Circuits Linéaires En Regime Transitoire Flashcards

1
Q

Qu’est-ce que l’ARQS ?

A

Approximation des Régimes Quasi Stationnaires :

On considère le temps de propagation de l’électricité comme négligeable devant la période, donc l«λ avec l la longueur du circuit électrique et λ la longueur d’onde d’un signal électrique. Le courant est donc considéré comme identique en tout point du circuit à un instant t.

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2
Q

Qu’est-ce que la caractéristique d’une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

A

u(t)=R * i(t)

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3
Q

Qu’est-ce que la puissance reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

A

C’est la puissance P_J=R.i(t)^2 (entièrement dissipée par effet Joule dans une résistance)

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4
Q

Qu’est-ce que l’énergie reçue par une résistance dans un circuit linéaire en régime transitoire entre t1 et t2 ?
Justif

A

C’est l’énergie E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt

P_J=R.i(t)^2,
Donc, P_J * dt=R.i(t)^2 * dt,
Donc, δE_J=δR.i(t)^2,
Donc, E_j=∫<t1–>t2>R.i(t)^2.δt

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5
Q

Qu’est-ce que la caractéristique d’un condensateur ?
Justif

A

i(t)=C.u•(t)

q(t)=C.u(t) et i(t)=q•(t)
Donc i(t)=C.u•(t)

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6
Q

Qu’est-ce que l’énergie reçue par un condensateur dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif

A

C’est : E_électrique(t)=q(t)^2 / 2C, l’entièreté de l’énergie reçue est conservée sous forme de puissance électrique.

On a i(t)=C.u•(t),
Donc, P * dt=C.u•(t).u(t) * dt
Donc, δE=∫<0—>t>C.u•(t).u(t) * dt
Donc, E(t)=1/2 * C.u(t)^2
C’est-à-dire : E(t)=q(t)^2 / 2C

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7
Q

Quelles sont les fonctions continues dans un condensateur dans l’ARQS ?

A

q(t) et u(t)

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8
Q

Que vaut l’intensité au niveau d’un condensateur lorsque t—>+∞, comment modéliser alors le condensateur ?
Justif

A

i_∞ = 0, on modélise alors le condensateur par un interrupteur ouvert

Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors la tension est constante,
Donc, u•=0 <=> i=0,
On modélise donc le condensateur par un interrupteur ouvert.

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9
Q

Qu’est-ce que la caractéristique d’une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire ?

A

u(t)=L.i•(t)

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10
Q

Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de la capacité d’un condensateur

A

1nF < C < 10μF, avec F des Farads

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11
Q

Quels sont l’unité et l’ordre de grandeur de l’inductance propre d’une bobine ?

A

0,1mH < L < 10mH, avec H des Henrys

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12
Q

Qu’est-ce que l’énergie reçue par une bobine dans un circuit linéaire en régime transitoire à un instant t ?
Justif

A

E_magnétique(t)=L.i(t)^2 / 2, l’entièreté de l’énergie reçue par la bobine est convertie en énergie magnétique.

On a : u(t)=L.i•(t)
Donc, P(t)=L.i•(t).i(t)
Donc, P(t) * dt=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, δE=L.i•(t).i(t) * dt
Donc, E(t)=∫<0–>t>L.i•(t).i(t) * dt
C’est-à-dire : E(t)=L.i(t)^2 / 2

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13
Q

Quelle fonction est continue dans une bobine dans l’ARQS ?

A

i(t)

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14
Q

Que vaut la tension au niveau d’une bobine lorsque t—>+∞, comment modéliser alors la bobine ?
Justif

A

u_∞ = 0, on modélise alors la bobine par un simple fil

Lorsque t—>+∞, on est en régime permanent, alors l’intensité est constante,
Donc, i•=0 <=> u=0,
On modélise donc le condensateur par un simple fil.

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15
Q

Comment déterminer une expression d’une grandeur en fonction du temps dans un circuit avec différents dipôles (R,L,C) ?

A
  1. Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds pour déterminer une équation différentielle sur la grandeur recherchée
  2. Résoudre cette équation différentielle
  3. Faire un graphique
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16
Q

Comment déterminer les valeurs d’une grandeur en t=0 et t=+∞ ?

A

1/ En t=0
1. Déterminer une grandeur par continuité : s(0+)=s(0-)=s_0 (s=q ou s=u pour un condensateur et s=i pour une bobine)
2. Déterminer l’autre grandeur par loi des mailles ou loi des noeuds

2/ En t=+infini
1. Remplacer les condensateurs par des interrupteurs ouverts et les bobines par de simples fils
2. Effectuer des lois des mailles et lois des noeuds

17
Q

Comment effectuer un bilan d’énergie ?

A
  1. Faire apparaître P_Géné (=E.i(t))
  2. P_Géné(t)=… (retrouver un maximum d’expression d’énergies - E_J, E_elec, E_magn-)
  3. Passer au petites variations et intégrer
18
Q

Comment vérifier un bilan d’énergie par le calcul ?

A

Prendre chaque énergie du bilan et la calculer selon sa formule, il faut qu’au final l’équation bilan d’énergie soit vérifiée

19
Q

Comment évolue q(t) à la borne d’un condensateur en fonction du temps au cours d’une succession de charges et de décharges ?

A
20
Q

Lors d’une décharge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie initialement présente dans le condensateur et de quelle manière le justifier ?

A

Elle est totalement convertie en chaleur par effet joule dans la résistance : E_électrique(0)=E_J

Se montre par bilan d’énergie

21
Q

Lors d’une charge d’un condensateur dans un circuit RC, comment se répartie l’énergie fournie par le générateur et de quelle manière le justifier ?

A

50% est convertie en chaleur dans la résistance par effet joule et 50% est stockée sous forme d’énergie électrique dans le condensateur : E_générée=E_J+E_électrique(∞) (50%/50%)

Se montre par bilan d’énergie

22
Q

Quelle astuce est utile pour déterminer l’équation différentielle d’une grandeur d’un circuit électrique, en ayant déjà déterminé l’équation différentielle d’une première grandeur ?

A

τ, ω_0 et Q sont des constantes du circuit électrique, ils restent donc les mêmes, on écrit donc simplement la forme générale de l’équation différentielle pour la grandeur recherchée et on rappelle la valeur à l’infini déterminée au début

23
Q

Que vaut ω0 dans un circuit R,L,C ou un circuit L,C ?

A

ω0 = 1/√(L.C)

24
Q

Comment procéder lorsqu’on arrive sur un système du premier degré où l’on ne peut pas déterminer une équation différentielle à une inconnue ?

A

Il faut dériver tout le système afin d’obtenir une équation différentielle du second degré (on dispose alors ici de 4 équations pour la déterminer)

25
Q

Lorsqu’on cherche à obtenir une équation différentielle, comment savoir par quelle formule commencer ?

A
  • Si on s’intéresse à un circuit en parallèle : commencer par une loi des noeuds
  • Si on s’intéresse à un circuit en série : commencer par une loi des mailles
26
Q

A quel moment déterminer la constante dans l’expression de l’équation différentielle ?

A

Uniquement lorsqu’on a l’équation finale !
Si second membre, ne pas chercher directement dans l’équation homogène

27
Q

Lorsqu’on représente un condensateur sur un schéma, comment représente-t-on relativement q(t), u(t) et i(t)

A

i(t) arrive vers q(t),
u(t) est dirigé vers q(t)

28
Q

Qu’est-ce que le portait-phase ?

A

C’est le graphique de τ.s•(t) (ou (1/ω0^2).s•(t)) en fonction de s(t)

29
Q

Lorsqu’on a un oscillateur harmonique, comment déterminer s•(t) en fonction de s(t), pour le portrait de phase ?

A

Multiplier par s•(t) l’équation différentielle puis intégrer

30
Q

Que sont les constantes de temps dans les circuits RC et RL ?

A

RC : τ=RC
RL : τ=L/R

31
Q

Exprimer les dimensions de L et C en fonction de Ω

A

[L] = Ω.s

[C] = Ω-1.s

32
Q

Comment réaliser en pratique un déphasage de π/2 entre deux courants ?

A

On ajoute un condensateur sur l’un des enroulements