Circuit Linéaires Passifs En Régime Sinuosidal Forcé Flashcards
Comment est le courant d’entrée dans un régime sinusoïdal forcé ?
Onde sinusoïdale (courant alternatif), de pulsation variable
Quelle est la forme des solutions dans un circuit en régime sinusoïdal forcé ?
Sinusoïdales
Donner la forme de e(t) et plus généralement de s(t), grandeur de sortie recherchée
e(t)=E_M * cos(ωt + φ_E), avec E_M l’amplitude et φ_E le déphasage
s(t)=S_M * cos(ωt + φ_S), avec S_M l’amplitude et φ_S le déphasage
Qu’est-ce que la notation complexe d’un signal ? Comment l’appelle-t-on ?
s(t) est le signal complexe instantané tel que s(t)=Re(s(t))
Par exemple, u(t) est la tension complexe instantanée
Alors, s(t)=S_M * exp(j.(ωt + φ_S))
Comment passer de s(t) à s•(t) ?
s•(t) = (jω) * s(t)
Comment passer de s•(t) à s(t) ?
s(t) = (1/jω) * s•(t)
Qu’est-ce que l’amplitude complexe ? Quelles sont ses deux caractéristiques intéressantes ?
S est appelée l’amplitude complexe, elle est telle que :
S=S_M * exp(jφ) (|S|=S_M et arg(S)=φ)
Alors : s(t)=S * exp(j.ω.t)
Qu’est-ce que l’impédence complexe ? Quelle est son unité ? Comment la note-t-on
C’est le complexe Z tel que u(t)=Z*i(t) dans la loi de comportement d’un dipôle passif quelconque composé de résistances, condensateurs et bobines.
Son unité est le Ohm (Ω)
Qu’est-ce que l’inpédence complexe d’une résistance seule ?
Z=R
Qu’est-ce que l’inpédence complexe d’une bobine seule ?
Z=j.L.ω
Qu’est-ce que l’impédance complexe d’un condensateur seul ?
Z = 1/(j.C.ω)
Exprimer Z en fonction de u(t) et i(t), puis U et I, puis U_M, I_M, φ_u et φ_i.
Z= u(t)/i(t) = U/I = U_M/I_M * exp(j.(φ_u - φ_i))
Qu’est-ce que l’impédance ?
C’est le module de Z.
On a donc Z=U_M/I_M
Quel est l’argument de l’impédance complexe ?
φ=φ_u - φ_i
Qu’est-ce que la valeur efficace d’un signal sinusoïdal ?
Comment exprimer l’amplitude de ce signal en fonction de la valeur efficace ?
Déterminer la relation entre U_M et I_M dans une résistance, ainsi que la différence de phase (décalage de période) entre u(t) et i(t) ?
Justif
Z = R pour une résistance, donc Z=R et φ=0 :
U_M = R * I_M et u et i ne sont pas décalés
Déterminer la relation entre U_M et I_M dans une bobine, ainsi que la différence de phase (décalage de période) entre u(t) et i(t) ?
Justif
Z = L.ω pour une bobine, donc Z=L.ω et φ=π/2 :
U_M = L.ω * I_M et u est en quadrature avance sur i (u croise l’axe des abscisses avant i et φ=π/2)
Déterminer la relation entre U_M et I_M dans un condensateur, ainsi que la différence de phase (décalage de période) entre u(t) et i(t) ?
Justif
Z = 1/(j.C.ω) pour un condensateur, donc Z=1/C.ω et φ=-π/2 :
U_M = 1/(C.ω) * I_M et u est en quadrature retard sur i (u croise l’axe des abscisses π/2 après i)
Qu’est-ce que l’impédance complexe d’une suite de dipôles en série ?
C’est la somme de leurs inpédences complexes
Qu’est-ce que l’impédance complexe d’un ensemble de dipôles en parallèle ?
L’inverse de l’inpédence complexe d’une suite de dipôles en parallèle est la somme des inverses des inpédences complexes de ces dipôles
Comment déterminer graphiquement la différence de phase (déphasage) entre deux fonctions de même période ?
C’est 2π * décalage/période
Que vaut la puissance moyenne en RSF en fonction de Z et U_M ? En fonction de Z et I_M ?
Justif
<P(t)>=1/2 * Re(1/Z) * (U_M)^2
Ou : <P(t)>=1/2 * Re(Z) * (I_M)^2
Exprimer P(t)=u(t) * i(t) la puissance instantanée
Donc : <P(t)>=1/2 × Re(u(t) × i*(t))
=1/2 × Re(U × I *)
=1/2 × Re(Z × I × I *)
<P(t)>=1/2 × Re(Z) × (I_M)^2
Ou : <P(t)>=1/2 × Re(u *(t) × i(t))
=1/2 × Re(U * × I)
<P(t)>=1/2 × Re(1/Z) × (U_M)^2, car I=U /Z
Comment déterminer U s / U e lorsque l’entrée et la sortie sont en série ?
Justif
On sait que U s / U e = (Z s * I) / (Z e * I) = Z s / Z e,
On fait donc le quotient des impédences
Qu’est-ce que H ?
H = U s / U e
Qu’est ce qu’une résonance ?
C’est un maximum de H(x)
Avec x=ω/ω0
Comment déterminer H(x) et tracer sa représentation graphique ?
- Déterminer U s en fonction de U e
- En déduire H(x)=…
- En déduire H(x)=|H(x)|=…
- Calculer H lorsque x tend vers 0 et +∞
- Dériver H et déterminer dans quel cas et quand il s’annule (s’il s’annule)
- Tracer alors H(x)
Qu’est-ce que la largeur de la courbe de H(x) ?
C’est la largeur à H=H_M/√(2)
Comment déterminer la largeur de la courbe de H(x) ?
Résoudre l’équation H(x)=H_M/√(2) :
- remplacer H(x) par son expression, on a donc l’égalité de deux carrés (A2 et B2)
- On a donc A=+-B <=> A+-B=0
- Résoudre, garder les deux racines positives sur les quatre
- La largeur est donc l’écart entre ces deux racines
Que vaut la valeur moyenne d’un signal x(t) de période T ?
⟨x(t)⟩=1/T × ∫<t0→t0+T>x(t).dt
Comment modélise-t-on un condensateur et une bobine à basse fréquence et à haute fréquence ?
Justif
Pour une bobine :
- Lorsque la pulsation tend vers 0, l’impédance également et alors aucune résistance n’est opposée. On modélise la bobine par un simple fil
- Lorsque la pulsation tend vers +∞, l’impédance également et alors au courant ne peut passer. On modélise la bobine par un interrupteur ouvert
Inverse pour le condensateur
Qu’est-ce que la déphasage entre deux signaux s1 et s2 ? Comment déterminer quel signal est en avance et quel signal est en retard à partir du déphasage ?
Soit φ1 et φ2 les phases de s1 et s2, alors le déphasage est Δφ=φ2 - φ1.
S’il est positif, s2 est en avance sur s1 et s’il est négatif, s2 est en retard sur s1.
Sur quels circuits peut-on avoir un phénomène de résonance ?
Sur les circuits d’ordre au moins 2
Quand parle-t-on de résonance aiguë ou floue ?
On parle de résonance aigüe lorsque la largeur de la courbe à G_dB_M - 3dB (=bande passante à - 3dB) est faible (⇔ Q est grand)
On parle de résonance floue lorsque la largeur de la courbe à G_dB_M - 3dB (=bande passante à - 3dB) est élevée (⇔ Q est petit)
Comment déterminer l’argument d’un complexe de la forme a + i.b ?
L’argument vaut, selon les cas :
- si a > 0 : Arctan(b/a)
- si a < 0 : Arctan(b/a) + π
- si a est de signe variable :
1. Si b est de signe constant, a + i.b = i(b - i.a) alors arg(a + i.b) ≡ arg(i) + arg(b - i.a)[2π], on repars sur le classique
2. Si b est de signe variable, cas par cas
Quand y a-t-il une résonance en tension ? Quelle est alors la pulsation de résonance ? La valeur de H_max de la résonance ?
Il faut Q>1/√(2)
La pulsation de résonance est ω_r = ω0×√(1-1/(2Q)²)
H_max = Q/√(1-1/(2Q)²)
Donc si Q est supérieur à quelques unités, on a ω_r ≈ ω_0 et H_max ≈ Q
Quand y a-t-il une résonance en intensité ? Quelle est alors la pulsation de résonance ?
Il y a toujours une résonance en intensité :
ω_r = ω0
Entre quelles valeurs peut être compris le déphasage ? Par convention
[-π;π]
Comment calculer la valeur moyenne du produit de deux signaux sinusoïdaux s1 et s2 ?
<s1×s2> = 1/2 × Re(s1×s2* ) = 1/2 × Re(s1*×s2)
Comment procéder lorsqu’on a un système couplé symétrique ? (Exemple en photo)
Il faut poser s la somme (ici S=q1 + q2) et δ la différence (ici δ=q1-q2) et soustraire et additionner les deux lignes
