rapport à l’énergie mécanique ?
Justif
Dans le cas classique F(r) = - K/r², exprimer l’énergie potentielle effective
Justif
D’après la formule précédente du cours
Sachant que :
Tracer le graphique de l’énergie potentielle effective en fonction de r, dans le cas ou K<0, et donner les valeurs que r peut prendre.
Sachant que :
Tracer le graphique de l’énergie potentielle effective en fonction de r, dans le cas ou K>0.
Justif
Sachant que E_p_eff = - K/r + m×C²/2r², avec K>0 donne ce graphique :
Déterminer r0 et E0 et donner les valeurs que r peut prendre.
A quoi faut-il faire attention ?
Il faut faire attention à distinguer les cas Em>0 et Em<0
Qu’est-ce qu’un état libre/de diffusion ?
C’est lorsque l’ensemble des valeurs que peut prendre r n’est pas borné
Qu’est-ce qu’un état de lié ?
C’est lorsque l’ensemble des valeurs que peut prendre r est borné
Dans le cas F(r) = - K/r^4, K>0, exprimer l’énergie potentielle effective. Préciser les valeurs que peut prendre r et commenter.
A quoi faut-il faire attention ?
Justif
Il faut faire attention à bien distinguer les cas Em>0 et Em<0
Quelles sont les deux manières de réécrire Ec pour faire apparaître la quantité de mouvement p ?
Ec = 1/2 × m × v² = p²/2m = p.v/2
Lorsqu’on fait un PFD, quelles sont les différentes informations que l’on peut en tirer ?
- Projections sur les différentes coordonnées (1 à 3 équations)
- Application à l’équilibre puis projections (1 à 3 équations)
Quel est souvent l’intérêt d’étudier le cas du RFD à l’équilibre ?
À l’équilibre, a# = 0#, donc on peut sommer facilement pour réinjecter dans le RFD de base
Justif
(u quelconque, pas forcément sinusoïdale)
Que peut-on dire de la trajectoire en x ?
C’est un cercle décrit à la pulsation ω
Quand sépare-t-on les variables ?
Lorsqu’on a des dérivées qui ne sont pas des équations différentielles classiques
