Mouvement D’une Particule Chargée Dans Un Champ Électromagnétique Flashcards
Qu’est-ce que le postulat de l’électromagnétique ?
Comment lier les dimensions de E# et B# ?
Exprimer la force magnétique Fm, la force électrique Fe et la force de Lorentz en fonction de Fe et Fm
Que vaut P(Fm#) ?
Justif
Quelle est l’unité du champ magnétique ?
Le tesla (T)
Exprimer les ordres de grandeurs suivants :
- B_Terre
- B_aimant
A partir de combien considère-t-on que le champ magnétique est fort ?
A partir de quelle valeur considère-t-on qu’un champ électrique est fort ?
10^4 V.m-1
Comment montrer qu’on peut négliger mg# devant F_L# ?
- Montrer qu’on peut négliger mg devant |q|×E : mg/(|q|×E)«1 ⇔ E»mg/|q|. Faire l’application numérique
Ou
- Montrer qu’on peut négliger mg devant |q|×v×B : mg/(|q|×v×B)«1 ⇔ v×B»mg/|q|. Faire l’application numérique
Dans ce chapitre, on considère qu’on traite uniquement des particules non relativistes, qu’est-ce que cela signifie ?
Pour une particule chargée dans un champ électromagnétique, puisqu’on peut négliger mg# devant la force de Lorentz, que peut-on dire de la somme des forces ?
ΣF# ≈ F_L
Que vaut 1eV (électron volt) ?
Qu’est-ce que la masse d’un proton en eV.c-2 ?
m = 1GeV.c-2
Qu’est-ce que la masse d’un électron en eV.c-2 ?
m = 1MeV.c-2
Que peut-on dire dans ce chapitre :
- des référentiels
- des particules
- des champs électriques et magnétiques
que l’on considère ?
- les référentiels doivent être galiléens
- les particules doivent être non relativistes
- les champs E# et B# sont uniformes et permanents
Qu’est-ce qu’un champ uniforme F ?
C’est un champ indépendant de M, il est le même en tout point à un instant t :
∂F/∂x = ∂F/∂y = ∂F/∂z = 0
Qu’est-ce qu’un champ permanent F ?
C’est un champ indépendant du temps, il reste le même à tout instant en un même point :
∂F/∂t = 0
Déterminer v1#, en admettant que E# = - gradV# et en supposant v1»v0
Plus simple de faire exactement le même raisonnement mais juste avec l’Em
Si on veut accélérer une particule en la faisant passer dans un champ électrique (qui apparaît entre deux plaques de potentiels différents), comment choisir de quel côté mettre la plaque de plus faible potentiel ? Si on admet que E# = - gradV#
On veut accélérer la particule, il faut donc ΔEc = q.(V1 - V2) > 0, donc en fonction du signe de q on détermine V1>V2 ou V2>V1
Déterminer y(x) et v1 (en fonction de q, E, l, m et v0). Commenter les deux
Sachant que y(x) = q.E.x²/(2.m.v0²), déterminer xC et α
C’est un taux d’accroissement/pente
Lorsqu’on a une particule dans un champ magnétique seul, comment montrer que son mouvement est uniforme ?
Qualitativement, si on a une particule soumise à un champ magnétique seul qui est perpendiculaire à v0#, quelle forme a la trajectoire de la particule
Justif
A quoi faut-il faire attention
Il faut faire attention au signe de la particule
Donner l’expression de x• et y• (en fonction respectivement de y et x) dans le cas d’un particule uniquement soumise à un champ magnétique B#=B.ez# et de vitesse initiale v0# = v0.ex#, et montrer au passage que le mouvement est plan
Justif
Déterminer x(t) et y(t), en passant par les complexes, sachant que x0=y0=0 et que :
Sachant que :
Montrer que la trajectoire est un cercle et déterminer le centre de ce cercle.
On considère une particule dans un champ magnétique seul qui est perpendiculaire à v0#, on admet que la trajectoire est circulaire et on se place en base de Frenet.
Déterminer le rayon de ce cercle
On fait un RFD qui nous donne v#• = v# ^ ωc.ez# puis :
(On peut aussi faire un rfd et calculer avec les produits vectoriels)
On considère une particule dans un champ magnétique seul qui n’est pas perpendiculaire à v0#, on appelle α l’angle (ex#, v0#), dans le plan Oxz, déterminer que
Et déterminer z(t), en déduire le type de trajectoire qu’effectue la particule
Déterminer Y_I en fonction de l, D et R
Déterminer Y_I’, sachant que tan(α)=e.E.l/(m.v0²)
Remplacer les θ par des α et les L par des D
Comment déterminer expérimentalement le rapport e/m ?
Justif
On mesure premièrement Y_I sans champ électrique, puis on ajoute un champ électrique de plus en plus fort, sans modifier le champ magnétique. On connait L et l, et on mesure E lorsque l’impact est en Ω. On fait ensuite une application numérique.
(Il faut faire disparaître v0 car c’est la seule chose qu’on ne sait pas mesurer directement, c’est ce qu’on fait avec l’impact au centre)
Quels sont les avantages et inconvénients de B# par rapport à E# ?
- Il est beaucoup plus facile de créer un B# suffisamment puissant pour dévier
- Un E# permet de faire gagner de la vitesse à la particule
Montrer que R² = 2×m×U/(q×B²)
Quelles sont les deux utilisations que l’ont peut faire d’un tel outil ?
C’est un cyclotron, expliquer le principe et en déduire le sens des champs électroniques. Que peut-on alors dire de la nature du champ électrique ?
Pour accélérer, il faut que E soit vers le haut à gauche et vers le bas à droite, il faut donc que E varie périodiquement au cours du temps : il faut que le champ électrique soit sinusoïdal
Sachant qu’il faut E# vers le haut à gauche et E# vers le bas à droite, tracer l’allure de E(t) et donner sa fréquence
Déterminer v(t) et justifier ainsi l’existence d’un point M∞
Donc v(t) → 0, donc : lorsque t → +∞, la particule ne se déplace plus
P(Fm) = 0, car il y a du ∧v# dans Fm qui est nul lorsqu’on prend la puissance (•v#)
Déterminer les coordonnées de M∞
Que peut-on dire de A#^B# par rapport à A# ou à B# ?
C’est perpendiculaire à A# et à B#
Qu’est-ce que l’équation d’un cercle ?
(x - x0)² + (y - y0)² = R²
Avec (x0;y0) le centre du cercle
Que faut-il faire si on nous demande de trouver des solutions sinusoïdales ?
Il faut passer en complexes
Déterminer que :
- x•• = - ω0².x - ωc.y•
- y•• = - ω0².y + ωc.x•
Et montrer que l’on a un oscillateur harmonique de pulsation ω0 par rapport à z
Quelle est l’unité d’un W par rapport aux J ?
W=J.s-1
À quoi faut-il faire attention quand on pose la pulsation cyclotron ωc ?
Si q<0 :ωc = -q.B/m
Il faut bien que la pulsation soit positive !
Comment est dirigé un champ électrique E# entre deux plaques de potentiels V1 et V2 et que vaut sa norme ?
E = U/d, U = |V2-V1| la tension entre les deux plaques, d la distance entre les deux plaques
E est dirigé dans le sens des potentiels décroissants
Quels sont les deux types de mouvements que l’on peut avoir lorsqu’on place une particule chargée dans un champ E# uniforme ?
- rectiligne uniformément accéléré
- parabolique uniformément accéléré
Exprimer la variation d’énergie cinétique entre deux points A et B, puis plus particulièrement entre deux plaques distantes de d.
Justif
Déterminer le rayon R
Comment montrer des trucs sur la vitesse d’une particule soumise à un champ B# ? (Conservation de la vitesse, vitesse tendant vers 0 etc…)
Passer par le théorème de la puissance cinétique, c’est super simple comme la puissance de la force magnétique est nulle
