Circuits Linéaires En Regime Transitoire Flashcards
Qu’est-ce que l’ARQS ?
Approximation des Régimes Quasi Stationnaires :
On considère le temps de propagation de l’électricité comme négligeable devant la période, donc l«λ avec l la longueur du circuit électrique et λ la longueur d’onde d’un signal électrique. Le courant est donc considéré comme identique en tout point du circuit à un instant t.
Qu’est-ce que la caractéristique d’une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?
u(t)=R * i(t)
Qu’est-ce que la puissance reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?
C’est la puissance P_J=R.i(t)^2 (entièrement dissipée par effet Joule dans une résistance)
Qu’est-ce que l’énergie reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire entre t1 et t2 ?
Justif
C’est l’énergie E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt
P_J=R.i(t)^2,
Donc, P_J * dt=R.i(t)^2 * dt,
Donc, δE_J=δR.i(t)^2,
Donc, E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt
Qu’est-ce que la caractéristique d’un condensateur ?
Justif
i(t)=C.u•(t)
q(t)=C.u(t) et i(t)=q•(t)
Donc i(t)=C.u•(t)
Qu’est-ce que l’énergie reçue par un condensateur dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif
C’est : E_électrique(t)=q(t)^2 / 2C, l’entièreté de l’énergie reçue est conservée sous forme de puissance électrique.
On a i(t)=C.u•(t),
Donc, P * dt=C.u•(t).u(t) * dt
Donc, δE=∫<0—>t>C.u•(t).u(t) * dt
Donc, E(t)=1/2 * C.u(t)^2
C’est-à-dire : E(t)=q(t)^2 / 2C
Quelles sont les fonctions continues dans un condensateur dans l’ARQS ?
q(t) et u(t)
Que vaut l’intensité au niveau d’un condensateur lorsque t—>+∞, comment modéliser alors le condensateur ?
Justif
i_∞ = 0, on modélise alors le condensateur par un interrupteur ouvert
Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors la tension est constante,
Donc, u•=0 <=> i=0,
On modélise donc le condensateur par un interrupteur ouvert.
Qu’est-ce que la caractéristique d’une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire ?
u(t)=L.i•(t)
Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de la capacité d’un condensateur
1nF < C < 10μF, avec F des Farads
Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de l’inductance propre d’une bobine ?
0,1mH < L < 10mH, avec H des Henrys
Qu’est-ce que l’énergie reçue par une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif
E_magnétique(t)=L.i(t)^2 / 2, l’entièreté de l’énergie reçue par la bobine est convertie en énergie magnétique.
On a : u(t)=L.i•(t)
Donc, P(t)=L.i•(t).i(t)
Donc, P(t) * dt=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, δE=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, E(t)=∫<0–>t>L.i•(t).i(t) * dt
C’est-à-dire : E(t)=L.i(t)^2 / 2
Quelle fonction est continue dans une bobine dans l’ARQS ?
i(t)
Que vaut la tension au niveau d’une bobine lorsque t—>+∞, comment modéliser alors la bobine ?
Justif
u_∞ = 0, on modélise alors la bobine par un simple fil
Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors l’intensité est constante,
Donc, i•=0 <=> u=0,
On modélise donc le condensateur par un simple fil.
Comment déterminer une expression d’une grandeur en fonction du temps dans un circuit avec différents dipôles (R,L,C) ?
- Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds pour déterminer une équation différentielle sur la grandeur recherchée
- Résoudre cette équation différentielle
- Faire un graphique
Comment déterminer les valeurs d’une grandeur en t=0 et t=+∞ ?
1/ En t=0
1. Déterminer une grandeur par continuité : s(0+)=s(0-)=s_0 (s=q ou s=u pour un condensateur et s=i pour une bobine)
2. Déterminer l’autre grandeur par loi des mailles ou loi des noeuds
2/ En t=+infini
1. Remplacer les condensateurs par des interrupteurs ouverts et les bobines par de simples fils
2. Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds
Comment effectuer un bilan d’énergie ?
- Faire apparaître P_Géné (=E.i(t))
- P_Géné(t)=… (retrouver un maximum d’expression d’énergies - E_J, E_elec, E_magn-)
- Passer au petites variations et intégrer
Comment vérifier un bilan d’énergie par le calcul ?
Prendre chaque énergie du bilan et la calculer selon sa formule, il faut qu’au final l’équation bilan d’énergie soit vérifiée
Comment évolue q(t) à la borne d’un condensateur en fonction du temps au cours d’une succession de charges et de décharges ?
Lors d’une décharge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie initialement présente dans le condensateur et de quelle manière le justifier ?
Elle est totalement convertie en chaleur par effet joule dans la résistance : E_électrique(0)=E_J
Se montre par bilan d’énergie
Lors d’une charge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie fournie par le générateur et de quelle manière le justifier ?
50% est convertie en chaleur dans la résistance par effet joule et 50% est stockée sous forme d’énergie électrique dans le condensateur : E_générée=E_J+E_électrique(∞) (50%/50%)
Se montre par bilan d’énergie
Quelle astuce est utile pour déterminer l’équation différentielle d’une grandeur d’un circuit électrique, en ayant déjà déterminé l’équation différentielle d’une première grandeur ?
τ, ω_0 et Q sont des constantes du circuit électrique, ils restent donc les mêmes, on écrit donc simplement la forme générale de l’équation différentielle pour la grandeur recherchée et on rappelle la valeur à l’infini déterminée au début
Que vaut ω0 dans un circuit R,L,C ou un circuit L,C ?
ω0 = 1/√(L.C)
Comment procéder lorsqu’on arrive sur un système du premier degré où l’on ne peut pas déterminer une équation différentielle à une inconnue ?
Il faut dériver tout le système afin d’obtenir une équation différentielle du second degré (on dispose alors ici de 4 équations pour la déterminer)
Lorsqu’on cherche à obtenir une équation différentielle, comment savoir par quelle formule commencer ?
- Si on s’intéresse à un circuit en parallèle : commencer par une loi des noeuds
- Si on s’intéresse à un circuit en série : commencer par une loi des mailles
A quel moment déterminer la constante dans l’expression de l’équation différentielle ?
Uniquement lorsqu’on a l’équation finale !
Si second membre, ne pas chercher directement dans l’équation homogène
Lorsqu’on représente un condensateur sur un schéma, comment représente-t-on relativement q(t), u(t) et i(t)
i(t) arrive vers q(t),
u(t) est dirigé vers q(t)
Qu’est-ce que le portait de phase ?
C’est le graphique de τ.s•(t) (ou (1/ω0^2).s•(t)) en fonction de s(t)
Lorsqu’on a un oscillateur harmonique, comment déterminer s•(t) en fonction de s(t), pour le portrait de phase ?
Multiplier par s•(t) l’équation différentielle puis intégrer
Que sont les constantes de temps dans les circuits RC et RL ?
RC : τ=RC
RL : τ=L/R
Exprimer les dimensions de L et C en fonction de Ω
[L] = Ω.s
[C] = Ω-1.s
Comment réaliser en pratique un déphasage de π/2 entre deux courants ?
On ajoute un condensateur sur l’un des enroulements
