Regla de la cadena Flashcards
Que condiciones se tienen que cumplir para que podamos aplicar el caso 1 de la regla de la cadena?
Que f(x,y) sea derivable, y que tanto “x” como “y” sean funciones de la misma variable T
(implicitamente z va a ser una funcion de T)
Como es la regla de la cadena para el caso 1
dZ/dT=(∂Z/∂X) * (dX/dT) + (∂Z/∂Y) * (dY/dT)
¿Como es la interpretacion geometrica?
se puede interpretar como la razón de cambio de z con respecto a t cuando el punto (x, y) se desplaza por la curva C dada por las ecuaciones parametricas de x(t) e y(t)
¿Que condiciones se tienen que cumplir para que podamos aplicar el caso 2 de la regla de la cadena?
Que f(x,y) sea derivable, y que tanto “x” como “y” sean funciones de dos variables “t” y “s” [es decir x(t,s)] QUE TAMBIEN DEBEN SER DERIVABLES
¿Como es la regla de la cadena para el caso 2?
dZ/∂S=(∂Z/∂X) * (dX/dS) + (∂Z/∂Y) * (dY/dS)
dZ/∂T=(∂Z/∂X) * (dX/dT) + (∂Z/∂Y) * (dY/dT)
Es totalmente logico, ya que z es una funcion de dos variables x e y, y a su vez estas lo son de t, entonces primero derivo parcialmente respecto de la variable x (que es derivada parcial ya que hay otra variable a la que debo dejar fija) y luego respecto de t (que es una derivada comun ya que t es la unica variable de la funcion x), y luego le sumo la derivada de z respecto de y (dejo fija x) y luego y respecto de t (unica variable)
Luego en el caso dos es lo mismo pero con todas derivadas parciales ya que todas las funciones compositoras son de dos variables
tengo que hacer una dZ para t y una para s
REVISAR EJEMPLO 2
Cuantos tipos de variables tiene una funcion del tipo z(x,y) donde x,y son funcion de n variables?
Hay 3 tipos:
Variables independientes: s,t,…n
Variables intermedias: x,y
Variable dependiente: z
Si debo aplicar regla de la cadena a una funcion del tipo g(s,t)=f(x,y), cuales van a ser las variables intermedias y cuales las independientes? (contemplando a g como la funcion principal)
Como g es la funcion principal, las variables s,t van a ser las independientes, luego x,y son las intermedias ya que terminan dependiendo de s y t
Y si la funcion esta escrita como g(s,t)=f(t+2s , t)?
Es lo mismo, ya que asigno arbitrariamente las letras x e y a los dos terminos dentro de f (es decir, x=t+2s)
Como se calcula la derivada implicita de la funcion de dos variables F(x,y) donde F(x,f[x])?
Derivada parcial respecto de x sobre derivada parcial respecto de y (con signo menos al principio)
Y si es una funcion de 3 variables u(x,y,z) donde u(x,y,f[x,y])
Para dz/dx: erivada parcial de U respecto de y sobre derivada parcial de U respecto de Z (con signo menos al principio)
Para dz/dy: derivada parcial de U respecto de x sobre derivada parcial de U respecto de Z (con signo menos al principio)
